Repede poate fi cunoscut care sunt divizorii lui 30, precum și orice alt număr (altul decât zero), dar ideea fundamentală este să învățăm cum se calculează divizorii unui număr în mod general.
Trebuie avut grijă când se vorbește despre divizori, deoarece se poate stabili rapid că toți divizorii lui 30 sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30, dar ce zici de negativele acestor numere? Sunt sau nu divizoare?
Pentru a răspunde la întrebarea anterioară, este necesar să înțelegem un termen foarte important în lumea matematicii: algoritmul de divizare.
Algoritmul diviziunii (sau diviziunea euclidiană) spune următoarele: având în vedere două numere întregi „n” și „b”, unde „b” este diferit de zero (b ≠ 0), există doar numere întregi „q” și „r”, astfel că n = bq + r, unde 0 ≤ r < |b|.
Numărul „n” se numește dividend, „b” se numește divizor, „q” se numește coeficient și „r” se numește restul sau restul. Când restul "r" este egal cu 0 se spune că "b" împarte "n", iar acest lucru este notat cu "b | n".
Algoritmul de divizare nu este limitat la valori pozitive. Prin urmare, un număr negativ poate fi divizor al unui alt număr.
Folosind algoritmul de divizare se poate vedea că 30 = 7,5 × 4 + 0. Restul este egal cu zero, dar nu se poate spune că 7,5 se împarte la 30 deoarece, atunci când vorbim despre divizori, vorbim doar despre numere întregi.
După cum se poate vedea în imagine, pentru a găsi divizorii lui 30, trebuie să se găsească mai întâi factorii săi principali.
Deci, 30 = 2x3x5. Din aceasta concluzionăm că 2, 3 și 5 sunt divizori ai lui 30. Dar la fel sunt și produsele acestor factori primi.
Deci 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 și 2x3x5 = 30 sunt divizori ai lui 30. 1 este, de asemenea, divizorul lui 30 (deși este de fapt divizorul oricărui număr).
Se poate concluziona că 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 sunt divizori ai lui 30 (toți respectă algoritmul diviziunii), dar trebuie amintit că negativele lor sunt și divizori.
Prin urmare, toți divizorii lui 30 sunt: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30.
Ceea ce s-a învățat mai sus poate fi aplicat oricărui număr întreg.
De exemplu, dacă doriți să calculați divizorii lui 92, continuați ca înainte. Se descompune ca produs al numerelor prime.
Împarte 92 la 2 și obține 46; acum împarte din nou 46 la 2 și obține 23.
Acest ultim rezultat este un număr prim, deci nu va avea mai mulți divizori în afară de 1 și același 23.
Putem scrie apoi 92 = 2x2x23. Procedând ca înainte, se concluzionează că 1,2,4,46 și 92 sunt divizori ai lui 92.
În cele din urmă, negativele acestor numere sunt incluse în lista anterioară, cu care lista tuturor divizorilor lui 92 este -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.