evenimente complementare Ele sunt definite ca orice grup de evenimente care se exclud reciproc, unde unirea lor este capabilă să acopere complet spațiul eșantionului sau posibilele cazuri ale unui experiment (sunt exhaustive).
Intersecția lor are ca rezultat setul gol (∅). Suma probabilităților a două evenimente complementare este egală cu 1. Adică, 2 evenimente cu această caracteristică acoperă complet posibilitatea evenimentelor unui experiment.
Indice articol
Un caz generic foarte util pentru a înțelege acest tip de eveniment este să arunci un zar:
La definirea spațiului eșantion, sunt denumite toate cazurile posibile pe care le oferă experimentul. Acest set este cunoscut sub numele de univers.
Spațiu de probă (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Opțiunile care nu sunt stipulate în spațiul eșantion nu fac parte din posibilitățile experimentului. De exemplu să iasă numărul șapte Are o probabilitate zero.
Conform obiectivului experimentării, seturile și subseturile sunt definite, dacă este necesar. Notația setată care trebuie utilizată este, de asemenea, determinată în funcție de obiectivul sau parametrul care urmează să fie studiat:
LA : Lăsați un număr par = 2, 4, 6
B: Obțineți un număr impar = 1, 3, 5
În acest caz LA Da B Sunt Evenimente complementare. Deoarece ambele seturi se exclud reciproc (un număr par, la rândul lor, impar nu poate ieși) și unirea acestor seturi acoperă întregul spațiu de eșantionare.
Alte subseturi posibile din exemplul de mai sus sunt:
C : Lăsați un număr prim = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Seturile A, B și C. sunt scrise în notație Descriptiv Da Analize respectiv. Pentru întreg D a fost utilizată notația algebrică, apoi rezultatele posibile corespunzătoare experimentului au fost descrise în notație Analize.
Se observă în primul exemplu că ființa LA Da B evenimente complementare
LA : Lăsați un număr par = 2, 4, 6
B: Obțineți un număr impar = 1, 3, 5
Următoarele axiome sunt valabile:
În statistici și studii probabilistice, evenimente complementare fac parte din teoria întregului, fiind foarte frecvente printre operațiile efectuate în acest domeniu.
Pentru a afla mai multe despre evenimente complementare, este necesar să se înțeleagă anumiți termeni care ajută la definirea lor conceptuală.
Sunt posibilități și evenimente rezultate din experimentare, capabile să ofere rezultate în fiecare dintre iterațiile lor. evenimente generează datele care trebuie înregistrate ca elemente ale seturilor și subseturilor, tendințele acestor date sunt motivul studiului probabilității.
Exemple de evenimente sunt:
În ceea ce privește teoria mulțimilor. A Completa se referă la porțiunea de spațiu eșantion care trebuie adăugată unui set, astfel încât să cuprindă universul său. Este tot ceea ce nu face parte din întreg.
O modalitate bine cunoscută de a indica complementul în teoria mulțimilor este:
A 'Complementul lui A
Este o schemă grafică - de conținut, utilizată pe scară largă în operații matematice care implică seturi, subseturi și elemente. Fiecare set este reprezentat de o literă mare și o figură ovală (această caracteristică nu este obligatorie în cadrul utilizării sale) care conține fiecare dintre elementele sale.
evenimente complementare poate fi văzut direct în diagramele Venn, deoarece metoda sa grafică permite identificarea complementelor corespunzătoare fiecărui set.
Simpla vizualizare completă a mediului unui set, omiterea graniței și a structurii sale interne, permite oferirea unei definiții complementului setului studiat..
Sunt exemple de evenimente complementare succes și înfrângere într-un eveniment în care egalitatea nu poate exista (un joc de baseball).
Variabilele booleene sunt evenimente complementare: Adevărat sau fals, deopotrivă drept sau greșit, închis sau deschis, activat sau dezactivat.
Fi S setul universului definit de toate numerele naturale mai mici sau egale cu zece.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Următoarele subseturi de S
H: Numere naturale mai mici de patru = 0, 1, 2, 3
J: Multipli de trei = 3, 6, 9
K: Multipli de cinci = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Numere naturale mai mari sau egale cu patru = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Decide:
Câte evenimente complementare pot fi formate prin raportarea perechilor de subseturi de S?
Conform definiției evenimente complementare Perechile care îndeplinesc cerințele sunt identificate (se exclud reciproc și acoperă spațiul eșantionului la aderare). Sunt evenimente complementare următoarele perechi de subseturi:
Arata asta: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Intersecția dintre mulțimi produce elementele comune dintre ambele mulțimi operante. În acest fel 5 este singurul element comun între M Da K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; pentru că L Da K sunt complementare, a treia axiomă descrisă mai sus este îndeplinită (Fiecare subset este egal cu complementul omologului său)
Defini: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ; Într-un mod omolog la primul pas al exercițiului anterior.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Aceste operații sunt cunoscute ca combinate și sunt tratate de obicei cu o diagramă Venn.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; Complementul operației combinate este definit.
Arata asta: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Operația compusă descrisă în acoladele se referă la intersecțiile dintre uniunile evenimentelor complementare. În acest fel procedăm la verificarea primei axiome (Unirea celor doi evenimente complementare este egal cu spațiul eșantionului).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Unirea și intersecția unui set cu el însuși generează același set.
Mai tarziu; S '= ∅ Prin definiția seturilor.
Definiți 4 intersecții între subseturi, ale căror rezultate sunt diferite de setul gol (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Nimeni nu a comentat acest articol încă.