gradul unui polinom pe A variabila este dată de termenul care are cel mai mare exponent și dacă polinomul are două sau mai multe variabile, atunci gradul este determinat de suma exponenților fiecărui termen, suma mai mare fiind gradul polinomului.
Să vedem cum să determinăm gradul polinomului într-un mod practic.
Să presupunem că polinomul P (x) = -5x + 8x3 + 7 - 4xDouă. Acest polinom este o variabilă, în acest caz este variabila X. Acest polinom este format din mai mulți termeni, care sunt următorii:
-5x; 8x3; 7; - 4xDouă
Să-l selectăm dintre cei patru termeni pe al cărui exponent este mai mare, acest termen este:
8x3
Și acum care este exponentul? Răspunsul este 3. Prin urmare, P (x) este un polinom de grad 3.
Dacă polinomul în cauză are mai multe variabile, atunci gradul poate fi:
-Absolut
-În raport cu o variabilă
Gradul absolut se găsește așa cum s-a explicat la început: adăugarea exponenților fiecărui termen și selectarea celui mai mare.
Pe de altă parte, gradul polinomului față de una dintre variabile sau litere este cea mai mare valoare a exponentului pe care litera respectivă îl are. Punctul va deveni mai clar cu exemplele și exercițiile rezolvate din secțiunile următoare.
Indice articol
Polinoamele pot fi clasificate în funcție de grad și pot fi de gradul I, gradul II, gradul III și așa mai departe. Pentru exemplul din Figura 1, energia este un monomiu de gradul I pentru masă.
De asemenea, este important să rețineți că numărul de termeni pe care îi are un polinom este egal cu nota plus 1. A) Da:
-Polinoamele de gradul I au 2 termeni: a1x + asau
-Polinomul de gradul doi are 3 termeni: aDouăXDouă + la1x + asau
-Un polinom de gradul al treilea are 4 termeni: a3X3 + laDouăXDouă + la1x + asau
Și așa mai departe. Cititorul atent va observa că polinoamele din exemplele anterioare sunt scrise în formă in scadere, adică plasarea termenului pe primul loc cu Cea mai înaltă notă.
Tabelul următor prezintă diverse polinoame, atât ale uneia cât și ale mai multor variabile și ale acestora grade absolute:
| Polinom | Grad |
|---|---|
| 3x4+5x3-2x + 3 | 4 |
| 7x3-2xDouă+3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | 1 |
| X5-bx4+abx3+ab3XDouă | 6 |
| 3x3Da5 + 5xDouăDa4 - 7xyDouă + 6 | 8 |
Ultimele două polinoame au mai multe variabile. Dintre acestea, termenul cu cel mai înalt grad absolut a fost evidențiat cu caractere aldine, astfel încât cititorul să poată verifica rapid gradul. Este important să ne amintim că atunci când variabila nu are un exponent scris, se înțelege că exponentul respectiv este egal cu 1.
De exemplu, în termenul prezentat ab3XDouă există trei variabile, și anume: la, b Da X. În acel termen, la este ridicat la 1, adică:
a = a1
Prin urmare ab3XDouă = a1b3XDouă
Deoarece exponentul lui b este 3 și cel al lui x este 2, rezultă imediat că gradul acestui termen este:
1 + 3 + 2 = 6
Y este gradul absolut al polinomului, deoarece niciun alt termen nu are un grad superior.
Când lucrați cu polinoame, este important să acordați atenție gradului acestuia, deoarece prima și înainte de a efectua orice operație, este convenabil să urmați acești pași, în care gradul oferă informații foarte importante:
-Ordonează polinomul de preferință în direcție descrescătoare. În acest fel, termenul cu cel mai înalt grad este în stânga, iar termenul cu cel mai mic grad este în dreapta..
-Reduceți termeni asemănători, o procedură care constă în adăugarea algebrică a tuturor termenilor cu aceeași variabilă și grad găsit în expresie.
-Dacă este necesar, polinoamele sunt completate, inserând termeni al căror coeficient este 0, în cazul în care lipsesc termeni cu un anumit exponent.
Dat fiind polinomul P (x) = 6xDouă - 5x4- 2x + 3x + 7 + 2x5 - 3x3 + X7 -12 se solicită să îl ordonați în ordine descrescătoare, să reduceți termenii similari dacă există și completați termenii lipsă dacă este necesar.
Primul lucru de căutat este termenul cu cel mai mare exponent, care este gradul polinomului, care se dovedește a fi:
X7
Prin urmare, P (x) este de gradul 7. În continuare, se ordonează polinomul, începând cu acest termen din stânga:
P (x) = x7 + 2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xDouă - 2x + 3x + 7-12
Acum se reduc termenii asemănători, care sunt următorii: - 2x și 3x pe de o parte. Și 7 și -12 pe de altă parte. Pentru a le reduce, coeficienții sunt adăugați algebric și variabila este lăsată neschimbată (dacă variabila nu apare lângă coeficient, amintiți-vă că x0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Înlocuiți aceste rezultate în P (x):
P (x) = x7 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xDouă + x -5
Și, în cele din urmă, polinomul este examinat pentru a vedea dacă lipsește un exponent și într-adevăr, lipsește un termen al cărui exponent este 6, prin urmare este completat cu zerouri ca acesta:
P (x) = x7 + 0x6 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xDouă + x - 5
Acum se observă că polinomul a rămas cu 8 termeni, deoarece așa cum am spus mai devreme, numărul termenilor este egal cu gradul + 1.
Cu polinoame puteți efectua operații de adunare și scădere, în care sunt adăugați sau scădați numai termeni asemănători, care sunt cei cu aceeași variabilă și același grad. Dacă nu există termeni similari, se indică pur și simplu adunarea sau scăderea.
Odată ce s-a efectuat adunarea sau scăderea, aceasta din urmă fiind suma opusului, gradul polinomului rezultat este întotdeauna egal sau mai mic decât gradul polinomului care adaugă cel mai înalt grad.
Găsiți următoarea sumă și determinați gradul său absolut:
la3- 8axDouă + X3 + Al 5-leaDouăx - 6axDouă - X3 + A treia3 - Al 5-leaDouăx - x3 + la3+ 14axDouă - X3
Este un polinom cu două variabile, deci este convenabil să reduceți termenii asemănători:
la3- 8axDouă + X3 + Al 5-leaDouăx - 6axDouă - X3 + A treia3 - Al 5-leaDouăx - x3 + la3+ 14axDouă - X3 =
= a3 + A treia3 + la3 - 8axDouă - 6axDouă+ 14axDouă +Al 5-leaDouăx - al 5-leaDouăx + x3- X3- X3- X3 =
= 5a3 - 2x3
Ambii termeni sunt de gradul 3 în fiecare variabilă. Prin urmare, gradul absolut al polinomului este 3.
Exprimați aria următoarei figuri geometrice plane ca polinom (figura 2 din stânga). Care este gradul polinomului rezultat?
Fiind o zonă, polinomul rezultat trebuie să fie de gradul 2 în variabila x. Pentru a determina o expresie adecvată zonei, figura este descompusă în zone cunoscute:
Aria unui dreptunghi și a unui triunghi sunt respectiv: baza x inaltime Da baza x inaltime / 2
LA1 = x. 3x = 3xDouă; LADouă = 5. x = 5x; LA3 = 5. (2x / 2) = 5x
Notă: baza triunghiului este 3x - x = 2x și înălțimea sa este 5.
Acum se adaugă cele trei expresii obținute, cu aceasta avem aria figurii în funcție de X:
3xDouă + 5x + 5x = 3xDouă + 10x
Nimeni nu a comentat acest articol încă.