A hipercub este un cub cu dimensiunea n. Se numește cazul particular al hipercubului cu patru dimensiuni teseract. Un hipercub sau n-cub este format din segmente drepte, toate de lungime egală, care sunt ortogonale la vârfurile lor.
Ființele umane percep spațiul tridimensional: lățime, înălțime și adâncime, dar nu este posibil pentru noi să vizualizăm un hipercub cu o dimensiune mai mare de 3.
Cel mult putem face proiecții ale acestuia în spațiu tridimensional pentru a-l reprezenta, într-un mod similar cu modul în care proiectăm un cub pe un plan pentru a-l reprezenta..
În dimensiunea 0, singura figură este punctul, deci un cub 0 este un punct. Un cub 1 este un segment drept, care se formează prin deplasarea unui punct într-o direcție la o distanță a.
La rândul său, un 2-cub este un pătrat. Se construiește prin deplasarea cubului 1 (segmentul de lungime a) în direcția y, care este ortogonală în direcția x, o distanță a.
Cubul 3 este cubul comun. Este construit din pătrat mișcându-l în a treia direcție (z), care este ortogonală în direcțiile x și y, o distanță la.
4-cubul este teseractul, care este construit dintr-un 3-cub care îl deplasează ortogonal, la o distanță la, spre o a patra dimensiune (sau a patra direcție), pe care nu o putem percepe.
Un teseract are toate unghiurile sale drepte, are 16 vârfuri și toate marginile sale (18 în total) au aceeași lungime la.
Dacă lungimea muchiilor unui n-cub sau hipercub de dimensiunea n este 1, atunci este un hipercub unitar, în care diagonala cea mai lungă măsoară √n.
Indice articol
Dimensiunile sunt gradele de libertate sau direcțiile posibile în care se poate mișca un obiect.
În dimensiunea 0 nu există nicio posibilitate de traducere și singurul obiect geometric posibil este punctul.
O dimensiune în spațiul euclidian este reprezentată de o linie sau axă orientată care definește acea dimensiune, numită axa X. Separarea dintre două puncte A și B este distanța euclidiană:
d = √ [(xla - Xb)Două].
În două dimensiuni, spațiul este reprezentat de două linii orientate ortogonal între ele, numite axa X și axa Y..
Poziția oricărui punct din acest spațiu bidimensional este dată de perechea sa de coordonate carteziene (x, y), iar distanța dintre oricare două puncte A și B va fi:
d = √ [(xla - Xb)Două + (Yla - Dab)Două]
Pentru că este un spațiu în care geometria lui Euclid este îndeplinită.
Spațiul tridimensional este spațiul în care ne mișcăm. Are trei direcții: lățime, înălțime și adâncime.
Într-o cameră goală colțurile perpendiculare una pe cealaltă dau aceste trei direcții și fiecăruia îi putem asocia o axă: X, Y, Z.
Acest spațiu este, de asemenea, euclidian și distanța dintre două puncte A și B se calculează după cum urmează:
d = √ [(xla - Xb)Două + (Yla - Dab)Două + (zla - zb)Două]
Ființele umane nu pot percepe mai mult de trei dimensiuni spațiale (sau euclidiene).
Cu toate acestea, din punct de vedere strict matematic, este posibil să se definească un spațiu euclidian n-dimensional.
În acest spațiu, un punct are coordonate: (x1, x2, x3,…, xn), iar distanța dintre două puncte este:
d = √ [(xPrimul - X1 B)Două + (XAl 2-lea - X2b)Două +… + (Xn / A - Xnb)Două].
Într-adevăr, în teoria relativității timpul este tratat ca o altă dimensiune și o coordonată este asociată cu aceasta.
Dar trebuie clarificat faptul că această coordonată asociată cu timpul este un număr imaginar. Prin urmare, separarea a două puncte sau evenimente în spațiu-timp nu este euclidiană, ci mai degrabă urmează metrica Lorentz.
Un hipercub cu patru dimensiuni (teseractul) nu trăiește în spațiu-timp, aparține unui hiper-spațiu euclidian cu patru dimensiuni.
Coordonatele vârfurilor unui n-cub centrat la origine se obțin făcând toate permutările posibile ale următoarei expresii:
(a / 2) (± 1, ± 1, ± 1, ..., ± 1)
Unde a este lungimea muchiei.
- volum unui n-cub al muchiei a este: (a / 2)n (Douăn) = an.
- cea mai lungă diagonală este distanța dintre vârfurile opuse.
-Următoarele sunt vârfuri opuse într-un pătrat: (-1, -1) și (+1, +1).
-Și într-un cub: (-1, -1, -1) și (+1, +1, +1).
- cea mai lungă diagonală a unui n-cub măsoară:
d = √ [1 - (- 1))Două +… + (1 - (- 1))Două] = √ [n 2Două] = 2√n
În acest caz, se presupune că latura este a = 2. Pentru un n-cub de orice parte, vor rămâne următoarele:
d = a√n.
-Un teseract are fiecare dintre cele 16 vârfuri conectate la patru margini. Următoarea figură arată cum sunt conectate vârfurile într-un teseract.
O figură geometrică regulată, de exemplu un poliedru, poate fi desfășurată în mai multe figuri de dimensionalitate mai mică.
În cazul unui 2-cub (un pătrat) acesta poate fi desfășurat în patru segmente, adică patru 1-cub.
În mod similar, un 3-cub poate fi desfășurat în șase 2-cub.
Un 4-cub (tesseract) poate fi desfășurat în opt 3-cub.
Următoarea animație arată desfășurarea unui teseract.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.