Limbajul algebric Este cea care folosește litere, simboluri și cifre pentru a exprima pe scurt și concis propoziții în care sunt solicitate operații matematice. De exemplu 2x - xDouă este un limbaj algebric.
Utilizarea limbajului algebric adecvat este foarte importantă pentru a modela multe situații care apar în natură și în viața de zi cu zi, dintre care unele pot fi foarte complexe în funcție de numărul de variabile care sunt tratate.
Vom arăta câteva exemple simple, de exemplu următoarele: Exprimați în limbaj algebric expresia „Dublați un număr ".
Primul lucru de luat în considerare este că nu știm cât valorează acel număr. Deoarece sunt multe dintre care să alegem, atunci îl vom numi „x”, care le reprezintă pe toate și apoi îl înmulțim cu 2:
Dublul unui număr este egal cu: 2x
Să încercăm această altă propunere:
Triple un număr plus unitate
După cum știm deja că putem apela orice număr necunoscut „x”, îl înmulțim cu 3 și adăugăm unitatea, care nu este altceva decât numărul 1, astfel:
Triplu un număr plus unitate este egal: 3x + 1
Odată ce avem propunerea tradusă în limbaj algebric, îi putem da apoi valoarea numerică dorită, pentru a efectua operații precum adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și multe altele.
Indice articol
Avantajul imediat al limbajului algebric este cât de scurt și de concis este. Odată tratat, cititorul apreciază dintr-o privire proprietățile care altfel ar necesita multe paragrafe pentru a le descrie și ceva timp pentru a le citi..
În plus, deoarece este scurtă, facilitează operațiile dintre expresii și propoziții, mai ales atunci când folosim simboluri precum =, x, +, -, pentru a numi câteva dintre multele pe care le are matematica..
Pe scurt, o expresie algebrică ar fi, pentru o propunere, echivalentul privirii la o fotografie a unui peisaj, mai degrabă decât citirii unei descrieri lungi în cuvinte. Prin urmare, limbajul algebric facilitează analiza și operațiile și face textele mult mai scurte..
Și asta nu este tot, limbajul algebric vă permite să scrieți expresii generale și apoi să le utilizați pentru a găsi lucruri foarte specifice.
Să presupunem, de exemplu, că ni se cere să găsim valoarea: „triplul unui număr plus unitatea când numărul respectiv este în valoare de 10”.
Având expresia algebrică, este ușor să înlocuiți „x” cu 10 și să efectuați operația descrisă:
(3 × 10) + 1 = 31
Dacă mai târziu dorim să găsim rezultatul cu o altă valoare „x”, se poate face la fel de repede.
Deși suntem familiarizați cu litere și simboluri matematice precum „=”, litera „X”Pentru necunoscute, crucea„ x ”pentru produs și multe altele, acestea nu au fost întotdeauna folosite pentru a scrie ecuații și propoziții.
De exemplu, textele antice de matematică arabă și egipteană nu conțineau aproape niciun simbol și, fără ele, ne putem imagina deja cât de extinse trebuie să fi fost..
Cu toate acestea, aceiași matematicieni musulmani au început să dezvolte limbajul algebric din Evul Mediu. Dar matematicianul și criptograful francez François Viete (1540-1603) a fost primul cunoscut care a scris o ecuație folosind litere și simboluri..
Ceva mai târziu, matematicianul englez William Oughtred a scris o carte pe care a publicat-o în 1631, unde a folosit simboluri precum crucea produsului și simbolul proporționalității ∝, care sunt folosite și astăzi..
Odată cu trecerea timpului și contribuția multor oameni de știință, s-au dezvoltat toate simbolurile care sunt folosite astăzi în școli, universități și diferite domenii profesionale..
Și este că matematica este prezentă în științele exacte, economie, administrație, științe sociale și multe alte domenii..
Mai jos avem exemple de utilizare a limbajului algebric, nu numai pentru a exprima propoziții în termeni de simboluri, litere și cifre.
Uneori trebuie să mergem în direcția opusă și, având o expresie algebrică, să o scriem cu cuvinte.
Notă: Deși utilizarea „x” ca simbol al necunoscutului este foarte răspândită (frecventul „... găsește valoarea lui x ...” a examenelor), adevărul este că putem folosi orice literă dorim să exprimă valoarea unei anumite magnitudini.
Important este să fii consecvent în timpul procedurii.
Scrieți următoarele propoziții folosind un limbaj algebric:
a) Cocientul dintre dublul unui număr și triplul aceluiași plus unitatea
Fi n numărul necunoscut. Expresia căutată este:
b) De cinci ori un număr plus 12 unități:
da m este numărul, se înmulțește cu 5 și se adaugă 12:
5m + 12
c) Produsul a trei numere naturale consecutive:
Fi X unul dintre numere, numărul natural care urmează este (x + 1) iar cel care urmează acest lucru este (x + 1 + 1) = x + 2. Prin urmare, produsul celor trei este:
x (x + 1) (x + 2)
d) Suma a cinci numere naturale consecutive:
Cinci numere naturale consecutive sunt:
x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4
Când sunt adăugați împreună, obținem: 5x + 10
e) Cocientul dintre dublul unui număr și triplul acestuia, toate acestea adăugate odată cu unitatea.
Descrieți în cuvinte următoarea expresie algebrică:
2x - xDouă
Diferența (sau scăderea) dintre de două ori un număr și pătratul său.
Uneori, pentru a exprima o scădere, se folosește sintagma „... scăzută cu”. În acest fel, expresia anterioară ar fi:
Dublu un număr diminuat în pătratul său.
Diferența dintre două numere este egală cu 2. Se știe, de asemenea, că de 3 ori mai mare, adăugat cu de două ori mai mic, este egal cu de patru ori diferența menționată anterior. Cât valorează suma numerelor?
Vom analiza cu atenție situația prezentată. Prima propoziție ne spune că există două numere, pe care le vom numi X și Da.
Una dintre ele este mai mare, dar nu se știe care, așa că vom presupune că este x. Și diferența sa este egală cu 2, prin urmare scriem:
x - y = 2
Apoi ni se explică faptul că „de 3 ori mai mare ...”, acesta este egal cu 3x. Apoi merge: adăugat cu „dublul celui mai mic ...”, care este echivalent cu 2y ... Să facem o pauză și să scriem aici:
3x + 2y ... .
Acum continuăm: „… este egal cu de patru ori diferența menționată anterior”. Diferența menționată anterior este 2 și acum putem completa propunerea:
3x + 2y = 4.2 = 8
Cu aceste două propoziții trebuie să găsim suma numerelor. Dar pentru a le adăuga trebuie mai întâi să știm ce sunt.
Revenim la cele două propuneri ale noastre:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Putem rezolva pentru x din prima ecuație: x = 2 + y. Apoi înlocuiți în al doilea:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Cu acest rezultat și înlocuind, x = 4 și ceea ce cere problema este suma ambelor: 6.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.