Principiul lui Arhimede spune că un corp total sau parțial scufundat primește o forță verticală ascendentă numită Apăsați, care este egală cu greutatea volumului de fluid deplasat de corp.
Unele obiecte plutesc în apă, altele se scufundă, iar unele se scufundă parțial. Pentru a scufunda o minge de plajă este necesar să faceți un efort, deoarece imediat se percepe acea forță care încearcă să o readucă la suprafață. În schimb, o sferă metalică se scufundă rapid.
Pe de altă parte, obiectele scufundate par mai ușoare, prin urmare există o forță exercitată de fluid care se opune greutății. Dar nu poate compensa întotdeauna pe deplin gravitația. Și, deși este mai evident cu apa, gazele sunt, de asemenea, capabile să producă această forță asupra obiectelor scufundate în ele.
Indice articol
Arhimede din Siracuza (287-212 î.Hr.) a fost cel care trebuie să fi descoperit acest principiu, fiind unul dintre cei mai mari oameni de știință din istorie. Se spune că regele Hieron al II-lea din Siracuza a ordonat unui aurar să-i facă o nouă coroană, pentru care i-a dat o anumită cantitate de aur..
Când regele a primit noua coroană, aceasta era greutatea corectă, dar bănuia că aurarul îl înșelase adăugând argint în loc de aur. Cum aș putea verifica fără a distruge coroana?
Hieron l-a chemat pe Arhimede, a cărui faimă de savant era bine cunoscută, pentru a-l ajuta să rezolve problema. Legenda spune că Arhimede a fost scufundat în cadă când a găsit răspunsul și, așa a fost emoția sa, că a fugit gol pe străzile Siracuzei pentru a-l căuta pe rege strigând „eureka”, ceea ce înseamnă „l-am găsit”.
Ce a găsit Arhimede? Ei bine, atunci când face o baie, nivelul apei din baie crește când a intrat, ceea ce înseamnă că un corp scufundat deplasează un anumit volum de lichid..
Și dacă coroana era scufundată în apă, ea trebuia să deplaseze și un anumit volum de apă dacă coroana era din aur și alta dacă era din aliaj cu argint..
Forța de ridicare menționată de principiul lui Arhimede este cunoscută sub numele de Apăsați hidrostatic sau forța de flotabilitate și, după cum am spus, este egal cu greutatea volumului de fluid deplasat de corp atunci când este scufundat.
Volumul deplasat este egal cu volumul obiectului scufundat, total sau parțial. De vreme ce greutatea oricărui lucru este mg, iar masa fluidului este densitate x volum, notând ca B magnitudinea forței, matematic avem:
B = mfluid x g = densitatea fluidului x volumul scufundat x gravitația
B = ρfluid x Vscufundat x g
Unde litera greacă ρ ("rho") denotă densitatea.
Greutatea obiectelor este calculată folosind expresia bine-cunoscută mg, cu toate acestea lucrurile se simt mai ușoare când sunt scufundate în apă.
greutatea aparentă a unui obiect este cel pe care îl are atunci când este scufundat în apă sau într-un alt lichid și, cunoscându-l, puteți obține volumul unui obiect neregulat, cum ar fi coroana regelui Hieron, așa cum se va vedea mai jos.
Pentru a face acest lucru, este complet scufundat în apă și atașat la o frânghie atașată la un dinamometru -un instrument prevăzut cu un arc utilizat pentru măsurarea forțelor. Cu cât greutatea obiectului este mai mare, cu atât alungirea arcului este mai mare, care este măsurată pe o scară prevăzută în dispozitiv..
Aplicând a doua lege a lui Newton știind că obiectul este în repaus:
ΣFDa = B + T - W = 0
Greutatea aparentă Wla este egal cu tensiunea din șirul T:
T = Wla
Wla = mg - ρfluid . V. g
Dacă este necesar volumul scufundat V, acesta se rezolvă astfel:
V = (W - Wla ) / ρfluid . g
Când un corp este scufundat, forța este forța rezultată a tuturor forțelor care sunt exercitate asupra corpului prin presiunea cauzată de fluidul care îl înconjoară:
Deoarece presiunea crește odată cu adâncimea, rezultanta acestor forțe este întotdeauna direcționată vertical în sus. Prin urmare, principiul lui Arhimede este o consecință a teoremei fundamentale a hidrostaticelor, care leagă presiunea P exercitată de un fluid cu adâncimea z Ce:
P = ρ.g.z
Pentru a demonstra principiul lui Arhimede, luați o mică porțiune cilindrică de fluid în repaus pentru a analiza forțele exercitate asupra acestuia, așa cum se arată în figura următoare. Forțele de pe suprafața curbată a cilindrului se anulează reciproc.
Mărimile forțelor verticale sunt F1 = P1.Către și FDouă = P2.A, există și greutatea W. Deoarece fluidul este în echilibru, suma forțelor trebuie să se anuleze:
∑FDa = PDouă.A- P1.A- W = 0
PDouă.A- P1.A = W
Deoarece forța compensează greutatea, deoarece porțiunea de fluid este în repaus, atunci:
B = PDouă.A- P1.A = W
Din această expresie rezultă că forța se datorează diferenței de presiune dintre fața superioară a cilindrului și fața inferioară. Ce W = mg = ρfluid. V. g, trebuie să:
B = ρfluid. Vscufundat. g
Care este tocmai expresia forței menționate în secțiunea anterioară.
Principiul lui Arhimede apare în multe aplicații practice, printre care putem numi:
- Balonul aerostatic. Care, datorită densității sale medii mai mici decât cea a aerului înconjurător, plutește în el datorită forței de împingere.
- Navele. Coca navelor este mai grea decât apa. Dar dacă este luată în considerare întreaga carenă plus aerul din interior, raportul dintre masa totală și volum este mai mic decât cel al apei și acesta este motivul pentru care navele plutesc..
- Veste de salvare. Fiind construite din materiale ușoare și poroase, acestea sunt capabile să plutească, deoarece raportul masă-volum este mai mic decât cel al apei..
- Flotorul pentru a închide robinetul de umplere al unui rezervor de apă. Este o sferă cu volum mare de aer care plutește pe apă, ceea ce face ca forța de împingere - înmulțită cu efectul de pârghie - să închidă capacul robinetului de umplere al unui rezervor de apă atunci când a atins nivelul..
Legenda spune că regele Hiero i-a dat aurarului o anumită cantitate de aur pentru a face o coroană, dar monarhul neîncrezător a crezut că aurarul ar fi putut înșela plasând un metal mai puțin valoros decât aurul în coroană. Dar de unde să știe fără să distrugă coroana?
Regele i-a încredințat problema lui Arhimede și acesta, căutând soluția, și-a descoperit celebrul principiu.
Să presupunem că coroana cântărește 2,10 kg-f în aer și 1,95 kg-f când este complet scufundată în apă. În acest caz, există sau nu există înșelăciune?
Diagrama forțelor este prezentată în figura de mai sus. Aceste forțe sunt: greutatea P din coroană, împingerea ȘI și tensiunea T a frânghiei atârnate de cântar.
Se știe P = 2,10 kg-f și T = 1,95 kg-f, magnitudinea forței rămâne de determinat ȘI:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Pe de altă parte, conform principiului lui Arhimede, împingerea E este echivalentă cu greutatea apei scoase din spațiul ocupat de coroană, adică densitatea apei de volumul coroanei datorită accelerației gravitatie:
E = ρApă⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9.8m / s ^ 2 = 0.15 kg ⋅ 9.8 m / s ^ 2
De unde se poate calcula volumul coroanei:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Densitatea coroanei este coeficientul dintre masa coroanei din afara apei și volumul acesteia:
Densitatea coroanei = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Densitatea aurului pur poate fi determinată printr-o procedură similară și rezultatul este de 19300 kg / m ^ 3.
Comparând cele două densități, este evident că coroana nu este aur pur!!
Pe baza datelor și a rezultatului exemplului 1, este posibil să se determine cât de mult aur a fost furat de aurar în cazul în care o parte din aur a fost înlocuită cu argint, care are o densitate de 10.500 kg / m ^ 3.
Vom numi densitatea coroanei ρc, ρo densitatea aurului și ρp la densitatea argintului.
Masa totală a coroanei este:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅Vp
Volumul total al coroanei este volumul de argint plus volumul de aur:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Înlocuind în ecuație masa obținem:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V
Adică, volumul de aur Vo care conține coroana volumului total V este:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Pentru a afla greutatea în aur pe care o conține coroana, înmulțim Vo cu densitatea aurului:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Deoarece masa coroanei este de 2,10 kg, știm că 0,94858 kg de aur au fost furate de aur și înlocuite cu argint.
Un balon uriaș de heliu este capabil să țină o persoană în echilibru (fără a merge în sus sau în jos).
Să presupunem că greutatea persoanei, plus coșul, corzile și balonul este de 70 kg. Care este volumul de heliu necesar pentru ca acest lucru să se întâmple? Cât de mare ar trebui să fie balonul?
Vom presupune că forța este produsă în principal de volumul de heliu și că forța restului componentelor este foarte mică în comparație cu cea a heliului, care ocupă mult mai mult volum..
În acest caz, va fi necesar un volum de heliu capabil să asigure o împingere de 70 kg + greutatea heliului..
Impingerea este produsul volumului de heliu de ori densitatea heliului și a accelerației gravitației. Această împingere trebuie să compenseze greutatea heliului plus greutatea tuturor celorlalte..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
din care se concluzionează că V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Adică, 65,4 m ^ 3 de heliu sunt necesari la presiunea atmosferică pentru a putea fi ridicat.
Dacă presupunem un glob sferic, putem găsi raza acestuia din relația dintre volum și raza unei sfere:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
De unde R = 2,49 m. Adică, va fi necesar un balon cu diametrul de 5 m umplut cu heliu..
Materialele cu o densitate mai mică decât apa plutesc în el. Să presupunem că aveți polistiren (plută albă), lemn și cuburi de gheață. Densitățile lor în kg pe metru cub sunt respectiv: 20, 450 și 915.
Găsiți ce fracțiune din volumul total este în afara apei și cât de mare se remarcă de la suprafața apei, luând 1000 de kilograme pe metru cub ca densitate a acesteia..
Flotabilitatea apare atunci când greutatea corpului este egală cu forța datorată apei:
E = M⋅g
Greutatea este densitatea corpului Dc înmulțită cu volumul său V și cu accelerația gravitației g.
Propulsia este greutatea fluidului deplasat conform principiului lui Arhimede și se calculează prin înmulțirea densității D a apei cu volumul scufundat V 'și cu accelerația gravitației.
Acesta este:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Ceea ce înseamnă că fracția de volum scufundată este egală cu coeficientul dintre densitatea corpului și densitatea apei.
(V '/ V) = (Dc / D)
Cu alte cuvinte, fracția de volum remarcabilă (V "/ V) este
(V "/ V) = 1 - (Dc / D)
da h este înălțimea remarcabilă și L latura cubului fracția de volum poate fi scrisă ca
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L, adică fracția de înălțime remarcabilă este, de asemenea
(h / L) = 1 - (Dc / D)
Deci, rezultatele pentru materialele comandate sunt:
Polistiren (plută albă):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% afară din apă
Lemn:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% afară din apă
Gheaţă:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% afară din apă
Nimeni nu a comentat acest articol încă.