Conceptul de probabilitate de frecvență, modul în care este calculat și exemple

3305
Robert Johnston

probabilitatea frecvenței este o sub-definiție în cadrul studiului probabilității și fenomenelor sale. Metoda sa de studiu cu privire la evenimente și atribute se bazează pe cantități mari de iterații, observând astfel tendința fiecăruia pe termen lung sau chiar la repetări infinite..

De exemplu, un plic de gummies conține 5 radiere de fiecare culoare: albastru, roșu, verde și galben. Vrem să determinăm probabilitatea ca fiecare culoare să iasă după o selecție aleatorie.

Sursa: Pexels

Este plictisitor să ne imaginăm scoaterea unui cauciuc, înregistrarea acestuia, returnarea acestuia, scoaterea unui cauciuc și repetarea aceluiași lucru de câteva sute sau de câteva mii de ori. Poate doriți chiar să observați comportamentul după câteva milioane de iterații.

Dar, dimpotrivă, este interesant să descoperim că, după câteva repetări, probabilitatea așteptată de 25% nu este pe deplin îndeplinită, cel puțin nu pentru toate culorile după ce au avut loc 100 de iterații..

Sub abordarea probabilității de frecvență, atribuirea valorilor se va face numai prin studiul multor iterații. În acest fel, procesul trebuie realizat și înregistrat, de preferință, într-un mod computerizat sau imitat.

Curenții multipli resping probabilitatea frecvenței, argumentând lipsa empirismului și fiabilității în criteriile aleatoriei.

Indice articol

  • 1 Cum se calculează probabilitatea de frecvență?
    • 1.1 Legea numărului mare
  • 2 Alte abordări ale probabilității
    • 2.1 Teoria logică
    • 2.2 Teoria subiectivă
  • 3 Istorie
    • 3.1 Fenomene de masă și evenimente repetitive
    • 3.2 Atribute
  • 4 Exemplu
    • 4.1 Referințe

Cum se calculează probabilitatea de frecvență?

Programând experimentul în orice interfață capabilă să ofere o iterație pur aleatorie, se poate începe studierea probabilității de frecvență a fenomenului folosind un tabel de valori.

Exemplul anterior poate fi văzut din abordarea frecvenței:

Datele numerice corespund expresiei:

N (a) = Numărul de apariții / Numărul de iterații

În cazul în care N (a) reprezintă frecvența relativă a evenimentului „a”

„A” aparține setului de rezultate posibile sau spațiului de probă Ω

Ω: roșu, verde, albastru, galben

O dispersie considerabilă este apreciată în primele iterații, atunci când se observă frecvențe cu diferențe de până la 30% între ele, ceea ce reprezintă o dată foarte mare pentru un experiment care teoretic are evenimente cu aceeași posibilitate (Equiprobable).

Dar pe măsură ce iterațiile cresc, valorile par să se adapteze din ce în ce mai mult la cele prezentate de curentul teoretic și logic.

Legea numerelor mari

Ca un acord neașteptat între abordările teoretice și frecvență apare legea numărului mare. Acolo unde se stabilește că după un număr considerabil de iterații, valorile experimentului de frecvență se apropie de valorile teoretice.

În exemplu, puteți vedea cum valorile se apropie de 0,250 pe măsură ce iterațiile cresc. Acest fenomen este elementar în concluziile multor lucrări probabilistice.

Sursa: Pexels

Alte abordări ale probabilității

Există alte 2 teorii sau abordări ale noțiunii de probabilitate în plus față de probabilitatea frecvenței.

Teoria logică

Abordarea sa este orientată către logica deductivă a fenomenelor. În exemplul anterior, probabilitatea de a obține fiecare culoare este de 25% într-un mod închis. Adică, definițiile și axiomele lor nu iau în considerare întârzieri în afara gamei lor de date probabilistice..

Teoria subiectivă

Se bazează pe cunoștințele și credințele anterioare pe care fiecare individ le are despre fenomene și atribute. Declarații precum „Plouă mereu la Paște " Acestea se datorează unui model de evenimente similare care au avut loc anterior.

Poveste

Începuturile implementării sale datează din secolul al XIX-lea, când Venn a citat-o ​​în mai multe dintre lucrările sale din Cambridge Anglia. Dar abia în secolul al XX-lea, doi matematicieni statistici au dezvoltat și modelat probabilitatea frecvenței.

Unul dintre ei a fost Hans Reichenbach, care își dezvoltă munca în publicații precum „Teoria probabilității” publicată în 1949.

Celălalt a fost Richard Von Mises, care și-a dezvoltat în continuare activitatea prin mai multe publicații și a propus să considere probabilitatea ca o știință matematică. Acest concept a fost nou pentru matematică și va introduce o eră de creștere în studiul matematicii. probabilitatea frecvenței.

De fapt, acest eveniment marchează singura diferență cu contribuțiile aduse de generația Venn, Cournot și Helm. Acolo unde probabilitatea devine omologă cu științe precum geometria și mecanica.

< La teoría de las probabilidades trata con fenomene masive și evenimente repetitive. Probleme în care fie același eveniment se repetă mereu, fie un număr mare de elemente uniforme sunt implicate în același timp> Richard Von Mises

Fenomene masive și evenimente repetitive

Se pot clasifica trei tipuri:

  • Fizic: respectă tiparele naturii dincolo de o condiție de întâmplare. De exemplu, comportamentul moleculelor unui element dintr-o probă.
  • Șansă - Considerentul dvs. principal este întâmplarea, cum ar fi aruncarea repetată a unei matrițe.
  • Statistici biologice: selecții ale subiecților testați în funcție de caracteristicile și atributele acestora.

În teorie, individul care măsoară joacă un rol în datele probabilistice, deoarece cunoștințele și experiențele lor sunt cele care articulează această valoare sau predicție..

În probabilitatea frecvenței evenimentele vor fi considerate colecții care trebuie tratate, în cazul în care individul nu joacă niciun rol în estimare.

Atribute

Un atribut apare în fiecare element, care va fi variabil în funcție de natura sa. De exemplu, în tipul de fenomen fizic, moleculele de apă vor avea viteze diferite..

În aruncarea zarurilor cunoaștem spațiul eșantionului Ω care reprezintă atributele experimentului.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Există și alte atribute, cum ar fi faptul că este chiar ΩP  sau să fie impar ΩEu

Ωp : 2, 4, 6

ΩEu : 1, 3, 5

Care pot fi definite ca atribute non-elementare.

Exemplu

  • Vrem să calculăm frecvența fiecărei însumări posibile în aruncarea a două zaruri.

Pentru aceasta, este programat un experiment în care se adaugă două surse de valori aleatorii între [1, 6] în fiecare iterație.

Datele sunt înregistrate într-un tabel și sunt studiate tendințele în număr mare.

Se observă că rezultatele pot varia considerabil între iterații. Cu toate acestea, legea numărului mare poate fi văzută în convergența aparentă prezentată în ultimele două coloane.

Referințe

  1. Statistici și evaluarea dovezilor pentru oamenii de știință. A doua editie. Colin G.G. Aitken. Școala de matematică. Universitatea din Edinburgh, Marea Britanie
  2. Matematică pentru informatică. Eric Lehman. Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamentul de Matematică și Laboratorul de Informatică și AI, Institutul de Tehnologie din Massachusetts; Akamai Technologies
  3. The Arithmetic Teacher, volumul 29. Consiliul Național al Profesorilor de Matematică, 1981. Universitatea din Michigan.
  4. Învățarea și predarea teoriei numerelor: Cercetare în cunoaștere și instrucțiune / editat de Stephen R. Campbell și Rina Zazkis. Editura Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

Nimeni nu a comentat acest articol încă.