testul tukey este o metodă care are ca scop compararea mijloacelor individuale dintr-o analiză a varianței mai multor probe supuse unor tratamente diferite.
Testul, prezentat în 1949 de John.W. Tukey, ne permite să discernem dacă rezultatele obținute sunt semnificativ diferite sau nu. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de Testul diferenței semnificativ sincer al lui Tukey (Testul HSD al lui Tukey pentru acronimul său în engleză).
În experimentele în care sunt comparate trei sau mai multe tratamente diferite aplicate la același număr de probe, este necesar să se discearnă dacă rezultatele sunt semnificativ diferite sau nu..
Se spune că un experiment este echilibrat atunci când dimensiunea tuturor eșantioanelor statistice este egală în fiecare tratament. Atunci când dimensiunea probelor este diferită pentru fiecare tratament, atunci se face un experiment dezechilibrat.
Uneori nu este suficient cu o analiză a varianței (ANOVA) să știm dacă în comparația diferitelor tratamente (sau experimente) aplicate mai multor probe îndeplinesc ipoteza nulă (Ho: „toate tratamentele sunt egale”) sau, îndeplinește alternativa ipoteză (Ha: „cel puțin unul dintre tratamente este diferit”).
Testul lui Tukey nu este unic, există multe alte teste pentru a compara eșantionul, dar acesta este unul dintre cele mai cunoscute și aplicate.
Indice articol
În aplicarea acestui test se calculează o valoare w numit Comparator Tukey a cărei definiție este următoarea:
w = q √ (MSE / r)
Unde factorul ce se obține dintr-un tabel (Tukey's Table), format din rânduri de valori ce pentru un număr diferit de tratamente sau experimente. Coloanele indică valoarea factorului ce pentru diferite grade de libertate. De obicei, tabelele disponibile au o semnificație relativă de 0,05 și 0,01.
În această formulă, în rădăcina pătrată apare factorul MSE (Pătratul mediu al erorii) împărțit la r, care indică numărul de repetări. MSE este un număr care se obține în mod normal dintr-o analiză a varianțelor (ANOVA).
Când diferența dintre două valori medii depășește valoarea w (Comparatorul Tukey), atunci se concluzionează că acestea sunt medii diferite, dar dacă diferența este mai mică decât numărul Tukey, atunci este vorba de două eșantioane cu valoare medie statistic identică.
Numărul w este, de asemenea, cunoscut sub numele de HSD (Honestly Significant Difference).
Acest număr comparativ unic poate fi aplicat dacă numărul probelor aplicate pentru testul fiecărui tratament este același în fiecare dintre ele..
Atunci când, dintr-un anumit motiv, mărimea eșantioanelor este diferită în fiecare tratament care trebuie comparat, atunci procedura descrisă mai sus diferă ușor și este cunoscută ca Testul Tukey-Kramer.
Acum primești un număr w comparator pentru fiecare pereche de tratamente i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
În această formulă, factorul q se obține din tabelul lui Tukey. Acest factor q depinde de numărul de tratamente și de gradele de libertate ale erorii. reu este numărul de repetări în tratamentul i, în timp ce rj este numărul de repetări în tratament j.
Un crescător de iepuri dorește să facă un studiu statistic de încredere care să-i spună care dintre cele patru mărci de alimente pentru îngrășarea iepurilor este cea mai eficientă. Pentru studiu, formează patru grupuri cu șase iepuri vechi de o lună și jumătate care până în acel moment aveau aceleași condiții de hrănire.
Motivele au fost că, în grupurile A1 și A4, decesele au avut loc din cauza unor cauze care nu pot fi atribuite hranei, deoarece unul dintre iepuri a fost mușcat de o insectă, iar în celălalt caz, moartea a fost probabil cauza unui defect congenital. Pentru ca grupurile să fie dezechilibrate și atunci este necesar să se aplice testul Tukey-Kramer.
Pentru a nu prelungi calculele prea mult, un caz de experiment echilibrat va fi luat ca un exercițiu rezolvat. Următoarele vor fi luate ca date:
În acest caz, există patru grupuri corespunzătoare a patru tratamente diferite. Cu toate acestea, observăm că toate grupurile au același număr de date, deci este atunci un caz echilibrat.
Pentru a efectua analiza ANOVA, instrumentul care este încorporat în foaia de calcul a Libreoffice. Alte foi de calcul precum excela au încorporat acest instrument pentru analiza datelor. Mai jos este un tabel rezumat care a rezultat după efectuarea analizei varianței (ANOVA):
Din analiza varianței, avem și valoarea P, care, de exemplu, este 2,24E-6 cu mult sub nivelul de semnificație 0,05, ceea ce duce direct la respingerea ipotezei nule: Toate tratamentele sunt egale.
Adică, printre tratamente, unele au valori medii diferite, dar este necesar să știm care sunt semnificativ și sincer diferite (HSD) din punct de vedere statistic folosind testul Tukey..
Pentru a găsi numărul w sau după cum este cunoscut și numărul HSD, trebuie să găsim pătratul mediu al erorii MSE. Din analiza ANOVA se obține că suma pătratelor din cadrul grupurilor este SS = 0,2; iar numărul de grade de libertate din cadrul grupurilor este df = 16 cu aceste date putem găsi MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
De asemenea, este necesar să se găsească factorul ce din Tukey, folosind masa. Caută coloana 4, care corespunde celor 4 grupuri sau tratamente care trebuie comparate, și rândul 16, deoarece analiza ANOVA a dat 16 grade de libertate în cadrul grupurilor. Aceasta duce la o valoare de q egală cu: q = 4,33 corespunzând la 0,05 de semnificație sau 95% de fiabilitate. În cele din urmă, valoarea pentru "diferența sincer semnificativă" se găsește:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Pentru a cunoaște care sunt grupurile sau tratamentele onest diferite, trebuie să cunoașteți valorile medii ale fiecărui tratament:
De asemenea, este necesar să se cunoască diferențele dintre valorile medii ale perechilor de tratamente, care este prezentat în următorul tabel:
Se concluzionează că cele mai bune tratamente, în ceea ce privește maximizarea rezultatului, sunt T1 sau T3, care sunt indiferente din punct de vedere statistic. Pentru a alege între T1 și T3, ar trebui să căutăm alți factori în afara analizei prezentate aici. De exemplu, preț, disponibilitate etc..
Nimeni nu a comentat acest articol încă.