raționamentul algebric În esență, constă în comunicarea unui argument matematic printr-un limbaj special, ceea ce îl face mai riguros și mai general, folosind variabile algebrice și operații definite între ele. O caracteristică a matematicii este rigoarea logică și tendința abstractă folosită în argumentele sale..
Pentru aceasta este necesar să cunoaștem „gramatica” corectă de utilizat în această scriere. Mai mult, raționamentul algebric evită ambiguitățile în justificarea unui argument matematic, care este esențial pentru a dovedi orice rezultat în matematică..
Indice articol
O variabilă algebrică este pur și simplu o variabilă (o literă sau un simbol) care reprezintă un anumit obiect matematic..
De exemplu, literele x, y, z, sunt adesea folosite pentru a reprezenta numerele care satisfac o ecuație dată; literele p, q r, pentru a reprezenta formule propoziționale (sau majusculele respective pentru a reprezenta propoziții specifice); și literele A, B, X etc., pentru a reprezenta mulțimi.
Termenul „variabilă” subliniază faptul că obiectul în cauză nu este fix, ci variază. Acesta este cazul unei ecuații, în care variabilele sunt utilizate pentru a determina soluții care în principiu sunt necunoscute.
În termeni generali, o variabilă algebrică poate fi considerată ca o literă care reprezintă un obiect, indiferent dacă este fixă sau nu..
La fel cum variabilele algebrice sunt utilizate pentru a reprezenta obiecte matematice, putem considera și simboluri pentru a reprezenta operații matematice.
De exemplu, simbolul „+” reprezintă operația „adunare”. Alte exemple sunt diferitele notații simbolice ale conectivităților logice în cazul propozițiilor și al seturilor..
O expresie algebrică este o combinație de variabile algebrice prin operații definite anterior. Exemple în acest sens sunt operațiile de bază de adunare, scădere, înmulțire și împărțire între numere sau conexiunile logice din propoziții și seturi..
Raționamentul algebric este responsabil pentru exprimarea unui raționament sau argument matematic prin expresii algebrice.
Această formă de expresie ajută la simplificarea și abrevierea scrierii, deoarece folosește notații simbolice și permite o mai bună înțelegere a raționamentului, prezentându-l într-un mod mai clar și mai precis.
Să vedem câteva exemple care arată cum este utilizat raționamentul algebric. Este folosit foarte regulat pentru rezolvarea problemelor de logică și raționament, așa cum vom vedea în scurt timp..
Luați în considerare binecunoscuta propoziție matematică „suma a două numere este comutativă”. Să vedem cum putem exprima această propoziție algebric: având în vedere două numere „a” și „b”, ceea ce înseamnă această propoziție este că a + b = b + a.
Raționamentul folosit pentru a interpreta propoziția inițială și a o exprima în termeni algebrici este raționamentul algebric..
Am putea menționa, de asemenea, celebra expresie „ordinea factorilor nu modifică produsul”, care se referă la faptul că produsul a două numere este și comutativ, iar algebric este exprimat ca axb = bxa.
În mod similar, proprietățile asociative și distributive pentru adunare și produs, în care sunt incluse scăderea și divizarea, pot fi (și de fapt sunt) exprimate algebric..
Acest tip de raționament cuprinde un limbaj foarte larg și este utilizat în multe contexte diferite. În funcție de fiecare caz, în aceste contexte este necesar să recunoaștem tipare, să interpretăm propoziții și să generalizăm și să formalizăm exprimarea lor în termeni algebrici, oferind un raționament valid și secvențial..
Următoarele sunt câteva probleme logice, pe care le vom rezolva folosind raționamentul algebric:
Care este numărul care, luând jumătate din el, este egal cu unul?
Pentru a rezolva acest tip de exercițiu, este foarte util să reprezentăm valoarea pe care dorim să o determinăm cu ajutorul unei variabile. În acest caz, vrem să găsim un număr care, luând jumătate din acesta, dă numărul unu ca rezultat. Să notăm cu x numărul căutat.
„Luând jumătate” dintr-un număr implică împărțirea acestuia la 2. Deci cele de mai sus pot fi exprimate algebric ca x / 2 = 1, iar problema se rezumă la rezolvarea unei ecuații, care în acest caz este liniară și foarte ușor de rezolvat. Rezolvând pentru x obținem că soluția este x = 2.
În concluzie, 2 este numărul care atunci când ia jumătate este egal cu 1.
Câte minute până la miezul nopții dacă acum 10 minute 5/3 din ceea ce a mai rămas acum?
Să notăm cu „z” numărul de minute până la miezul nopții (orice altă literă poate fi utilizată). Cu alte cuvinte, chiar acum există minute „z” până la miezul nopții. Acest lucru implică faptul că în urmă cu 10 minute mai erau „z + 10” minute până la miezul nopții și acest lucru corespunde cu 5/3 din ceea ce lipsește acum; adică (5/3) z.
Apoi problema se rezumă la rezolvarea ecuației z + 10 = (5/3) z. Înmulțind ambele părți ale egalității cu 3, obținem ecuația 3z + 30 = 5z.
Acum, atunci când grupăm variabila „z” pe o parte a egalității, obținem acel 2z = 15, ceea ce implică faptul că z = 15.
Deci sunt 15 minute până la miezul nopții.
Într-un trib care practică trocul, există aceste echivalențe:
- O suliță și un colier sunt schimbate cu un scut.
- O suliță este echivalentă cu un cuțit și un colier.
- Două scuturi sunt schimbate cu trei unități de cuțite.
Câte coliere este o suliță echivalentă cu?
Sean:
Co = un colier
L = o suliță
E = un scut
Cu = un cuțit
Deci avem următoarele relații:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Deci problema se rezumă la rezolvarea unui sistem de ecuații. În ciuda faptului că are mai multe necunoscute decât ecuații, acest sistem poate fi rezolvat, deoarece nu ne solicită o soluție specifică, ci mai degrabă una dintre variabile în funcție de alta. Ceea ce trebuie să facem este să exprimăm „Co” în termeni de „L” exclusiv.
Din a doua ecuație avem că Cu = L - Co. Înlocuind în a treia obținem că E = (3L - 3Co) / 2. În cele din urmă, înlocuind în prima ecuație și simplificându-se se obține că 5Co = L; adică o suliță este egală cu cinci coliere.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.