teoria cozilor Ramura matematicii studiază fenomenele și comportamentele din liniile de așteptare. Acestea sunt definite atunci când un utilizator care solicită un anumit serviciu decide să aștepte procesarea serverului.
Studiați elementele care sunt prezente în liniile de așteptare de orice tip, indiferent dacă sunt elemente umane, sau prelucrarea datelor sau operațiuni. Concluziile sale sunt de aplicare constantă în liniile de producție, înregistrare și prelucrare..
Valorile sale servesc la parametrizarea proceselor înainte de implementarea lor, servind ca element organizațional cheie pentru managementul corect al planificării.
Indice articol
Principala persoană responsabilă de dezvoltarea sa a fost matematicianul născut în Danemarca, Agner Kramp Erlang, care a lucrat la compania de telecomunicații. Centrală telefonică din Copenhaga.
Agner a observat nevoile tot mai mari care apar în sistemul de furnizare a serviciilor telefonice ale companiei. De aceea a început studiul fenomenelor matematice care ar putea fi cuantificate în sistemul liniei de așteptare.
Prima sa publicație oficială a fost un articol intitulat Teoria cozilor, care a văzut lumina în 1909. Abordarea sa s-a îndreptat în principal spre problema dimensionării liniilor și centrelor de comutare telefonică pentru serviciul de apelare.
Există diferite modele de cozi în care unele aspecte sunt responsabile pentru definirea și caracterizarea fiecăreia dintre ele. Înainte de a defini modelele, sunt prezentate elementele care alcătuiesc fiecare model de coadă..
Este setul de posibili solicitanți pentru serviciu. Acest lucru se aplică pentru orice tip de variabilă, de la utilizatori umani la seturi de pachete de date. Ele sunt clasificate în finite și infinite în funcție de natura mulțimii.
Se referă la setul de elemente care fac deja parte din sistemul de servicii. Care au fost deja de acord să aștepte disponibilitatea operatorului. Se află într-o stare de așteptare pentru rezoluțiile sistemului.
Este alcătuit din triada formată din coadă, mecanismul de serviciu și disciplina cozii. Oferă structură protocolului de sistem, care guvernează criteriile de selecție pentru elementele cozii.
Este procesul prin care serviciul este furnizat fiecărui utilizator.
Orice element aparținând populației potențiale care cere un serviciu. Este important să cunoașteți rata de intrare a clienților, precum și probabilitatea ca sursa să le genereze.
Se referă la capacitatea maximă de articole care pot aștepta să fie difuzate. Poate fi considerat finit sau infinit, fiind în majoritatea cazurilor infinit prin criterii de practicitate.
Este protocolul prin care se determină ordinea în care este servit clientul. Acesta servește drept canal de procesare și comandă pentru utilizatori, fiind responsabil pentru aranjarea și mișcarea lor în coadă. Potrivit criteriilor dvs., acesta poate fi de diferite tipuri.
- FIFO: Din acronimul în engleză Prima în prima ieșire, cunoscut și sub numele de FCFS primul venit, primul servit. Ce înseamnă, respectiv Prima în prima ieșire Da primul venit, primul servit. Ambele forme indică faptul că primul client care va ajunge va fi primul care va fi servit.
- LIFO: Ultima în prima ieșire cunoscut și sub denumirea de stivă sau LCFS ultimul venit primul servit. Unde este servit primul ultimul client.
- RSS: Selectarea aleatorie a serviciului numit și SIRO service în ordine aleatorie, unde clienții sunt selectați pe baza unor criterii aleatorii sau aleatorii.
Există 3 aspecte care guvernează modelul de așteptare de luat în considerare. Acestea sunt după cum urmează:
- Distribuția timpului între sosiri: se referă la rata la care unitățile sunt adăugate la coadă. Sunt valori funcționale și sunt supuse diferitelor variabile în funcție de natura lor..
- Distribuirea timpului de serviciu: timpul petrecut de server în procesarea serviciului cerut de client. Variază în funcție de numărul de operațiuni sau proceduri stabilite.
Aceste 2 aspecte pot lua următoarele valori:
M: distribuție exponențială exponențială (markoviană).
D: Distribuție degenerată (timpi constanți).
ȘIk: Distribuția Erlang cu parametrul formei k.
G: Distribuție generală (orice distribuție).
- Număr de servere: porțile de servicii sunt deschise și disponibile pentru procesarea clienților. Acestea sunt esențiale în definiția structurală a fiecărui model de așteptare.
În acest fel, sunt definite modelele de așteptare, luând mai întâi inițialele cu majuscule ale distribuției timpului de sosire și distribuției timpului de serviciu. În cele din urmă, se studiază numărul de servere.
Un exemplu destul de comun este M M 1, care se referă la un tip exponențial de sosire și distribuție a timpului de serviciu, în timp ce lucrați cu un singur server.
Alte tipuri de modele de coadă sunt M M s, M G 1, M E 1, D M 1, printre altele..
Există mai multe tipuri de sisteme de așteptare în care mai multe variabile servesc ca indicatori ai tipului de sistem prezentat. Dar, în principiu, este guvernat de numărul de cozi și de numărul de servere. Se aplică și structura liniară la care este supus utilizatorul pentru a obține serviciul..
- O coadă și un server. Este structura obișnuită, în care utilizatorul intră în coadă prin sistemul de sosire, unde după finalizarea așteptării conform disciplinei cozii, și este procesat de singurul server.
- O coadă și mai multe servere. Utilizatorul, la sfârșitul timpului de așteptare, poate merge la diferite servere care pot fi executanți ai acelorași procese, precum și pot fi private pentru proceduri diferite.
- Cozi multiple și mai multe servere. Structura poate fi împărțită pentru diferite procese sau poate servi ca un canal larg pentru a acoperi o cerere mare de servicii comune.
- O coadă cu servere secvențiale. Utilizatorii parcurg diferite etape. Intră și ocupă un loc în coadă și, atunci când sunt deservite de primul server, merg într-o nouă etapă care necesită îndepliniri anterioare făcute în primul serviciu.
- λ: Acest simbol (Lambda) reprezintă în teoria cozilor valoarea așteptată a intrărilor pe interval de timp.
- 1 / λ: corespunde valorii așteptate între orele de sosire ale fiecărui utilizator care intră în sistem.
- μ: Simbolul Mu corespunde numărului așteptat de clienți care finalizează serviciul pe unitate de timp. Acest lucru se aplică pentru fiecare server.
- 1 / μ: timpul de service așteptat de sistem.
- ρ: Simbolul Rho denotă factorul de utilizare al serverului. Se utilizează pentru a măsura ce parte din timp serverul va ocupa procesarea utilizatorilor.
ρ = λ / sμ
Dacă p> 1 sistemul va fi tranzitoriu, va tinde să crească, deoarece rata de utilitate a serverului este sub intrarea utilizatorilor în sistem.
Da < 1 el sistema se mantendrá estable.
A fost creat pentru a optimiza procesele de furnizare a serviciilor de telefonie. Acest lucru delimitează o utilitate în ceea ce privește fenomenele liniilor de așteptare, unde se urmărește reducerea valorilor de timp și anularea oricărui tip de reface o proces redundant care încetinește procesul utilizatorilor și al operatorilor.
La niveluri mai complexe, unde variabilele de intrare și de serviciu iau valori mixte, calculele efectuate în afara teoriei cozilor sunt aproape de neconceput. Formulele oferite de teorie au deschis un calcul avansat în această ramură.
- Pn: Valoare referitoare la probabilitatea ca „n” unități să fie în sistem.
- Lq: lungimea cozii sau valoarea medie a utilizatorilor din ea.
- Ls: numărul mediu de unități din sistem.
- Wq: Rata medie de așteptare în coadă.
- Ws: Rata medie de așteptare în sistem.
- _λ: numărul mediu de clienți care intră în serviciu.
- Ws (t): valoare care se referă la probabilitatea ca un client să rămână mai mult decât unitățile „t” din sistem.
- Wq (t): valoare care se referă la probabilitatea ca un client să rămână mai mult de unități „t” în coadă.
Un registru are un singur server pentru a procesa pașapoartele utilizatorilor care vin. În medie, 35 de utilizatori pe oră participă la registru. Serverul are capacitatea de a deservi 45 de utilizatori pe oră. Se știe anterior că utilizatorii petrec în medie 5 minute în coadă.
Tu vrei să știi:
Avem λ = 35/45 Clienți / minute
μ = 45/60 clienți / minute
Wq = 5 minute
Timpul mediu în sistem poate fi calculat cu Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minute + 1,33 = 6,33 minute
În acest fel, se definește timpul total în care utilizatorul va fi în sistem, unde 5 minute vor fi în coadă și 1,33 minute cu serverul.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 clienți minute) x (5 minute) = 3,89 clienți
În coadă pot fi mai mult de 3 clienți simultan.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.