A dreptunghi trapez este o figură plană cu patru laturi, astfel încât două dintre ele sunt paralele între ele, numite baze și, de asemenea, una dintre celelalte laturi este perpendiculară pe baze.
Din acest motiv, două dintre unghiurile interne sunt drepte, adică măsoară 90º. De aici și numele „dreptunghi” dat figurii. Următoarea imagine a unui trapez drept clarifică aceste caracteristici:
Indice articol
Elementele trapezului sunt:
-Bazele
-Vârfuri
-Înălţime
-Unghiuri interne
-Baza de mijloc
-Diagonale
Vom detalia aceste elemente cu ajutorul figurilor 1 și 2:
Laturile trapezului drept sunt notate cu litere mici, a, b, c și d. Colțurile figurii o vârfuri Sunt indicate cu majuscule. În cele din urmă unghiuri interne Sunt exprimate în litere grecești.
Prin definitie, baze ale acestui trapez sunt laturile a și b, care, după cum se poate vedea, sunt paralele și au, de asemenea, lungimi diferite.
Partea perpendiculară pe ambele baze este partea c în stânga, care este înălţime h a trapezului. Și în cele din urmă există latura d, care formează unghiul acut α cu latura a.
Suma unghiuri interne al unui patrulater este de 360º. Este ușor de apreciat că unghiul lipsă C din figură este de 180 - α.
baza mijlocie este segmentul care unește punctele medii ale laturilor ne paralele (segmentul EF din figura 2).
Și în cele din urmă sunt diagonalele d1 și dDouă, segmentele care unesc vârfurile opuse și se intersectează în punctul O (vezi figura 2).
h = c
Este măsura conturului și se calculează prin adăugarea laturilor:
Perimetru = a + b + c + d
Latura d se exprimă în termeni de înălțime sau lateral c folosind teorema lui Pitagora:
d = √ (a-b)Două + cDouă
Înlocuind în perimetru:
P = a + b + c + √ (a-b)Două + cDouă
Este semi-suma bazelor:
Baza medie = (a + b) / 2
Uneori, baza medie se găsește exprimată în acest fel:
Baza medie = (baza majoră + baza minoră) / 2
Zona A a trapezului este produsul bazei medii de ori înălțimea:
A = (Bază majoră + bază minoră) x înălțime / 2
A = (a + b) c / 2
Mai multe triunghiuri apar în Figura 2, atât drept cât și non-drept. Teorema lui Pitagora poate fi aplicată celor care sunt triunghiuri dreptunghiulare și celor care nu sunt, teoremele cosinusului și sinusului.
În acest fel, relațiile se găsesc între laturi și între laturi și unghiurile interne ale trapezului..
Este un dreptunghi, picioarele sale sunt egale și valorează b, în timp ce hipotenuza este diagonala d1, Prin urmare:
d1Două = bDouă + bDouă = 2bDouă
Este, de asemenea, un dreptunghi, picioarele sunt la Da c (sau, de asemenea la Da h) iar hipotenuza este dDouă, astfel încât:
dDouăDouă = aDouă + cDouă = aDouă + hDouă
Deoarece acest triunghi nu este un triunghi dreptunghi, se aplică teorema cosinusului sau teorema sinusului.
Conform teoremei cosinusului:
d1Două = aDouă + dDouă - 2ad cos α
Acest triunghi este un triunghi dreptunghiular și cu laturile sale se construiesc raporturile trigonometrice ale unghiului α:
sin α = h / d
cos α = PD / d
Dar partea PD = a - b, prin urmare:
cos α = (a-b) / d → a - b = d cos α
a = b + d cos α
De asemenea, aveți:
tg α = sin α / cos α = h / (a-b) → h = tg α (a-b)
În acest triunghi avem unghiul al cărui vârf este la C. Nu este marcat în figură, dar la început s-a evidențiat că este 180 - α. Acest triunghi nu este un triunghi dreptunghi, deci teorema cosinusului sau teorema sinusului poate fi aplicată..
Acum, se poate arăta cu ușurință că:
sin (180 - α) = sin α
cos (180 - α) = - cos α
Aplicarea teoremei cosinusului:
dDouăDouă = dDouă + bDouă - 2db cos (180 - α) = dDouă + bDouă + 2db cos α
Trapezele și, în special, trapezele drepte se găsesc pe multe laturi și, uneori, nu întotdeauna în formă tangibilă. Aici avem mai multe exemple:
Figurile geometrice abundă în arhitectura multor clădiri, cum ar fi această biserică din New York, care arată o structură în formă de trapez dreptunghiular..
La fel, forma trapezoidală este frecventă în proiectarea containerelor, containerelor, lamelor (tăietor sau exact), ecusoane și în design grafic.
Semnalele electrice nu pot fi doar pătrate, sinusoidale sau triunghiulare. Există, de asemenea, semnale trapezoidale care sunt utile în multe circuite. În figura 4 există un semnal trapezoidal compus din două trapezoide drepte. Între ele formează un singur trapez isoscel.
Pentru a calcula integrala definită a funcției f (x) între a și b numeric, regula trapezoidală este utilizată pentru a aproxima aria sub graficul lui f (x). În figura următoare, în stânga integralul este aproximat cu un singur trapez drept.
O aproximare mai bună este cea din figura dreaptă, cu mai multe trapezoide drepte.
Forțele nu sunt întotdeauna concentrate pe un singur punct, deoarece corpurile asupra cărora acționează au dimensiuni apreciabile. Acesta este cazul unui pod peste care vehiculele circulă continuu, apa unei piscine pe pereții verticali ai acestuia sau un acoperiș pe care se acumulează apă sau zăpadă..
Din acest motiv, forțele sunt distribuite pe unitate de lungime, suprafață sau volum, în funcție de corpul asupra căruia acționează..
În cazul unei grinzi, o forță distribuită pe unitatea de lungime poate avea diferite distribuții, de exemplu trapezul drept prezentat mai jos:
În realitate, distribuțiile nu corespund întotdeauna cu forme geometrice regulate ca aceasta, dar pot fi o bună aproximare în multe cazuri..
Blocurile și imaginile cu forme geometrice, inclusiv trapezele, sunt foarte utile pentru ca copiii să se familiarizeze cu lumea fascinantă a geometriei de la o vârstă fragedă..
În trapezul drept din figura 1, baza mai mare este de 50 cm, iar baza mai mică este egală cu 30 cm, se știe, de asemenea, că partea oblică este de 35 cm. Găsi:
a) Unghiul α
b) Înălțime
c) Perimetrul
d) Baza medie
e) Zona
f) Diagonale
Datele declarației sunt rezumate după cum urmează:
a = baza majoră = 50 cm
b = baza mai mica = 30 cm
d = partea înclinată = 35 cm
Pentru a găsi unghiul α, vizităm secțiunea formule și ecuații pentru a vedea care dintre acestea se potrivește cel mai bine cu datele furnizate. Unghiul căutat se găsește în mai multe dintre triunghiurile analizate, de exemplu CDP.
Acolo avem această formulă, care conține necunoscutul și, de asemenea, datele pe care le cunoaștem:
cos α = (a-b) / d
Prin urmare:
α = arcuri [(a-b) / d] = arcade [(50-30) / 35] = arcuri 20/35 = 55,15 º
Din ecuație:
sin α = h / d
Șterge h:
h = d. sin α = 35 sin 55,15 º cm = 28,72 cm
Perimetrul este suma laturilor și, din moment ce înălțimea este egală cu latura c, avem:
c = h = 28,72 cm
Prin urmare:
P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm
Baza medie este semi-suma bazelor:
Baza mijlocie = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm
Aria trapezului este:
A = baza medie x înălțimea = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cmDouă.
Pentru diagonala d1 puteți utiliza această formulă:
d1Două = bDouă + bDouă = 2bDouă
d1Două= 2 x (30 cm)Două = 1800 cmDouă
d1 = √1800 cmDouă = 42,42 cm
Și pentru diagonala dDouă:
dDouăDouă = dDouă + bDouă + 2db cos α = (35 cm)Două + (30 cm)Două + 2 x 35 x 30 cmDouă cos 55,15 º = 3325 cmDouă
dDouă = √ 3325 cmDouă = 57,66 cm
Aceasta nu este singura modalitate de a găsi dDouă, întrucât există și triunghiul DAB.
Următorul grafic al vitezei în funcție de timp aparține unui telefon mobil care are o mișcare rectilinie accelerată uniform. Calculați distanța parcursă de telefonul mobil în intervalul de timp cuprins între 0,5 și 1,2 secunde.
Distanța parcursă de mobil este echivalentă numeric cu aria de sub grafic, delimitată de intervalul de timp indicat.
Zona umbrită este zona unui trapez drept, dată de:
A = (Bază majoră + bază minoră) x înălțime / 2
A = (1,2 + 0,7) m / s x (1,2 - 0,5) s / 2 = 0,665 m
Nimeni nu a comentat acest articol încă.