Un concept statistic cheie este cel al variabilă aleatorie, care este înțeles ca rezultatul numeric al unui experiment aleatoriu și se numește așa pentru că tocmai rezultatul este necunoscut a priori sau, cu alte cuvinte, este rezultatul întâmplării.
Exemple bune de astfel de experimente sunt aruncările de monede și zaruri (efectuate cu sinceritate), deoarece rezultatul unei aruncări speciale nu este cunoscut până când nu se face..
De exemplu, aruncarea simultană a două monede o dată sau aruncarea unei monede de două ori, ar putea avea următoarele rezultate, denotând aspectul unui cap ca C și al unui sigiliu ca S:
Multe variabile pot fi definite pentru un experiment aleatoriu, pentru acesta, în special, ar putea fi definit „numărul de capete”, iar rezultatul său este complet aleatoriu.
Indice articol
Modul obișnuit de a indica variabile aleatorii este prin ultimele două litere ale alfabetului: X și Y, cu majuscule. În acest fel, continuând cu exemplul monedelor, variabila aleatorie X poate fi definită astfel:
X = numărul de capete obținut într-o aruncare simultană a două monede.
Această variabilă poate lua următoarele valori numerice: 0, 1 și 2 și fiecare dintre ele are o probabilitate de apariție asociată. Setul acestor probabilități este cunoscut sub numele de distribuția probabilității și indică valorile posibile ale lui X și modul de atribuire a probabilității fiecăruia.
Distribuțiile de probabilitate pot fi date sub forma unui grafic, tabel sau chiar o formulă.
Unele sunt foarte importante și sunt studiate asiduu, deoarece multe variabile aleatoare aderă la ele. Pentru n aruncări de monede oneste, distribuția experimentului este numită distribuție binomială.
Variabilele aleatoare pot fi de două tipuri:
Este important să se facă distincția între un tip și celălalt, deoarece de aceasta depinde forma de tratament a variabilei..
Variabilele aleatorii discrete sunt caracterizate prin faptul că sunt numărabile și presupun valori foarte specifice, determinate. În aruncarea celor două monede, variabila aleatoare X = numărul de capete obținute într-o singură aruncare, este discretă, deoarece valorile pe care le poate lua sunt 0, 1 și 2 și nici alta.
De asemenea, rezultatul aruncării a două zaruri este un experiment aleatoriu, în care pot fi definite variabile aleatorii discrete, cum ar fi acesta:
Y = "suma ambelor aruncări este de 7"
Un 7 poate fi obținut ca o sumă folosind șase posibilități diferite pentru prima matriță și a doua matriță:
Setul de rezultate favorabile în cazul obținerii unui 7 poate fi rezumat după cum urmează:
(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6.1)
Probabilitatea ca oricare dintre aceste evenimente să apară este 1/6, deoarece, conform definiției clasice a probabilității, există 36 de rezultate posibile, dintre care 6 sunt favorabile evenimentului în cauză:
P (obțineți 7) = 6/36 = 1/6
Mai multe exemple de variabile aleatorii discrete sunt:
Deși în aceste exemple valorile variabilelor sunt numere naturale, ceva foarte comun, trebuie remarcat faptul că variabilele aleatorii discrete pot lua și valori zecimale.
Variabilele aleatoare continue iau valori infinite, fără sărituri sau goluri între ele, deci spre deosebire de variabilele aleatorii discrete, care sunt numărabile, cele continue sunt considerate a fi nenumărate.
Deci, pentru a reprezenta variabile continue, se folosește un interval, de exemplu intervalul [a, b], în cadrul căruia se găsesc toate valorile posibile ale variabilei menționate.
Un exemplu de variabilă continuă aleatorie este cantitatea de lapte pe care o vacă o dă pe zi. Între valoarea considerată minimă și maximă, de exemplu în mililitri, o vacă poate da orice cantitate de lapte pe zi.
Pentru aceste variabile, distribuția probabilității este o funcție numită funcție probabilitate densitate.
În următoarele exemple de variabile aleatorii, acestea sunt discrete și există, de asemenea, continue. Pentru a ști ce rată variabilă este, este necesar să specificați dacă variabila în cauză este sau nu contabilă, deoarece aceasta este caracteristica care diferențiază variabilele discrete de cele continue..
Aceasta este o variabilă discretă aleatorie, ale cărei valori sunt numerele naturale cu 0 inclus. Se știe că este discret, nu pentru că valorile sale sunt întregi, ci pentru că pot fi numărate, chiar dacă numărul rezultă în număr foarte mare..
Într-adevăr, s-ar putea ca în ziua desemnată să numere oamenii, niciunul să nu folosească metroul, deși nu este cel mai probabil. În acest caz, variabila aleatoare valorează 0, dar cu siguranță mulți oameni vor călători în metrou.
Presupunând că N persoane au călătorit în acea zi, variabila aleatorie „X = numărul de persoane care folosesc metroul într-o zi” ia valori între 0 și N.
Aceasta este, de asemenea, o variabilă discretă aleatorie. Valoarea maximă pe care o atinge este numărul total de elevi înscriși, iar valoarea minimă este 0, dacă în ziua efectuării numărării, niciun student nu a putut participa la curs..
De exemplu, presupunând că clasa are în total 25 de elevi înscriși, această variabilă aleatorie își asumă valorile:
0, 1, 2, 3 ... 25
La o fermă există un anumit număr de vaci, unele sunt mici și cântăresc mai puțin, altele sunt mari și cântăresc mai mult. Între vaca cu cea mai mică greutate și vaca cu cea mai mare greutate, există o gamă întreagă de posibilități pentru greutățile unei vaci alese la întâmplare, prin urmare este o variabilă discretă aleatorie.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.