vectori unitari sunt cei al căror modul, mărime sau dimensiune este egal cu valoarea numerică. Vectorii unitari sunt utili pentru a indica directia altor vectori non-unitari.
Amintiți-vă că vectorii sunt entități matematice care reprezintă matematic magnitudini fizice care depind de direcție, cum ar fi forța, viteza, accelerația și altele..
Indiferent de magnitudinea fizică la care sunt asociați, vectorii unitari sunt lipsiți de unități de măsură și dimensiunea lor este întotdeauna 1, un număr pur.
De exemplu, viteza unei particule care se mișcă la 3 m / s și merge în direcția pozitivă a axei carteziene X este notată: v = (3 m / s) eu, unde tipul aldin este utilizat pentru a indica cantități vectoriale. În acest exemplu, modulul v este de 3 m / s și modulul vectorului unitar eu este 1 (fără unități).
Indice articol
Având în vedere cât de important este să se stabilească orientarea acestor mărimi pentru a le cunoaște efectele, vectorii au trei caracteristici relevante: magnitudinea sau modulul, asociate cu dimensiunea vectorului, direcția și sensul. Când se reprezintă o cantitate vectorială, este necesar să se indice clar aceste aspecte.
Acum, un vector unitate poate avea orice direcție și sensul preferat, dar magnitudinea trebuie să fie întotdeauna egală cu 1.
Vectorii unitari sunt folosiți pentru a indica o anumită direcție în spațiu sau în plan. Dacă, de exemplu, trebuie să lucrăm cu toate forțele care acționează de-a lungul axei orizontale, deoarece un vector unitate în acea direcție ne ajută să distingem aceste forțe de altele direcționate într-o direcție diferită..
Și pentru a le distinge de vectorii care nu sunt unitari, tipul aldin este de obicei folosit în litere tipărite și un cursor este plasat deasupra, de exemplu:
Matematic vectorul unitar:
Deci putem stabili că:
-Modulul vectorului unitar este întotdeauna 1, nu contează dacă este o forță, viteză sau alt vector.
-Vectorii unitari au o anumită direcție, precum și sens, cum ar fi vectorul unitar în direcție verticală, care poate avea direcție în sus sau în jos.
-Vectorii unitari au un punct de origine. Când este reprezentat de un sistem de coordonate cartezian, acest punct coincide cu originea sistemului: (0,0) dacă este planul sau (0,0,0) dacă vectorul este în spațiu tridimensional.
-La fel, cu vectorii unitari, se pot efectua toate operațiile de adunare, scădere și multiplicare a vectorilor care se fac prin intermediul unor vectori obișnuiți. Prin urmare, este valabil să multiplicați vectorul unitar cu un scalar, precum și să efectuați produsul punct și produsul încrucișat.
-Cu un vector unitate într-o anumită direcție, se pot exprima și alți vectori care sunt orientați și în acea direcție..
Pentru a exprima orice vector în spațiu sau în plan, se poate utiliza un set de vectori unitari perpendiculari unul pe celălalt, care formează o bază ortonormală. Fiecare dintre cele trei direcții preferențiale ale spațiului are propriul său vector unitate.
Să ne întoarcem la exemplul forțelor îndreptate de-a lungul axei orizontale. Aceasta este axa x, care are două posibilități: la dreapta și la stânga. Să presupunem că avem un vector unitate pe axa X și direcționat spre dreapta, pe care îl putem indica prin oricare dintre aceste moduri:
Oricare dintre ele este valabilă. Acum presupuneți o forță F1 de magnitudine 5 N de-a lungul acestei axe și direcționată spre dreapta, o astfel de forță ar putea fi exprimată ca:
Dacă forța ar fi direcționată de-a lungul axei x, dar în direcția opusă, adică spre stânga, atunci ar putea fi utilizat un semn negativ pentru a stabili această diferență..
De exemplu, o forță de magnitudine 8 N, situată pe axa x și direcționată spre stânga, ar arăta astfel:
Sau așa:
Și pentru vectorii care nu sunt direcționați de-a lungul axelor carteziene, există, de asemenea, o modalitate de a le reprezenta în termeni de vectori unitari ortogonali, prin componentele lor carteziene.
Pentru a calcula vectorul unitar în direcția oricărui vector arbitrar v, se aplică următoarea formulă:
Unde:
Este modulul sau magnitudinea vectorului v, al cărui pătrat este calculat astfel:
|v|Două = (vX)Două + (vDa)Două+ (vz)Două
Alternativ vectorul v poate fi exprimat astfel:
Adică produsul modulului său de vectorul de unitate corespunzător. Exact asta s-a făcut înainte, când s-a vorbit despre forța de magnitudine 5 N îndreptată de-a lungul axei x pozitive.
Grafic, cele menționate mai sus sunt văzute în această imagine, unde vectorul v este în albastru și vectorul unitar corespunzător în direcția sa este în roșu.
În acest exemplu, vectorul v are o magnitudine mai mare decât cea a vectorului unitar, dar explicația este valabilă chiar dacă nu are. Cu alte cuvinte, putem avea vectori care sunt, de exemplu, de 0,25 ori vectorul unitar.
După cum am văzut mai înainte, vectorii unitari perpendiculari eu, j Da k sunt foarte utile pentru a reprezenta orice alt vector din plan sau spațiu și pentru a efectua operații vectoriale. În ceea ce privește acești vectori, un vector arbitrar v este reprezentat ca:
v = vX eu + vDa j + vz k
Unde VX, vDa și Vz sunt componentele dreptunghiulare ale vectorului v, care sunt scalare - nu se folosește nici un tip aldin pentru a le reprezenta în textul tipărit-.
Vectorii unitari apar frecvent în Fizică. Acolo avem legea lui Coulomb, de exemplu, care descrie cantitativ interacțiunea dintre sarcini electrice în două puncte.
Se afirmă că forța F atracția sau repulsia între sarcinile menționate este proporțională cu produsul lor, invers proporțional cu pătratul distanței care le separă și este direcționată în direcția vectorului unitar care unește sarcinile.
Acest vector este de obicei reprezentat de:
Și legea lui Coulomb arată astfel, în formă vectorială:
Găsirea vectorului unitar în direcția vectorului v = 5eu + 4j -8k, date în unități arbitrare.
Se aplică definiția vectorului unitate dată mai sus:
Dar mai întâi, trebuie să calculăm modulul vectorului, care, având trei componente, este determinat de:
|v|Două = (vX)Două + (vDa)Două + (vz)Două
Rămas:
|v|Două = (5)Două + (4)Două + (-8)Două= 25 + 16 + 64 = 105
Prin urmare modulul v este:
|v| = √105
Vectorul unitate căutat este pur și simplu:
Ceea ce ne conduce în cele din urmă la:
v = 0,488 eu + 0,390 j - 0,781 k
Nimeni nu a comentat acest articol încă.