analiza dimensionala Este un instrument utilizat pe scară largă în diferite ramuri ale științei și ingineriei pentru a înțelege mai bine fenomenele care implică prezența diferitelor mărimi fizice. Cantitățile au dimensiuni și din acestea se derivă diferitele unități de măsură.
Originea conceptului de dimensiune se regăsește în matematicianul francez Joseph Fourier, care a fost cel care a inventat-o. Fourier a înțeles, de asemenea, că pentru ca două ecuații să fie comparabile, acestea trebuie să fie omogene în raport cu dimensiunile lor. Adică, contorii nu pot fi adăugați la kilograme.
Astfel, analiza dimensională este responsabilă de studierea mărimilor, dimensiunilor și omogenității ecuațiilor fizice. Din acest motiv, este frecvent utilizat pentru a verifica relațiile și calculele sau pentru a construi ipoteze pe întrebări complicate care, ulterior, pot fi testate experimental..
În acest fel, analiza dimensională este un instrument perfect pentru a detecta erorile din calcule verificând congruența sau incongruența unităților utilizate în acestea, punând accentul special pe unitățile rezultatelor finale..
În plus, analiza dimensională este utilizată pentru a proiecta experimente sistematice. Permite reducerea numărului de experimente necesare, precum și facilitarea interpretării rezultatelor obținute.
Una dintre bazele fundamentale ale analizei dimensionale este că este posibil să se reprezinte orice mărime fizică ca produs al puterilor unei cantități mai mici, cunoscute sub numele de mărimi fundamentale, din care derivă restul..
Indice articol
În fizică, cantitățile fundamentale sunt considerate a fi cele care permit altora să se exprime în funcție de acestea. Prin convenție, s-au ales următoarele: lungimea (L), timpul (T), masa (M), intensitatea curentului electric (I), temperatura (θ), intensitatea luminii (J) și cantitatea de substanță (N).
Dimpotrivă, restul sunt considerate cantități derivate. Unele dintre acestea sunt: zona, volumul, densitatea, viteza, accelerația, printre altele..
O formulă dimensională este definită ca egalitatea matematică care prezintă relația dintre o mărime derivată și fundamentele.
Există diverse tehnici sau metode de analiză dimensională. Două dintre cele mai importante sunt următoarele:
Rayleigh, care împreună cu Fourier a fost unul dintre precursorii analizei dimensionale, a dezvoltat o metodă directă și foarte simplă care ne permite să obținem elemente adimensionale. În această metodă sunt urmați următorii pași:
1- Este definită funcția de caracter potențial a variabilei dependente.
2- Fiecare variabilă este modificată prin dimensiunile sale corespunzătoare.
3- Se stabilesc ecuațiile condiției de omogenitate.
4- Necunoscutele n-p sunt fixate.
5- Se substituie exponenții care au fost calculați și fixați în ecuația potențială.
6- Grupurile de variabile sunt mutate pentru a defini numerele adimensionale.
Această metodă se bazează pe teorema lui Buckingham sau teorema pi, care afirmă următoarele:
Dacă există o relație dimensională omogenă între un număr „n” de mărimi fizice sau variabile în care sunt incluse „p” diferite dimensiuni fundamentale, există și o relație omogenă dimensional între n-p, grupuri adimensionale independente.
Principiul Fourier, cunoscut și ca principiul omogenității dimensionale, afectează structurarea corectă a expresiilor care leagă algebric mărimile fizice.
Este un principiu care are consistență matematică și afirmă că singura opțiune este de a scădea sau adăuga mărimi fizice care sunt de aceeași natură. Prin urmare, nu este posibil să adăugați o masă cu o lungime, nici un timp cu o suprafață etc..
În mod similar, principiul afirmă că, pentru ca ecuațiile fizice să fie corecte dimensional, totalul termenilor membrilor celor două părți ale egalității trebuie să aibă aceeași dimensiune. Acest principiu permite garantarea coerenței ecuațiilor fizice.
Principiul similarității este o extensie a caracterului omogenității dimensionale a ecuațiilor fizice. Se afirmă după cum urmează:
Legile fizice rămân neschimbate în fața schimbărilor în dimensiunile (dimensiunea) unui eveniment fizic în același sistem de unități, indiferent dacă este vorba de schimbări de natură reală sau imaginară..
Cea mai clară aplicare a principiului similarității are loc în analiza proprietăților fizice ale unui model realizat pe o scară mai mică, pentru a utiliza ulterior rezultatele în obiect în mărime reală.
Această practică este esențială în domenii precum proiectarea și fabricarea avioanelor și navelor și în lucrările hidraulice mari.
Printre numeroasele aplicații ale analizei dimensionale, se pot evidenția următoarele..
- Localizați posibilele erori în operațiile efectuate
- Rezolvați probleme a căror rezoluție prezintă unele dificultăți matematice de netrecut.
- Proiectați și analizați modele la scară mică.
- Faceți observații despre modul în care posibilele modificări influențează un model.
Mai mult, analiza dimensională este utilizată destul de frecvent în studiul mecanicii fluidelor..
Relevanța analizei dimensionale în mecanica fluidelor se datorează cât de greu este să se stabilească ecuații în anumite fluxuri, precum și dificultății de a le rezolva, motiv pentru care este imposibil să se realizeze relații empirice. Din acest motiv, este necesar să mergeți la metoda experimentală.
Găsiți ecuația dimensională pentru viteză și accelerație.
Deoarece v = s / t, este adevărat că: [v] = L / T = L ∙ T-1
În mod similar:
a = v / t
[a] = L / TDouă = L ∙ T-Două
Determinați ecuația dimensională pentru impuls.
Deoarece impulsul este produsul masei și al vitezei, este adevărat că p = m ∙ v
Prin urmare:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-Două
Nimeni nu a comentat acest articol încă.