derivat al cotangentei este egal cu opusul pătratului cosecantului "-CscDouă”. Această formulă respectă legile derivatei prin definiție și diferențierea funcțiilor trigonometrice. Se notează după cum urmează:
d (ctg u) = -cscDouă sau. du
În cazul în care „du” simbolizează expresia derivată din funcția argument, în raport cu variabila independentă.
Indice articol
Procedura de dezvoltare a acestor derivați este destul de simplă. Tot ce trebuie să faceți este să identificați corect argumentul și tipul de funcție pe care îl reprezintă..
De exemplu, expresia Ctg (f / g) are o diviziune în argumentul său. Acest lucru va necesita o diferențiere în ceea ce privește U / V, după dezvoltarea derivatei cotangentei.
Cotangenta este reciprocă a tangentei. Algebric acest lucru înseamnă că:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Este incorect să spunem că funcția cotangentă este „inversa” tangentei. Acest lucru se datorează faptului că funcția tangentă inversă prin definiție este tangentă arc.
(Tg-1 x) = arctg x
Conform trigonometriei pitagoreice, cotangenta este implicată în următoarele secțiuni:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
CtgDouă x + 1 = CscDouă X
Conform trigonometriei analitice, acesta răspunde la următoarele identități:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgDouă a) / (2tg a)
Este necesar să se analizeze diverse caracteristici ale funcției f (x) = ctg x pentru a defini aspectele necesare studierii diferențierii și aplicării acesteia.
Funcția cotangentă nu este definită pe valorile care fac expresia „Senx” zero. Datorită echivalentului său Ctg x = (cos x) / (sin x), va avea o nedeterminare în toate „nπ” cu n aparținând numerelor întregi.
Adică, în fiecare dintre aceste valori ale x = nπ va exista o asimptotă verticală. Pe măsură ce vă apropiați din stânga, valoarea cotangentei va scădea rapid și, pe măsură ce vă apropiați din dreapta, funcția va crește la nesfârșit.
Domeniul funcției cotangente este exprimat prin mulțimea x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Aceasta se citește ca „x aparținând setului de numere reale astfel încât x este diferit de nπ, cu n aparținând setului de numere întregi”.
Gama funcției cotangente este de la minus la plus infinit. Prin urmare, se poate concluziona că domeniul său este ansamblul numerelor reale R.
Funcția cotangentă este periodică și perioada sa este egală cu π. În acest fel, egalitatea Ctg x = Ctg (x + nπ) este îndeplinită, unde n aparține lui Z.
Este o funcție ciudată, deoarece Ctg (-x) = - Ctg x. În acest fel se știe că funcția prezintă o simetrie față de originea coordonatelor. De asemenea, prezintă o scădere a fiecărui interval situat între 2 asimptote verticale succesive.
Nu are valori maxime sau minime, deoarece aproximările sale la asimptotele verticale prezintă comportamente în care funcția crește sau scade la infinit.
Zerourile sau rădăcinile funcției cotangente se găsesc la multipli impar de π / 2. Aceasta înseamnă că Ctg x = 0 este valabil pentru valorile formei x = nπ / 2 cu n număr întreg impar.
Există 2 moduri de a demonstra derivata funcției cotangente.
Se demonstrează derivata funcției cotangente din echivalentul său în sinusuri și cosinus.
Este tratat ca derivatul unei diviziuni de funcții
După derivare, factorii sunt grupați și scopul este de a emula identitățile pitagoreice
Înlocuind identitățile și aplicând reciprocitatea, se obține expresia
Următoarea expresie corespunde derivatului prin definiție. În cazul în care distanța dintre 2 puncte ale funcției se apropie de zero.
Înlocuind cotangenta avem:
Identitățile sunt aplicate pentru suma argumentelor și reciprocitate
Fracția numărătorului este operată în mod tradițional
Eliminând elementele opuse și luând un factor comun, obținem
Aplicarea identităților și a reciprocității pitagoreice trebuie să o facem
Elementele evaluate în x sunt constante în raport cu limita, prin urmare pot lăsa argumentul acestei. Apoi se aplică proprietățile limitelor trigonometrice.
Limita este evaluată
Apoi, se ia în calcul până se atinge valoarea dorită
Derivata cotangentei este astfel demonstrată ca opusul pătratului cosecantei.
Pe baza funcției f (x), definiți expresia f '(x)
Derivația corespunzătoare se aplică respectând regula lanțului
Derivarea argumentului
Uneori este necesar să se aplice identități reciproce sau trigonometrice pentru a adapta soluțiile.
Definiți expresia diferențială corespunzătoare lui F (x)
Conform formulei de derivare și respectând regula lanțului
Argumentul este derivat, în timp ce restul rămâne același
Derivând toate elementele
Operând într-un mod tradițional produsele din aceeași bază
Se adaugă elemente egale și se extrage factorul comun
Semnele sunt simplificate și operate. Dând cale expresiei pe deplin derivate
Nimeni nu a comentat acest articol încă.