eroare aleatorie a unei mărimi fizice constă în variațiile imprevizibile ale măsurii acelei mărimi. Aceste variații pot fi produse de fenomenul măsurat, de instrumentul de măsurare sau de observatorul însuși..
O astfel de eroare nu se datorează faptului că ceva a fost greșit în timpul experimentului, ci este o eroare inerentă procesului de măsurare sau fenomenului în studiu. Acest lucru face ca cantitatea măsurată să fie uneori puțin mai mare și alteori puțin mai mică, dar de obicei oscilează în jurul valorii centrale..
Contrar erorii aleatorii, eroarea sistematică poate fi cauzată de o calibrare greșită sau de un factor de scară inadecvat în instrumentul de măsurare, chiar și de o defecțiune a echipamentului experimental sau de o observare inadecvată, care determină o abatere în aceeași direcție..
Figura 1 ilustrează diferența dintre eroarea sistematică și aleatorie în jocul de a arunca săgeți către o țintă cu cercuri..
În cazul stânga, săgețile sunt concentrate în jurul unui punct depărtat de centru. Lansatorul acestor săgeți, deși are un bun scop, are un eșec sistematic, poate de origine vizuală sau în modul de aruncare.
Pe de altă parte, lansatorul din dreapta (în figura 1) are o dispersie mare în jurul țintei centrale, prin urmare este un lansator foarte imprecis, cu un scop slab, care comite involuntar o eroare aleatorie..
Indice articol
Când se observă o eroare aleatorie în procesul de măsurare, este necesar să se repete măsurarea de mai multe ori, deoarece din punct de vedere statistic, cu cât numărul de măsurători este mai mare, cu atât este mai mică eroarea în estimarea finală a măsurării..
Desigur, în fiecare măsurătoare este necesar să avem grijă ca condițiile în care sunt efectuate să fie întotdeauna aceleași.
Să presupunem că măsurarea se repetă n ori. Deoarece există o eroare aleatorie în fiecare măsurare, aceasta va avea o valoare ușor diferită. Să presupunem că setul de n măsurătorile sunt:
X1, XDouă, X3,..., Xn
Deci, ce valoare trebuie raportată pentru măsură?
valoare medie sau in medie din setul de măsuri, pe care le denotăm prin
Cu toate acestea, acest rezultat are o marjă de eroare dată de deviația standard. Pentru a o defini, trebuie mai întâi să cunoașteți abaterea și apoi varianța:
-Deviere deu ce are fiecare valoare măsurată xi în raport cu valoarea medie
deu = xeu -
Dacă media abaterilor ar fi calculată, aceasta ar fi obținută sistematic
= [(x1 -
-Media abaterilor nu este utilă pentru a cunoaște dispersia măsurilor. Pe de altă parte, valoarea medie a pătratului abaterilor sau varianței, notată cu σDouă, dacă este.
Se calculează conform următoarei formule:
σDouă = (d1Două + dDouăDouă +.... + DnDouă ) / (n -1)
În statistici se numește această cantitate varianță.
Și rădăcina pătrată a varianței este cunoscută sub numele de abaterea standard σ:
σ = √ [(d1Două + dDouăDouă +.... + DnDouă ) / (n -1)]
Abaterea standard σ ne spune că:
1.- 68% din măsurătorile efectuate se încadrează în interval [
2.- 95% din măsurători sunt în interval [
3.- 99,7% din măsurătorile efectuate se află în interval [
Rezultatul măsurării este valoare medie din n măsurători notate cu
in orice caz
ε = σ / √n
Unde:
σ = √ [(∑ (xi -
Rezultatul final al măsurării trebuie raportat într-unul din următoarele moduri:
Eroarea aleatorie afectează ultima cifră semnificativă a măsurătorii, care coincide în general cu aprecierea instrumentului de măsurare. Cu toate acestea, dacă eroarea aleatorie este foarte mare, ultimele două cifre semnificative pot fi afectate de variație..
Erorile aleatorii pot apărea în diferite cazuri în care se efectuează o măsurare:
Când o lungime este măsurată cu o riglă sau bandă măsurată și citirile se încadrează între semnele de pe scară, atunci se estimează valoarea intermediară.
Uneori estimarea are un exces și alteori un defect, astfel încât eroarea aleatorie este introdusă în procesul de măsurare.
La măsurarea vitezei vântului, pot apărea modificări ale citirii de la un moment la altul, din cauza naturii în schimbare a fenomenului..
Când volumul este citit cu un cilindru gradat, încercând chiar să minimizeze eroarea de paralaxă, de fiecare dată când este măsurată, unghiul de observare a meniscului se schimbă puțin, motiv pentru care măsurătorile sunt afectate de o eroare aleatorie.
Atunci când măsoară înălțimea unui copil, mai ales dacă este puțin neliniștit, face mici modificări ale posturii schimbă ușor citirea.
Când vrem să ne măsurăm greutatea cu o cântare de baie, o mică modificare a punctului de sprijin, chiar și o modificare a posturii poate afecta aleatoriu măsurarea..
Un cărucior de jucărie este permis să se rostogolească pe o pistă dreaptă și înclinată, iar timpul necesar pentru a parcurge întreaga pistă este măsurat cu un cronometru.
Măsurarea se efectuează de 11 ori, având grijă să eliberați întotdeauna căruciorul din același loc, fără a-i da impuls și păstrând înclinația fixă..
Setul de rezultate obținute este:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s, 3.03s
Care este eroarea aleatorie a măsurătorilor?
După cum puteți vedea, rezultatele obținute nu sunt unice și variază ușor..
Primul lucru este să calculați valoarea medie a timpului de coborâre, obținând 3.074545455 secunde.
Nu are sens să păstrezi atât de multe zecimale, deoarece fiecare măsurătoare are trei cifre semnificative, iar a doua zecimală a fiecărei măsurători este incertă, deoarece se află la limita de apreciere a cronometrului, prin urmare rezultatul este rotunjit la două zecimale:
Cu calculatorul în modul statistic, deviația standard este σ = 0,03 s iar eroarea standard este σ / √11 = 0,01 s. Rezultatul final este exprimat astfel:
3,08 s ± 0,01 s (cu un nivel de încredere de 68%)
3,08 s ± 0,02 s (cu un nivel de încredere de 95%)
3,08 s ± 0,03s (cu un nivel de încredere de 99,7%)
Nimeni nu a comentat acest articol încă.