eroare standard de estimare măsoară abaterea într-un eșantion de valoarea populației Adică, eroarea standard de estimare măsoară posibilele variații ale mediei eșantionului în raport cu valoarea reală a mediei populației..
De exemplu, dacă doriți să cunoașteți vârsta medie a populației unei țări (media populației), luați un grup mic de locuitori, pe care îl vom numi „eșantion”. Din acesta, se extrage vârsta medie (media eșantionului) și se presupune că populația are acea vârstă medie cu o eroare standard de estimare care variază mai mult sau mai puțin.
Trebuie remarcat faptul că este important să nu confundați abaterea standard cu eroarea standard și cu eroarea standard de estimare:
1- Abaterea standard este o măsură a dispersiei datelor; adică este o măsură a variabilității populației.
2- Eroarea standard este o măsură a variabilității eșantionului, calculată pe baza deviației standard a populației.
3- Eroarea standard de estimare este o măsură a erorii care este comisă atunci când se ia media eșantionului ca estimare a mediei populației.
Indice articol
Eroarea standard de estimare poate fi calculată pentru toate măsurătorile obținute în eșantioane (de exemplu, eroarea standard de estimare a mediei sau eroarea standard de estimare a deviației standard) și măsoară eroarea care se face la estimarea populației reale măsurați din valoarea sa de eșantion
Din eroarea standard de estimare, se construiește intervalul de încredere al măsurii corespunzătoare.
Structura generală a unei formule pentru eroarea standard de estimare este următoarea:
Eroare standard de estimare = ± Coeficient de încredere * Eroare standard
Coeficient de încredere = valoarea limită a unei statistici a eșantionului sau a unei distribuții de eșantionare (clopot normal sau gaussian, t Student, printre altele) pentru un interval de probabilitate dat.
Eroare standard = deviația standard a populației împărțită la rădăcina pătrată a mărimii eșantionului.
Coeficientul de încredere indică numărul de erori standard pe care sunteți dispus să le adăugați și să scădeți măsurii pentru a avea un anumit nivel de încredere în rezultate..
Să presupunem că încercați să estimați proporția persoanelor din populație care au un comportament A și doriți să aveți încredere de 95% în rezultatele dvs..
Se ia un eșantion de n persoane și se determină proporția eșantionului p și complementul său q.
Eroare standard de estimare (SEE) = ± Coeficient de încredere * Eroare standard
Coeficient de încredere = z = 1,96.
Eroare standard = rădăcina pătrată a raportului dintre produsul proporției eșantionului și complementul acestuia și dimensiunea eșantionului n.
Din eroarea standard de estimare, se stabilește intervalul în care se așteaptă să se găsească proporția populației sau proporția eșantionului altor eșantioane care pot fi formate din populația respectivă, cu un nivel de încredere de 95%:
p - EEE ≤ Proporția populației ≤ p + EEE
1- Să presupunem că încercați să estimați proporția persoanelor din populație care preferă o formulă de lapte îmbogățit și doriți să aveți încredere de 95% în rezultatele dvs..
Se ia un eșantion de 800 de persoane și se determină că 560 de persoane din eșantion preferă formula de lapte fortificat. Determinați un interval în care se poate aștepta să se găsească proporția populației și proporția altor eșantioane care pot fi prelevate din populație, cu încredere de 95%
a) Să calculăm proporția eșantionului p și complementul său:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Se știe că proporția aproximează o distribuție normală la eșantioane mari (mai mare de 30). Apoi, se aplică așa-numita regulă 68 - 95 - 99.7 și trebuie să:
Coeficient de încredere = z = 1,96
Eroare standard = √ (p * q / n)
Eroare standard de estimare (VEZI) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Din eroarea standard de estimare, se stabilește intervalul în care se așteaptă să se găsească proporția populației cu un nivel de încredere de 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Proporția populației ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Proporția populației ≤ 0,7318
Proporția eșantionului de 70% se poate aștepta să se schimbe cu până la 3,18 puncte procentuale dacă luați un eșantion diferit de 800 de persoane sau dacă proporția efectivă a populației este cuprinsă între 70 - 3,18 = 66,82% și 70 + 3,18 = 73,18%.
2- Vom lua de la Spiegel și Stephens, 2008, următorul studiu de caz:
Un eșantion aleatoriu de 50 de note a fost preluat din totalul notelor de matematică ale studenților din anul I al unei universități, în care media găsită a fost de 75 de puncte și abaterea standard, 10 puncte. Care sunt limitele de încredere de 95% pentru estimarea notelor medii la facultate??
a) Să calculăm eroarea standard de estimare:
95% coeficient de încredere = z = 1,96
Eroare standard = s / √n
Eroare standard de estimare (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Din eroarea standard de estimare, se stabilește intervalul în care media populației sau media unui alt eșantion de mărime 50, cu un nivel de încredere de 95%:
50 - 2.7718 ≤ Media populației ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Media populației ≤ 52.7718
c) Se poate aștepta ca media eșantionului să se schimbe cu până la 2,7718 puncte dacă se ia un eșantion diferit de 50 de note sau dacă media reală a matematicii de la populația universitară este între 47,2282 puncte și 52,7718 puncte.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.