funcții transcendente Elementare sunt exponențiale, logaritmice, trigonometrice, funcții trigonometrice inverse, hiperbolice și hiperbolice inverse. Adică sunt acelea care nu pot fi exprimate prin intermediul unui polinom, un coeficient de polinoame sau rădăcini de polinoame..
Funcțiile transcendente neelementare sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de funcții speciale și printre ele poate fi numită funcția de eroare. funcții algebrice (polinoame, coeficienți de polinoame și rădăcini de polinoame) împreună cu funcții transcendente elementarele constituie ceea ce în matematică este cunoscut sub numele de funcții elementare.
Funcțiile transcendente sunt, de asemenea, considerate acelea care rezultă din operații între funcții transcendente sau între funcții transcendente și algebrice. Aceste operații sunt: suma și diferența de funcții, produsul și coeficientul de funcții, precum și compoziția a două sau mai multe funcții.
Indice articol
Este o funcție reală a variabilei independente reale a formei:
f (x) = a ^ x = aX
Unde la este un număr real pozitiv (a> 0) fix numit baza. Circumflexul sau superscriptul sunt folosite pentru a indica operația de potențare.
Sa spunem a = 2 atunci funcția arată astfel:
f (x) = 2 ^ x = 2X
Care va fi evaluat pentru mai multe valori ale variabilei independente x:
Mai jos este un grafic în care funcția exponențială este reprezentată pentru diferite valori ale bazei, inclusiv baza și (Numărul Neper și ≃ 2,72). Baza și este atât de important încât, în general, atunci când vorbim despre o funcție exponențială la care ne gândim e ^ x, care este de asemenea notat exp (x).
Din figura 1 se poate observa că domeniul funcțiilor exponențiale sunt numerele reale (Dom f = R) și domeniul sau calea sunt realii pozitivi (Ran f = R+).
Pe de altă parte, indiferent de valoarea bazei a, toate funcțiile exponențiale trec prin punctul (0, 1) și prin punctul (1, a).
Când baza a> 1, atunci funcția crește și când 0 < a < 1 funcția scade.
Curbe de y = a ^ x și de y = (1 / a) ^ x sunt simetrice față de axă Da.
Cu excepția cazului a = 1, funcția exponențială este injectivă, adică fiecărei valori a imaginii îi corespunde o singură valoare de pornire.
Este o funcție reală a variabilei independente reale bazată pe definiția logaritmului unui număr. Logaritmul de bază la a unui număr X, Este numărul Da la care trebuie ridicată baza pentru a obține argumentul X:
Buturugala(x) = y ⇔ a ^ y = x
Adică funcția logaritmului în bază la este funcția inversă a funcției exponențiale în bază la.
De exemplu:
ButurugaDouă1 = 0, deoarece 2 ^ 0 = 1
Un alt caz, jurnalDouă4 = 2, deoarece 2 ^ 2 = 4
Logaritmul rădăcinii lui 2 este logDouă√2 = ½, deoarece 2 ^ ½ = √2
ButurugaDouă ¼ = -2, deoarece 2 ^ (- 2) = ¼
Mai jos este un grafic al funcției logaritmice în diferite baze.
Domeniul funcției logaritmice y (x) = jurnalla(X) sunt numerele reale pozitive R+. Gama sau raza sunt numerele reale R.
Indiferent de bază, funcția logaritmului trece întotdeauna prin punctul (1,0), iar punctul (a, 1) aparține graficului acestei funcții.
În cazul în care baza a este mai mare decât unitatea (a> 1) funcția logaritmului crește. Dar dacă (0 < a < 1) entonces es una función decreciente.
Funcția sinus atribuie un număr real y fiecărei valori x, unde x reprezintă măsura unui unghi în radiani. Pentru a obține valoarea Sen (x) a unui unghi, unghiul este reprezentat în cercul unitar și proiecția respectivului unghi pe axa verticală este sinusul corespunzător acelui unghi.
Următorul arată (în figura 3) cercul trigonometric și sinusul pentru diferite valori unghiulare X1, X2, X3 și X4.
Definită în acest fel, valoarea maximă pe care o poate avea funcția Sen (x) este 1, care apare atunci când x = π / 2 + 2π n, unde n este un număr întreg (0, ± 1, ± 2,). Valoarea minimă pe care o poate lua funcția Sen (x) apare atunci când x = 3π / 2 + 2π n.
Funcția de cosinus y = Cos (x) este definită într-un mod similar, dar proiecția pozițiilor unghiulare P1, P2 etc. se realizează pe axa orizontală a cercului trigonometric..
Pe de altă parte, funcția y = Tan (x) este coeficientul dintre funcția sinus și funcția cosinus.
Mai jos este un grafic al funcțiilor transcendente Sen (x), Cos (x) și Tan (x)
Derivat Y ' a funcției exponențiale y = a ^ x este funcția a ^ x înmulțit cu logaritmul natural al bazei a:
y '= (a ^ x)' = a ^ x ln a
În cazul particular al bazei și, derivata funcției exponențiale este însăși funcția exponențială.
Integrala nedefinită a a ^ x este funcția în sine împărțită la logaritmul natural al bazei.
În cazul particular al bazei e, integralul funcției exponențiale este însăși funcția exponențială.
Mai jos este un tabel rezumat al principalelor funcții transcendente, derivatele lor și integralele nedeterminate (antiderivative):
Găsiți funcția rezultată din compoziția funcției f (x) = x ^ 3 cu funcția g (x) = cos (x):
(f sau g) (x) = f (g (x)) = cos3(X)
Derivata și integralul său nedefinit sunt:
Găsiți compoziția funcției g cu funcția f, unde g și f sunt funcțiile definite în exemplul anterior:
(g sau f) (x) = g (f (x)) = cos (x3)
Trebuie remarcat faptul că compoziția funcțiilor nu este o operație comutativă.
Derivata și integralul nedefinit pentru această funcție sunt, respectiv:
Integrala a fost lăsată indicată deoarece nu este posibil să scrieți rezultatul exact ca o combinație de funcții elementare.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.