geometrie analitică studiază liniile și figurile geometrice prin aplicarea tehnicilor de bază ale algebrei și analizei matematice într-un sistem de coordonate dat.
În consecință, geometria analitică este o ramură a matematicii care analizează în detaliu toate datele figurilor geometrice, adică volumul, unghiurile, aria, punctele de intersecție, distanțele lor, printre altele..
Caracteristica fundamentală a geometriei analitice este aceea că permite reprezentarea figurilor geometrice prin formule.
De exemplu, circumferințele sunt reprezentate de ecuații polinomiale de gradul II, în timp ce liniile sunt exprimate prin ecuații polinomiale de gradul I.
Geometria analitică apare în secolul al XVII-lea datorită necesității de a da răspunsuri la probleme care până acum nu aveau nicio soluție. A avut ca reprezentanți de top René Descartes și Pierre de Fermat.
Astăzi, mulți autori o indică drept o creație revoluționară în istoria matematicii, deoarece reprezintă începutul matematicii moderne.
Indice articol
Termenul de geometrie analitică a apărut în Franța în secolul al XVII-lea datorită necesității de a da răspunsuri la probleme care nu au putut fi rezolvate folosind algebra și geometria în mod izolat, dar soluția a fost în utilizarea combinată a ambelor.
În secolul al XVII-lea, doi francezi întâmplător în viață au efectuat cercetări care într-un fel sau altul s-au încheiat cu crearea geometriei analitice. Acești oameni erau Pierre de Fermat și René Descartes.
În prezent, se consideră că creatorul geometriei analitice a fost René Descartes. Acest lucru se datorează faptului că și-a publicat cartea înaintea lui Fermat și, de asemenea, în profunzime cu Descartes, se ocupă de subiectul geometriei analitice..
Cu toate acestea, atât Fermat cât și Descartes au descoperit că liniile și figurile geometrice puteau fi exprimate prin ecuații și ecuațiile puteau fi exprimate ca linii sau figuri geometrice..
Conform descoperirilor făcute de cei doi, se poate spune că ambii sunt creatorii geometriei analitice..
Pierre de Fermat a fost un matematician francez care s-a născut în 1601 și a murit în 1665. În timpul vieții sale a studiat geometria lui Euclid, Apollonius și Pappus, pentru a rezolva problemele de măsurare care existau la acea vreme.
Mai târziu, aceste studii au declanșat crearea geometriei. Au ajuns să fie exprimați în cartea sa "Introducere în locuri plate și solide”(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), care a fost publicat la 14 ani după moartea sa în 1679.
Pierre de Fermat în 1623 a aplicat geometria analitică teoremelor lui Apollonius asupra locurilor geometrice. El a fost, de asemenea, cel care a aplicat mai întâi geometria analitică spațiului tridimensional..
Cunoscut și sub numele de Cartesius, a fost un matematician, fizician și filosof care s-a născut la 31 martie 1596 în Franța și a murit în 1650..
René Descartes a publicat în 1637 cartea sa „Discurs despre metoda de a conduce corect rațiunea și de a căuta adevărul în știință"Mai bine cunoscut ca"Metoda”Și de acolo a fost introdus în lume termenul de geometrie analitică. Unul dintre apendicele sale a fost „Geometria”.
Geometria analitică este alcătuită din următoarele elemente:
Acest sistem poartă numele lui René Descartes.
El nu a fost cel care l-a numit și nici cel care a completat sistemul de coordonate carteziene, dar el a fost cel care a vorbit despre coordonate cu numere pozitive care să permită viitorilor cărturari să îl completeze..
Acest sistem este compus din sistemul de coordonate dreptunghiulare și sistemul de coordonate polare.
Sistemele de coordonate dreptunghiulare se numesc planul format de conturul a două linii numerice perpendiculare între ele, unde punctul de tăiere coincide cu zero comun.
Apoi, acest sistem ar fi format dintr-o linie orizontală și una verticală..
Linia orizontală este axa X sau axa absciselor. Linia verticală ar fi axa Y sau axa ordonată.
Acest sistem este însărcinat cu verificarea poziției relative a unui punct în raport cu o linie fixă și cu un punct fix pe linie.
Această ecuație se obține dintr-o linie când se cunosc două puncte prin care trece.
Este una care nu se abate și, prin urmare, nu are nici curbe, nici unghiuri.
Sunt curbele definite de liniile care trec printr-un punct fix și de punctele unei curbe.
Elipsa, circumferința, parabola și hiperbola sunt curbe conice. Fiecare dintre ele este descrisă mai jos.
Circumferința se numește curba planului închis care este formată din toate punctele planului care sunt echidistante dintr-un punct interior, adică din centrul circumferinței.
Este locusul punctelor planului care sunt echidistante de la un punct fix (focalizare) și o linie fixă (directrice). Apoi, directrixul și focalizarea sunt cele care definesc parabola.
Parabola poate fi obținută ca o secțiune a unei suprafețe conice de revoluție printr-un plan paralel cu o generatoare.
O elipsă este curba închisă care descrie un punct atunci când se deplasează într-un plan în așa fel încât suma distanțelor sale la două (2) puncte fixe (numite focare) să fie constantă.
Curba definită ca locusul punctelor din plan se numește hiperbolă, pentru care diferența dintre distanțele a două puncte fixe (focare) este constantă..
Hiperbola are o axă de simetrie care trece prin focare, numită axă focală. De asemenea, are un altul care este bisectoarea segmentului care are punctele fixe la capetele sale..
Există diverse aplicații ale geometriei analitice în diferite domenii ale vieții de zi cu zi. De exemplu, putem găsi parabola, unul dintre elementele fundamentale ale geometriei analitice, în multe dintre instrumentele care sunt folosite zilnic astăzi. Unele dintre aceste instrumente sunt următoarele:
Antenele parabolice au un reflector generat ca urmare a unei parabole care se rotește pe axa antenei menționate. Suprafața generată ca urmare a acestei acțiuni se numește paraboloid.
Această capacitate a paraboloidului se numește proprietate optică sau proprietate de reflexie a unei parabole și datorită acestui fapt este posibil ca paraboloidul să reflecte undele electromagnetice pe care le primește de la mecanismul de alimentare care alcătuiește antena..
Atunci când o frânghie suportă o greutate omogenă, dar, în același timp, este considerabil mai mare decât greutatea frânghiei în sine, rezultatul va fi o parabolă.
Acest principiu este fundamental pentru construcția de poduri suspendate, care sunt de obicei susținute de structuri largi de cabluri din oțel..
Principiul parabolei din podurile suspendate a fost utilizat în structuri precum Podul Golden Gate, situat în orașul San Francisco, în Statele Unite, sau Marele Pod al Strâmtorii Akashi, care se află în Japonia și leagă Insula Awaji cu Honshū, principala insulă a acelei țări.
Geometria analitică a avut, de asemenea, utilizări foarte specifice și decisive în domeniul astronomiei. În acest caz, elementul geometriei analitice care ocupă stadiul central este elipsa; Legea mișcării planetelor lui Johannes Kepler este o reflectare a acestui fapt.
Kepler, un matematician și astronom german, a stabilit că elipsa era curba care se potrivea cel mai bine mișcării lui Marte; Încercase anterior modelul circular propus de Copernic, dar în mijlocul experimentelor sale, el a dedus că elipsa servea la trasarea unei orbite perfect asemănătoare cu cea a planetei pe care o studia..
Datorită elipsei, Kepler a reușit să afirme că planetele se mișcau pe orbite eliptice; această considerație a fost afirmația așa-numitei a doua legi a lui Kepler.
Din această descoperire, îmbogățită ulterior de fizicianul și matematicianul englez Isaac Newton, a fost posibil să se studieze mișcările orbitaționale ale planetelor și să se mărească cunoștințele pe care le aveam despre universul din care facem parte..
Telescopul Cassegrain este numit după inventatorul său, fizicianul francez Laurent Cassegrain. În acest telescop se utilizează principiile geometriei analitice, deoarece este compus în principal din două oglinzi: prima este concavă și parabolică, iar a doua se caracterizează prin a fi convexă și hiperbolică..
Amplasarea și natura acestor oglinzi permit defectului cunoscut sub numele de aberație sferică să nu aibă loc; acest defect împiedică reflectarea razelor de lumină în focalizarea unei lentile date.
Telescopul Cassegrain este foarte util pentru observarea planetară, precum și destul de versatil și ușor de utilizat..
Nimeni nu a comentat acest articol încă.