Legi hidrodinamice, aplicații și exerciții rezolvate

hidrodinamică Este partea hidraulică care se concentrează pe studiul mișcării fluidelor, precum și pe interacțiunile fluidelor în mișcare cu limitele lor. În ceea ce privește etimologia sa, originea cuvântului este în termenul latin hidrodinamică.

Denumirea de hidrodinamică se datorează lui Daniel Bernoulli. A fost unul dintre primii matematicieni care au efectuat studii hidrodinamice, pe care le-a publicat în 1738 în lucrarea sa Hidrodinamică. Fluidele în mișcare se găsesc în corpul uman, cum ar fi în sângele care circulă prin vene sau aerul care curge prin plămâni..

Fluidele se găsesc, de asemenea, într-o multitudine de aplicații atât în ​​viața de zi cu zi, cât și în inginerie; de exemplu, în conductele de alimentare cu apă, conductele de gaz etc..

Pentru toate acestea, importanța acestei ramuri a fizicii pare evidentă; nu degeaba aplicațiile sale se găsesc în domeniul sănătății, ingineriei și construcțiilor.

Pe de altă parte, este important să se clarifice faptul că hidrodinamica ca știință face parte dintr-o serie de abordări atunci când se ocupă de studiul fluidelor.

Indice articol

• 1 Abordări
• 2 Legile hidrodinamicii
  • 2.1 Ecuația continuității
  • 2.2 Principiul lui Bernoulli
  • 2.3 Legea lui Torricelli
• 3 Aplicații
• 4 Exercițiul a fost rezolvat
• 5 Referințe

Aproximări

Atunci când studiați fluidele în mișcare, este necesar să efectuați o serie de aproximări care să faciliteze analiza lor..

În acest fel, se consideră că fluidele sunt de neînțeles și că, prin urmare, densitatea lor rămâne neschimbată sub modificări de presiune. În plus, se presupune că pierderile de energie fluidă datorate vâscozității sunt neglijabile..

În cele din urmă, se presupune că fluxurile de fluide apar într-o stare stabilă; adică viteza tuturor particulelor care trec prin același punct este întotdeauna aceeași.

Legile hidrodinamicii

Principalele legi matematice care guvernează mișcarea fluidelor, precum și cele mai importante cantități de luat în considerare, sunt rezumate în următoarele secțiuni:

Ecuația de continuitate

De fapt, ecuația continuității este ecuația pentru conservarea masei. Se poate rezuma astfel:

Având o conductă și două secțiuni S₁ și S_Două, există un lichid care circulă la viteze V₁ și V_Două, respectiv.

Dacă secțiunea care leagă cele două secțiuni nu produce intrări sau consum, atunci se poate afirma că cantitatea de lichid care trece prin prima secțiune într-o unitate de timp (care se numește flux de masă) este aceeași care trece prin a doua secțiune.

Expresia matematică a acestei legi este următoarea:

v₁ ∙ S₁ = v_Două∙ S_Două  

Principiul lui Bernoulli

Acest principiu stabilește că un fluid ideal (fără frecare sau vâscozitate) care circulă printr-o conductă închisă va avea întotdeauna o energie constantă în calea sa.

Ecuația lui Bernoulli, care nu este altceva decât expresia matematică a teoremei sale, este exprimată după cum urmează:

v^Două ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constantă

În această expresie v reprezintă viteza fluidului prin secțiunea luată în considerare, ƿ este densitatea fluidului, P este presiunea fluidului, g este valoarea accelerației gravitației și z este înălțimea măsurată în direcția gravitația.

Legea lui Torricelli

Teorema lui Torricelli, legea lui Torricelli sau principiul lui Torricelli constau într-o adaptare a principiului lui Bernoulli la un caz specific.

În special, studiază modul în care se comportă un lichid închis într-un recipient atunci când se deplasează printr-o gaură mică, sub efectul forței de greutate..

Principiul poate fi afirmat în felul următor: viteza de deplasare a unui lichid într-un vas care are un orificiu este cea pe care ar avea-o orice corp în cădere liberă în vid, de la nivelul la care se află lichidul până la punctul unde cel în care se află centrul de greutate al găurii.

Din punct de vedere matematic, în cea mai simplă versiune, este rezumat după cum urmează:

V_r = √2gh

În respectiva ecuație V_r este viteza medie a lichidului pe măsură ce iese din gaură, g este accelerația gravitației și h este distanța de la centrul găurii la planul suprafeței lichidului.

Aplicații

Aplicațiile hidrodinamice se găsesc atât în ​​viața de zi cu zi, cât și în domenii la fel de diverse precum ingineria, construcțiile și medicina..

În acest fel, hidrodinamica este aplicată în proiectarea barajelor; de exemplu, pentru a studia relieful aceluiași sau pentru a cunoaște grosimea necesară pentru pereți.

În același mod, este utilizat în construcția de canale și apeducte sau în proiectarea sistemelor de alimentare cu apă a unei case.

Are aplicații în aviație, în studiul condițiilor care favorizează decolarea avioanelor și în proiectarea corpurilor navei.

Exercițiul a fost rezolvat

O conductă prin care circulă un lichid cu o densitate de 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ rulează orizontal cu înălțimea inițială z₀= 0 m. Pentru a depăși un obstacol, conducta se ridică la o înălțime de z₁= 1,00 m. Secțiunea transversală a țevii rămâne constantă.

Cunoscută presiunea la nivelul inferior (P₀ = 1,50 atm), determinați presiunea la nivelul superior.

Puteți rezolva problema aplicând principiul lui Bernoulli, deci trebuie să:

v₁ ^Două ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀^Două ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Deoarece viteza este constantă, aceasta se reduce la:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Prin înlocuire și compensare, veți obține:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 0- 1.30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Referințe

1. Hidrodinamică. (n.d.). Pe Wikipedia. Adus pe 19 mai 2018, de pe es.wikipedia.org.
2. Teorema lui Torricelli. (n.d.). Pe Wikipedia. Adus pe 19 mai 2018, de pe es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). O introducere în dinamica fluidelor. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamică (Ed. A 6-a). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mecanica fluidelor aplicată(Ed. A 4-a). Mexic: Pearson Education.