Caracteristicile și postulatele modelului atomic Dirac Jordan

Model atomic Dirac-Jordan este generalizarea relativistă a operatorului hamiltonian în ecuația care descrie funcția de undă cuantică a electronului. Spre deosebire de modelul anterior, cel al lui Schrodinger, nu este necesar să se impună rotirea prin intermediul principiului de excludere Pauli, deoarece apare în mod natural.

În plus, modelul Dirac-Jordan încorporează corecții relativiste, interacțiunea spin-orbită și termenul Darwin, care explică structura fină a nivelurilor electronice ale atomului..

Începând cu 1928, oamenii de știință Paul A. M. Dirac (1902-1984) și Pascual Jordan (1902-1980), și-au propus să generalizeze mecanica cuantică dezvoltată de Schrodinger, pentru a include corecțiile relativității speciale ale lui Einstein..

Dirac pornește de la ecuația Schrodinger, care constă dintr-un operator diferențial, numit hamiltonian, care operează pe o funcție cunoscută ca funcția de undă electronică. Cu toate acestea, Schrodinger nu a luat în considerare efectele relativiste.

Soluțiile funcției de undă ne permit să calculăm regiunile în care cu un anumit grad de probabilitate electronul va fi găsit în jurul nucleului. Aceste regiuni sau zone sunt numite orbitali și depind de anumite numere cuantice discrete, care definesc energia și impulsul unghiular al electronului. 

Indice articol

• 1 Postulate
  • 1.1 Cele patru postulate ale lui Dirac
• 2 Ecuația Dirac
  • 2.1 Atomul Dirac-Jordan
  • 2.2 Corecții relativiste ale spectrului energetic
• 3 Articole de interes
• 4 Referințe

Postulează

În teoriile mecanice cuantice, indiferent dacă sunt relativiste sau nu, nu există un concept de orbite, deoarece nici poziția și nici viteza electronului nu pot fi specificate simultan. Și, în plus, specificarea uneia dintre variabile duce la imprecizie totală în cealaltă..

La rândul său, Hamiltonianul este un operator matematic care acționează asupra funcției undei cuantice și este construit din energia electronului. De exemplu, un electron liber are energia totală E care depinde de impulsul său liniar p prin urmare:

E = (p^Două) / 2m

Pentru a construi hamiltonienul, pornim de la această expresie și o înlocuim p de către operatorul cuantic pentru impuls: 

p = -i ħ ∂ / ∂r 

Este important să rețineți că termenii p Da p sunt diferite, deoarece primul este impulsul și celălalt este operator diferențial asociat cu impulsul. 

În plus, i este unitatea imaginară și ħ constanta Planck împărțită la 2π, în acest fel se obține operatorul hamiltonian H al electronului liber:

H = (ħ^Două/ 2m) ∂^Două / ∂r^Două 

Pentru a găsi hamiltonianul electronului din atom, adăugați interacțiunea electronului cu nucleul: 

H = (ħ2 / 2m) ∂^Două / ∂r^Două  - eΦ (r)

În expresia anterioară -e este sarcina electrică a electronului și Φ (r) este potențialul electrostatic produs de nucleul central.

Acum, operatorul H acționează asupra funcției de undă ψ conform ecuației Schrodinger, care este scrisă astfel:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Cele patru postulate ale lui Dirac

Primul postulat: Ecuația relativistă a undei are aceeași structură ca și ecuația undei Schrodinger, ceea ce se schimbă este H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Al doilea postulat: Operatorul hamiltonian este construit pornind de la relația energie-impuls a lui Einstein, care este scrisă după cum urmează:

E = (m^Două c⁴ + p^Două c^Două)^1/2

În relația anterioară, dacă particula are impuls p = 0 atunci avem faimoasa ecuație E = mc^Două care corelează energia de repaus a oricărei particule de masă m cu viteza luminii c.

Al treilea postulat: pentru a obține operatorul hamiltonian, se utilizează aceeași regulă de cuantificare utilizată în ecuația Schrodinger:

p = -i ħ ∂ / ∂r

La început, nu era clar cum să gestionăm acest operator diferențial care acționează într-o rădăcină pătrată, așa că Dirac și-a propus să obțină un operator liniar hamiltonian pe operatorul de impuls și de acolo a apărut al patrulea său postulat.

Al patrulea postulat: pentru a scăpa de rădăcina pătrată din formula relativistică a energiei, Dirac a propus următoarea structură pentru E^Două:

Desigur, este necesar să se determine coeficienții alfa (α0, α1, α2, α3) pentru ca acest lucru să fie adevărat.

Ecuația lui Dirac

În forma sa compactă, ecuația Dirac este considerată una dintre cele mai frumoase ecuații matematice din lume:

Și atunci devine clar că alfa constantă nu poate fi cantități scalare. Singura modalitate prin care se îndeplinește egalitatea celui de-al patrulea postulat este că sunt matrice constante 4 × 4, care sunt cunoscute sub numele de Matrici Dirac:

Se observă imediat că funcția de undă încetează să mai fie o funcție scalară și devine un vector cu patru componente numit spinor:

Atomul Dirac-Jordan

Pentru a obține modelul atomic, este necesar să se treacă de la ecuația electronului liber la cea a electronului din câmpul electromagnetic produs de nucleul atomic. Această interacțiune este luată în considerare prin încorporarea potențialului scalar Φ și a potențialului vector LA în hamiltonian:

Funcția de undă (spinor) care rezultă din încorporarea acestui hamiltonian are următoarele caracteristici: 

- Îndeplinește relativitatea specială, deoarece ia în considerare energia intrinsecă a electronului (primul termen al Hamiltonianului relativist)

- Are patru soluții corespunzătoare celor patru componente ale spinorului

- Primele două soluții corespund una cu rotirea + ½ și cealaltă cu rotirea - ½ 

- În cele din urmă, celelalte două soluții prezic existența antimateriei, deoarece acestea corespund cu cea a pozitronilor cu rotiri opuse..

Marele avantaj al ecuației Dirac este că corecțiile la baza Schrodinger Hamiltonian H (o) pot fi împărțite în mai mulți termeni pe care îi vom arăta mai jos:

În expresia anterioară V este potențialul scalar, deoarece potențialul vector LA este nul dacă se presupune că protonul central este staționar și, prin urmare, nu apare.

Motivul pentru care corecțiile Dirac la soluțiile Schrodinger în funcția de undă sunt subtile. Ele apar din faptul că ultimii trei termeni ai hamiltonienului corectat sunt toți împărțiți la viteza c a luminii pătrate, un număr imens, ceea ce face ca acești termeni să fie numerici.

Corecții relativiste ale spectrului energetic

Folosind ecuația Dirac-Jordan găsim corecții ale spectrului energetic al electronului din atomul de hidrogen. Corecțiile pentru energie în atomi cu mai mult de un electron în formă aproximativă se găsesc, de asemenea, printr-o metodologie cunoscută sub numele de teoria perturbației..

În mod similar, modelul Dirac permite găsirea corecției fine a structurii în nivelurile de energie ale hidrogenului.. 

Cu toate acestea, corecții și mai subtile, cum ar fi structura hiperfină și schimbarea Lamb, sunt obținute din modele mai avansate, cum ar fi teoria câmpului cuantic, care s-a născut tocmai prin contribuțiile modelului Dirac.

Următoarea figură arată cum arată corecțiile relativiste ale Dirac la nivelurile de energie:

De exemplu, soluțiile la ecuația Dirac prezic corect o schimbare observată la nivelul 2s. Este binecunoscuta corecție a structurii fine din linia Lyman-alfa a spectrului de hidrogen (vezi figura 3).

Apropo, structura fină este numele în fizica atomică pentru dublarea liniilor spectrului de emisie al atomilor, care este o consecință directă a spinului electronic..

Articole de interes

Modelul atomic de Broglie.

Modelul atomic Chadwick.

Modelul atomic Heisenberg.

Modelul atomic al lui Perrin.

Modelul atomic al lui Thomson.

Model atomic Dalton.

Modelul atomic al lui Schrödinger.

Model atomic al lui Democrit.

Modelul atomic al lui Leucipp.

Modelul atomic Bohr.

Modelul atomic actual.

Referințe

1. Teoria atomică. Recuperat de pe wikipedia.org.
2. Momentul magnetic al electronilor. Recuperat de pe wikipedia.org.
3. Quanta: Un manual de concepte. (1974). Presa Universitatii Oxford. Recuperat de pe Wikipedia.org.
4. Model atomic Dirac Jordan. Recuperat de la prezi.com.
5. Noul Univers Cuantic. Cambridge University Press. Recuperat de pe Wikipedia.org.