Unghiuri opuse de vârf sunt cele care îndeplinesc următoarele: laturile unuia dintre ele sunt extensiile laturilor celuilalt unghi. teorema fundamentală dintre unghiurile opuse de vârf spune așa: două unghiuri opuse de vârf au aceeași măsură.
Limbajul este adesea abuzat spunând că unghiurile opuse vârfului sunt egale, ceea ce nu este corect. Doar pentru că două unghiuri au aceeași măsură nu înseamnă că sunt egale. Este ca și cum ai spune că doi copii cu aceeași înălțime sunt egali.
Amintiți-vă că un unghi este definit ca figura geometrică compusă din două raze cu aceeași origine.
Figura 1 arată unghiul ceaţă (albastru) compus din rază [De) iar raza [Og) de origine comună SAU. Figura 1 arată, de asemenea, unghiul hoi (roșu) compus din rază [Am auzit) iar raza [Oh) ambele cu origine SAU.
Două unghiuri opuse de vârf sunt două figuri geometrice diferite. Pentru a evidenția acest lucru, în figura 1 unghiul a fost colorat ceaţă albastru, în timp ce unghiul hoi a fost colorat în roșu.
Unghiurile albastre și roșii din Figura 1 sunt opuse la vârf, deoarece: raza [De) al unghiului albastru este prelungirea razei [Oh) a unghiului roșu și a razei [Og) al unghiului albastru este prelungirea razei [Am auzit) a unghiului roșu.
Indice articol
Figura geometrică care constă din două raze cu origine comună este un unghi. Următoarea imagine arată unghiul POQ format din cele două raze [OP) Da [OQ) de origine comună SAU:
Razele [OP) Da [OQ) sunt laturile unghiulare POQ, în timp ce punctul comun O se numește vârf unghiular.
Sectorul unghiular: Un unghi împarte planul care îl conține în două sectoare unghiulare. Unul dintre ele este sectorul unghiular convex, iar celălalt este sectorul unghiular concav. Unirea celor două sectoare oferă planul complet.
Figura 2 arată unghiul POQ și cele două sectoare unghiulare ale acestuia. Sectorul unghiular convex este cel cu o formă ascuțită, în timp ce concavul este sectorul unghiular al planului care nu are sectorul convex.
Două linii intersectate ale unui plan formează patru unghiuri și împart planul în patru sectoare unghiulare.
Figura 3 prezintă cele două linii (PQ) Da (RS) care sunt interceptate în SAU. Acolo se poate vedea că sunt determinate patru unghiuri:
-SOQ, QOR, ROP Da POS
Unghiurile SOQ Da QOR, QOR Da ROP, ROP Da POS, POS Da SOQ Sunt unghiuri adiacente reciproc, în timp ce SOQ Da ROP sunt opuse la vârf. De asemenea, sunt Unghiuri opuse de vârf Unghiurile QOR Da POS.
Două linii secante (linii care se intersectează) sunt Liniile drepte perpendiculare dacă determină patru sectoare unghiulare de măsură egală. Dacă fiecare dintre cele patru sectoare este simetric cu sectorul unghiular adiacent, atunci au aceeași măsură.
Fiecare dintre unghiurile care determină cele două linii perpendiculare se numește unghi drept. Toate unghiurile drepte au aceeași măsură.
Având în vedere o linie și un punct pe aceasta, sunt definite două raze. Aceste două raze definesc două unghiuri plane.
În figura 3 puteți vedea linia (RS) și punctul SAU care aparține (RS). Unghiul SOR este un unghi plan. De asemenea, se poate afirma că unghiul ROS este un unghi plan. Toate unghiurile plane au aceeași măsură.
O singură rază definește două unghiuri: unul dintre cel al sectorului unghiular convex este unghiul nul iar cealaltă, cea a sectorului unghiular concav este unghi complet. În figura 3 puteți vedea unghiul nul SOS si unghi complet SOS.
Există două sisteme numerice care sunt frecvent utilizate pentru a da măsura unui unghi.
Unul dintre ele este sistemul sexagesimal, adică bazat pe numărul 60. Este o moștenire a vechilor culturi mesopotamiene. Celălalt sistem de măsurare a unghiului este sistemul radian, bazat pe numărul π (pi) și este o moștenire a înțelepților antici greci care au dezvoltat geometria.
Unghiul nul: în sistemul sexagesimal unghiul nul măsoară 0º (zero grade).
Unghi complet: i se atribuie măsura 360º (trei sute șaizeci de grade).
Unghiul planului: în sistemul sexagesimal unghiul plan măsoară 180º (o sută optzeci de grade).
Unghi drept: două linii perpendiculare împart planul în patru unghiuri de măsură egală numite unghiuri drepte. Măsura unui unghi drept este a patra parte a unghiului complet, adică 90º (nouăzeci de grade).
Transportorul este instrumentul folosit pentru măsurarea unghiurilor. Se compune dintr-un semicerc (de obicei plastic transparent) împărțit în 180 de secțiuni unghiulare. Deoarece un semicerc formează un unghi plan, atunci măsura dintre două secțiuni consecutive este 1º.
Goniometrul este similar cu transportorul și constă dintr-un cerc împărțit în 360 de secțiuni unghiulare.
Un unghi ale cărui laturi încep de la centrul goniometrului intersectează două sectoare și măsura acelui unghi în grade este egală cu numărul n de secțiuni dintre cele două sectoare interceptate, în acest caz măsura va fi nº (se citește „Ianuarie grade”).
În mod formal, teorema este enunțată astfel:
Dacă două unghiuri sunt opuse vertical, atunci au aceeași măsură.
Unghiul SOQ are măsura α; unghiul QOR are măsura β și unghiul ROP are măsura γ. Suma unghiului SOQ mai mult el QOR formează unghiul plan SOR măsurând 180º.
Acesta este:
α + β = 180º
Pe de altă parte și folosind același raționament cu unghiurile QOR Da ROP aveți:
β + γ = 180º
Dacă observăm cele două ecuații anterioare, singura modalitate prin care ambele sunt îndeplinite este că α este egal cu γ.
Ce SOQ are măsura α și este opus de vârf la ROP de măsură γ și, din moment ce α = γ, se concluzionează că unghiurile opuse vârfului au aceeași măsură.
Referindu-ne la Figura 4: Să presupunem că β = 2 α. Găsiți măsura unghiurilor SOQ, QOR Da ROP în grade sexagesimale.
Ca suma unghiului SOQ mai mult el QOR formează unghiul plan SOR aveți:
α + β = 180º
Dar ei ne spun că β = 2 α. Înlocuind această valoare a lui β avem:
α + 2 α = 180º
Și anume:
3 α = 180º
Ceea ce înseamnă că α este a treia parte a 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Apoi măsura de SOQ este α = 60º. Măsura de QOR este β = 2 α = 2 * 60º = 120º. În cele din urmă ca. ROP este opus prin vârf la SOQ apoi conform teoremei deja dovedite au aceeași măsură. Adică măsura ROP este γ = α = 60º.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.