Ce este impedanța acustică? Aplicații și exerciții

impedanta acustica sau impedanța acustică specifică este rezistența mediului material la trecerea undelor sonore. Este constant pentru un anumit mediu, care merge de la un strat stâncos din interiorul Pământului la țesutul biologic.

Notând impedanța acustică ca Z, în formă matematică avem:

Z = ρ.v

Unde ρ este densitatea și v viteza sunetului mediului. Această expresie este valabilă pentru o undă plană care se mișcă într-un fluid.

În unitățile SI International System, densitatea este în kg / m³ iar viteza în m / s. Prin urmare, unitățile de impedanță acustică sunt kg / m^Două.s.

În mod similar, impedanța acustică este definită ca coeficientul dintre presiunea p și viteza:

Z = p / v

Exprimat în acest fel, Z este analog rezistenței electrice R = V / I, unde presiunea joacă rolul tensiunii și al vitezei pe cel al curentului. Alte unități SI ale Z ar fi Pa.s / m sau N.s / m³, complet echivalente cu cele date anterior.

Indice articol

• 1 Transmiterea și reflectarea undei sonore
  • 1.1 Coeficienți de transmisie și reflecție
• 2 Aplicații și exerciții
  • 2.1 - Exercițiu rezolvat 1
  • 2.2 - Exercițiu rezolvat 2
• 3 Referințe

Transmisia și reflexia undelor sonore

Când aveți două mijloace de impedanțe diferite Z₁ și Z_Două, o parte a unei unde sonore care atinge interfața ambelor poate fi transmisă și o altă parte poate fi reflectată. Această undă reflectată, sau ecou, ​​este cea care conține informații importante despre al doilea mediu..

Modul în care este distribuită energia transportată de undă depinde de coeficienții de reflexie R și de coeficientul de transmisie T, două mărimi foarte utile pentru studierea propagării undei sonore. Pentru coeficientul de reflexie este coeficientul:

R = eu_r / Eu_sau

Unde i_sau este intensitatea undei incidente și eu_r este intensitatea undei reflectate. În mod similar, avem coeficientul de transmisie:

T = eu_t / Eu_sau

Acum, se poate arăta că intensitatea unei unde plane este proporțională cu amplitudinea sa A:

I = (1/2) Z.ω^Două .LA^Două

Unde Z este impedanța acustică a mediului și ω este frecvența undei. Pe de altă parte, coeficientul dintre amplitudinea transmisă și amplitudinea incidentă este:

LA_t/LA_sau = 2Z₁/ (Z₁ +Z_Două)

Ceea ce permite coeficientul I_t / Eu_sau  este exprimată în termeni de amplitudine a undelor incidente și transmise ca:

Eu_t / Eu_sau = Z_DouăLA_t^Două / Z₁LA_sau^Două

Prin intermediul acestor expresii, R și T se obțin în termeni de impedanță acustică Z.

Coeficienți de transmisie și reflecție

Coeficientul de mai sus este exact coeficientul de transmisie:

T = (Z_Două/ Z₁) [2.Z₁/ (Z₁ +Z_Două)]]^Două = 4Z₁Z_Două / (Z₁ +Z_Două)^Două

Deoarece nu sunt avute în vedere pierderi, este adevărat că intensitatea incidentului este suma intensității transmise și a intensității reflectate:

Eu_sau = Eu_r + Eu_t → (I_r / Eu_sau) + (I_t / Eu_sau) = 1

Acest lucru ne permite să găsim o expresie pentru coeficientul de reflecție în ceea ce privește impedanțele celor două medii:

R + T = 1 → R = 1 - T

Efectuând o mică algebră pentru a rearanja termenii, coeficientul de reflexie este:

R = 1 - 4Z₁Z_Două / (Z₁ +Z_Două)^Două = (Z₁ - Z_Două)^Două/ (Z₁ +Z_Două)^Două

Și întrucât informațiile legate de al doilea mediu se găsesc în pulsul reflectat, coeficientul de reflexie este de mare interes..

Astfel, atunci când cele două medii au o diferență mare de impedanță, numeratorul expresiei anterioare devine mai mare. Apoi, intensitatea undei reflectate este mare și conține informații bune despre mediu..

În ceea ce privește partea de undă transmisă celui de-al doilea mediu, aceasta se estompează treptat și energia se disipează sub formă de căldură..

Aplicații și exerciții

Fenomenele de transmisie și reflecție dau naștere unor aplicații foarte importante, de exemplu sonarul dezvoltat în timpul celui de-al doilea război mondial și utilizat pentru detectarea obiectelor. Apropo, unele mamifere precum liliecii și delfinii au un sistem sonar încorporat.

Aceste proprietăți sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă pentru a studia interiorul Pământului în metode de prospecție seismică, în imagistica medicală cu ultrasunete, măsurarea densității osoase și imagistica diferitelor structuri pentru defecte și defecte..

Impedanța acustică este, de asemenea, un parametru important atunci când se evaluează răspunsul sonor al unui instrument muzical..

- Exercițiu rezolvat 1

Tehnica cu ultrasunete pentru a imagina țesutul biologic folosește impulsuri sonore de înaltă frecvență. Ecourile conțin informații despre organele și țesuturile prin care trec, pe care un software este responsabil să le traducă într-o imagine.

Este incizat un puls cu ultrasunete îndreptat către interfața grăsime-mușchi. Cu datele furnizate, găsiți:

a) Impedanța acustică a fiecărui țesut.

b) Procentul de ultrasunete reflectat la interfața dintre grăsime și mușchi.

Unsoare

• Densitate: 952 kg / m³
• Viteza sunetului: 1450 m / s

Muşchi

• Densitate: 1075 kg / m³
• Viteza sunetului: 1590 m / s

Solutie la

Impedanța acustică a fiecărui țesut se găsește prin substituirea în formula:

Z = ρ.v

În acest fel:

Z_grăsime = 952 kg / m³ x 1450 m / s = 1,38 x 10⁶ kg / m^Două.s

Z_muşchi = 1075 kg / m³ x 1590 m / s = 1,71 x 10⁶  kg / m^Două.s

Soluția b

Pentru a găsi procentul de intensitate reflectat la interfața celor două țesuturi, se folosește coeficientul de reflexie dat de:

R = (Z₁ - Z_Două)^Două/ (Z₁ +Z_Două)^Două

Aici Z_grăsime = Z₁ și Z_muşchi = Z_Două. Coeficientul de reflexie este o cantitate pozitivă, care este garantată de pătratele din ecuație.

Înlocuirea și evaluarea:

R = (1,38 x 10⁶ - 1,71 x 10⁶ )^Două  / (1,38 x 10⁶ + 1,71 x 10⁶ )^Două = 0,0114.

Când înmulțim cu 100 vom avea procentul reflectat: 1,14% din intensitatea incidentului.

- Exercițiu rezolvat 2

O undă sonoră are un nivel de intensitate de 100 decibeli și cade în mod normal la suprafața apei. Determinați nivelul de intensitate al undei transmise și cel al undei reflectate.

Date:

Apă

• Densitate: 1000 kg / m³
• Viteza sunetului: 1430 m / s

Aer

• Densitate: 1,3 kg / m³
• Viteza sunetului: 330 m / s

Soluţie

Nivelul de intensitate în decibeli al unei unde sonore, este notat ca L, este adimensional și este dat de formula:

L = 10 jurnal (I / 10^-12)

Creșterea la 10 pe ambele părți:

10 ^{L / 10} = I / 10^-12

Deoarece L = 100, rezultă:

I / 10^-12 = 10¹⁰

Unitățile de intensitate sunt date în termeni de putere pe unitate de suprafață. În sistemul internațional, acestea sunt Watt / m^Două. Prin urmare, intensitatea undei incidente este:

Eu_sau = 10¹⁰ . 10^-12 = 0,01 W / m^Două.

Pentru a găsi intensitatea undei transmise, se calculează coeficientul de transmisie și apoi înmulțit cu intensitatea incidentă.

Impedanțele respective sunt:

Z_Apă = 1000 kg / m³ x 1430 m / s = 1,43 x 10⁶ kg / m^Două.s

Z_aer = 1,3 kg / m³ x 330 m / s = 429 kg / m^Două.s

Înlocuirea și evaluarea în:

T = 4Z₁Z_Două / (Z₁ +Z_Două)^Două = 4 × 1,43 x 10⁶ x 429 / (1,43 x 10⁶ + 429)^Două = 1,12 x 10^-3

Deci, intensitatea undei transmise este:

Eu_t = 1,12 x 10^-3 x 0,01 W / m^Două = 1,12 x 10^-5 L / m^Două

Nivelul său de intensitate în decibeli este calculat prin:

L_t = 10 jurnal (I_t / 10^-12) = 10 log (1,12 x 10^-5 / 10^-12) = 70,3 dB

La rândul său, coeficientul de reflexie este:

R = 1 - T = 0,99888

Cu aceasta, intensitatea undei reflectate este:

Eu_r = 0,99888 x 0,01 W / m^Două = 9,99 x 10^-3 L / m^Două

Iar nivelul său de intensitate este:

L_t = 10 jurnal (I_r / 10^-12) = 10 jurnal (9,99 x 10^-3 / 10^-12) = 100 dB

Referințe

1. Andriessen, M. 2003. Curs de Fizică HSC. Jacaranda.
2. Baranek, L. 1969. Acustică. A doua editie. Editorial Hispano Americana.
3. Kinsler, L. 2000. Fundamentele acusticii. Wiley și Sons.
4. Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. Al 2-lea. Ediție. Cambridge University Press.
5. Wikipedia. Impedanță acustică. Recuperat de pe: en.wikipedia.org.