Ce este un icosagon? Caracteristici și proprietăți

A icosagon sau izodecagon este un poligon care are 20 de laturi. Un poligon este o figură plană formată dintr-o secvență finită de segmente de linie (mai mult de două) care închid o regiune a planului.

Fiecare segment de linie se numește latură, iar intersecția fiecărei perechi de laturi se numește vârf. În funcție de numărul de laturi, poligoanelor li se dau nume speciale.

Cele mai frecvente sunt triunghiul, patrulaterul, pentagonul și hexagonul, care au 3, 4, 5 și respectiv 6 laturi, dar pot fi construite cu numărul de laturi dorit.

Caracteristicile unui icosagon

Mai jos sunt câteva caracteristici ale poligoanelor și aplicarea lor într-un icosagon.

1- Clasificare

Un icosagon, fiind un poligon, poate fi clasificat ca regulat și neregulat, unde cuvântul regulat se referă la faptul că toate laturile au aceeași lungime și unghiurile interioare măsoară la fel; în caz contrar se spune că icosagonul (poligonul) este neregulat.

2- Isodecagon

Icozagonul obișnuit este, de asemenea, numit izodecagon obișnuit, deoarece pentru a obține un icosagon obișnuit, ceea ce trebuie să faceți este bisecta (împărțiți în două părți egale) fiecare parte a unui decagon regulat (poligon cu 10 laturi).

3- Perimetru

Pentru a calcula perimetrul „P” al unui poligon regulat, numărul laturilor este înmulțit cu lungimea fiecărei laturi.

În cazul particular al unui icosagon, perimetrul este egal cu 20xL, unde "L" este lungimea fiecărei fețe.

De exemplu, dacă aveți un icosagon obișnuit cu o latură de 3cm, perimetrul său este egal cu 20x3cm = 60cm.

Este clar că, dacă izogonul este neregulat, formula de mai sus nu poate fi aplicată.

În acest caz, cele 20 de fețe trebuie adăugate separat pentru a obține perimetrul, adică perimetrul „P” este egal cu ∑Li, cu i = 1,2, ..., 20.

4- Diagonale

Numărul de diagonale „D” pe care le are un poligon este egal cu n (n-3) / 2, unde n reprezintă numărul de laturi.

În cazul unui icosagon, rezultă că are D = 20x (17) / 2 = 170 diagonale.

5- Suma unghiurilor interne

Există o formulă care ajută la calcularea sumei unghiurilor interne ale unui poligon regulat, care poate fi aplicată unui icosagon regulat.

Formula constă în scăderea a 2 din numărul de laturi ale poligonului și apoi înmulțirea acestui număr cu 180º.

Modul în care se obține această formulă este că putem împărți un poligon cu n laturi în n-2 triunghiuri și folosind faptul că suma unghiurilor interne ale unui triunghi este de 180º obținem formula.

Următoarea imagine ilustrează formula pentru un enegon obișnuit (poligon cu 9 fețe).

Folosind formula de mai sus se obține că suma unghiurilor interne ale oricărui icosagon este 18 × 180º = 3240º sau 18π.

6- Zona

Pentru a calcula aria unui poligon regulat este foarte util să cunoaștem conceptul de apotemă. Apotema este o linie perpendiculară care merge de la centrul poligonului regulat până la punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale.

Odată cunoscută lungimea apotemului, aria unui poligon regulat este A = Pxa / 2, unde „P” reprezintă perimetrul și „a” apotema..

În cazul unui icosagon obișnuit, aria sa este A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, unde „L” este lungimea fiecărei fețe și „a” este apotema sa.

Pe de altă parte, dacă aveți un poligon neregulat cu n laturi, pentru a calcula aria acestuia, împărțiți poligonul în n-2 triunghiuri cunoscute, apoi calculați aria fiecăruia dintre aceste n-2 triunghiuri și adăugați în final toate aceste zone.

Metoda descrisă mai sus este cunoscută sub numele de triangulare a unui poligon.

Referințe

1. C., E. Á. (2003). Elemente de geometrie: cu numeroase exerciții și geometrie a busolei. Universitatea din Medellin.
2. Campos, F. J., Cerecedo, F. J. și Cerecedo, F. J. (2014). Matematica 2. Grupo Editorial Patria.
3. Eliberat, K. (2007). Descoperiți poligoanele. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. M. (2013). Poligoane generalizate. Birkhäuser.
5. IGER. (s.f.). Matematică Primul semestru Tacaná. IGER.
6. jrgeometrie. (2014). Poligoane. Lulu Press, Inc..
7. Mathivet, V. (2017). Inteligență artificială pentru dezvoltatori: concepte și implementare în Java. Ediții ENI.
8. Miller, Heeren și Hornsby. (2006). Matematică: raționament și aplicații 10 / e (Ediția a X-a ed.). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Dicționar al limbii spaniole. Editura Universității.
10. Patiño, M. d. (2006). Matematică 5. Editorial Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). Formele de creștere urbană. Univ. Politèc. din Catalunya.