Regula mâinii drepte prima și a doua regulă, aplicații, exerciții

regula mâinii drepte este o resursă mnemonică pentru a stabili direcția și sensul vectorului rezultat dintr-un produs vector sau un produs încrucișat. Este utilizat pe scară largă în fizică, deoarece există cantități importante de vectori care sunt rezultatul unui produs vector. Acesta este cazul cuplului, forței magnetice, momentului unghiular și momentului magnetic, de exemplu.

Fie doi vectori generici la Da b al cărui produs încrucișat este la X b. Modulul unui astfel de vector este:

la X b = a.b. în α

Unde α este unghiul minim dintre la Da b, în timp ce a și b reprezintă modulele sale. Pentru a distinge vectorii modulelor lor, se utilizează litere aldine.

Acum trebuie să cunoaștem direcția și sensul acestui vector, deci este convenabil să avem un sistem de referință cu cele trei direcții ale spațiului (figura 1 dreapta). Vectorii unitari eu, j Da k îndreaptă spre cititor (în afara paginii), spre dreapta și în sus.

În exemplul din Figura 1 din stânga, vectorul la se îndreaptă spre stânga (direcția Da negativ și degetul arătător al mâinii drepte) și vectorul b merge la cititor (direcția X deget pozitiv, mijlociu al mâinii drepte).

Vectorul rezultat la X b are direcția degetului mare, sus în direcția z pozitiv.

Indice articol

• 1 A doua regulă a mâinii drepte
  • 1.1 Regula alternativă a mâinii drepte
• 2 Aplicații
  • 2.1 Viteza și accelerația unghiulară
  • 2.2 Momentul unghiular
• 3 Exerciții
  • 3.1 - Exercițiul 1
  • 3.2 - Exercițiul 2
• 4 Referințe

A doua regulă a mâinii drepte

Această regulă, numită și regula degetului mare drept, Se folosește foarte mult atunci când există magnitudini a căror direcție și direcție sunt rotative, cum ar fi câmpul magnetic B produs de un fir subțire și drept care transportă un curent.

În acest caz, liniile câmpului magnetic sunt cercuri concentrice cu firul, iar direcția de rotație se obține cu această regulă în felul următor: degetul mare drept indică direcția curentului și restul de patru degete sunt curbate în direcția peisajul rural. Ilustrăm conceptul din figura 2.

Regula alternativă a mâinii drepte

Figura de mai jos prezintă o formă alternativă a regulii de la dreapta. Vectorii care apar în ilustrație sunt:

-Viteză v a unei sarcini punctuale q.

-Camp magnetic B în interiorul căruia se mișcă sarcina.

-F_B forța pe care câmpul magnetic o exercită asupra încărcăturii.

Ecuația pentru forța magnetică este F_B = qv X B și regula mâinii drepte pentru a cunoaște direcția și sensul F_B se aplică astfel: degetul mare arată în funcție de v, cele patru degete rămase sunt plasate în funcție de câmpul B. Apoi F_B este un vector care iese din palma mâinii, perpendicular pe ea, ca și cum ar împinge sarcina.

Rețineți că F_B Aș indica în direcția opusă dacă încărcarea q a fost negativă, întrucât produsul vector nu este comutativ. De fapt:

la X b = - b X la

Aplicații

Regula mâinii drepte poate fi aplicată pentru diferite mărimi fizice, să știm câteva dintre ele:

Viteza și accelerația unghiulară

Ambele viteze unghiulare ω ca accelerație unghiulară α sunt vectori. Dacă un obiect se rotește în jurul unei axe fixe, este posibil să atribuiți direcția și sensul acestor vectori folosind regula mâinii drepte: cele patru degete sunt încovoiate urmând rotația, iar degetul mare oferă imediat direcția și sensul vitezei unghiulare ω.

La rândul său, accelerația unghiulară α va avea aceeași adresă ca ω, dar sensul său depinde dacă ω crește sau scade în magnitudine în timp. În primul caz, ambele au aceeași direcție și sens, dar în al doilea vor avea direcții opuse..

Impuls unghiular

Vectorul momentului unghiular L_SAU a unei particule care se rotește în jurul unei anumite axe O este definită ca produsul vector al vectorului său de poziție instantanee r  și impulsul liniar p:

L = r X p

Regula mâinii drepte se aplică în acest fel: degetul arătător este plasat în aceeași direcție și sens de r, degetul mijlociu pe cel al p, ambele pe un plan orizontal, ca în figură. Degetul mare este automat extins vertical în sus, indicând direcția și sensul impulsului unghiular L_SAU.

Instruire

- Exercitiul 1

Vârful din figura 6 se rotește rapid cu viteza unghiulară ω iar axa sa de simetrie se rotește mai încet în jurul axei verticale z. Această mișcare se numește precesiune. Descrieți forțele care acționează asupra vârfului rotativ și efectul pe care îl produc.

Soluţie

Forțele care acționează deasupra sunt normale N, aplicat pe punctul de sprijin cu solul O plus greutatea Mg, aplicat la centrul de masă CM, cu g vectorul de accelerație al gravitației, direcționat vertical în jos (a se vedea figura 7).

Ambele forțe se echilibrează, de aceea vârful nu se mișcă. Cu toate acestea, greutatea produce un cuplu sau un cuplu τ net cu privire la punctul O, dat de:

τ_SAU = r_SAU X F, cu F = Mg.

Ce r si mg acestea sunt întotdeauna în același plan în care partea superioară se rotește, conform regulii mâinii drepte cuplul τ_SAU este întotdeauna situat în avion X y, perpendiculare pe amândouă r Ce g.

Rețineți că N nu produce un cuplu față de O, deoarece vectorul său r cu privire la O este nul. Acest cuplu produce o schimbare a impulsului unghiular care face ca vârful să preceadă în jurul axei Z..

- Exercițiul 2

Indicați direcția și sensul vectorului momentului unghiular L din partea de sus a figurii 6.

Soluţie

Orice punct de sus are masa m_eu, viteză v_eu și vectorul de poziție r_eu, când se rotește în jurul axei z. Impuls unghiular L_eu a acestei particule este:

L_eu = r_eu X p_eu = r_eu x m_euv_eu

Având în vedere r_eu Da v_eu sunt perpendiculare, mărimea lui L este:

L_eu = m_eur_euv_eu

Viteza liniară v este legată de viteza unghiulară ω prin:

v_eu = r_euω

Prin urmare:

L_eu = m_eur_eu (r_euω) = m_eur_eu^Douăω

Momentul unghiular total al vârfului rotativ L este suma momentului unghiular al fiecărei particule:

L = (∑m_eur_eu^Două ) ω

∑ m_eur_eu^Două  este momentul de inerție I al vârfului, atunci:

L= Euω

Prin urmare L Da ω au aceeași direcție și sens, așa cum se arată în figura 7.

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill. 
2. Bedford, 2000. A. Mecanica inginerească: statică. Addison Wesley. 
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizica: O privire asupra lumii. Ediția a 6-a prescurtată. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fizica pentru oamenii de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson. 
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1 și 2. 7. Ed. Cengage Learning.