accelerația unghiulară este variația care afectează viteza unghiulară luând în considerare o unitate de timp. Este reprezentată de litera greacă alfa, α. Accelerația unghiulară este o mărime vectorială; prin urmare, este format din modul, direcție și sens.
Unitatea de măsură pentru accelerația unghiulară în sistemul internațional este radianul pe secundă pătrat. În acest fel, accelerația unghiulară permite determinarea modului în care viteza unghiulară variază în timp. Accelerația unghiulară legată de mișcări circulare uniform accelerate este adesea studiată.
Astfel, într-o mișcare circulară uniform accelerată, valoarea accelerației unghiulare este constantă. Dimpotrivă, într-o mișcare circulară uniformă, valoarea accelerației unghiulare este zero. Accelerația unghiulară este echivalentul în mișcare circulară cu accelerația tangențială sau liniară în mișcarea rectilinie..
De fapt, valoarea sa este direct proporțională cu valoarea accelerației tangențiale. Astfel, cu cât este mai mare accelerația unghiulară a roților unei biciclete, cu atât este mai mare accelerația pe care o experimentează..
Prin urmare, accelerația unghiulară este prezentă atât în roțile unei biciclete, cât și în roțile oricărui alt vehicul, atât timp cât există o variație a vitezei de rotație a roții..
În același mod, accelerația unghiulară este prezentă și într-o roată, deoarece are o mișcare circulară uniform accelerată atunci când își începe mișcarea. Desigur, accelerația unghiulară poate fi găsită și într-un carusel.
Indice articol
În general, accelerația unghiulară instantanee este definită din următoarea expresie:
α = dω / dt
În această formulă ω este vectorul vitezei unghiulare, iar t este timpul.
Accelerația unghiulară medie poate fi calculată și din următoarea expresie:
α = ∆ω / ∆t
Pentru cazul particular al unei mișcări plane, se întâmplă ca atât viteza unghiulară, cât și accelerația unghiulară să fie vectori cu o direcție perpendiculară pe planul mișcării..
Pe de altă parte, modulul accelerației unghiulare poate fi calculat din accelerația liniară prin intermediul următoarei expresii:
α = a / R
În această formulă a este accelerația tangențială sau liniară; iar R este raza de rotație a mișcării circulare.
După cum sa menționat mai sus, accelerația unghiulară este prezentă în mișcare circulară uniform accelerată. Din acest motiv, este interesant să cunoaștem ecuațiile care guvernează această mișcare:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tDouă
ωDouă = ω0Două + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
În aceste expresii θ este unghiul parcurs în mișcarea circulară, θ0 este unghiul inițial, ω0 este viteza unghiulară inițială și ω este viteza unghiulară.
În cazul mișcării liniare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță pentru ca un corp să dobândească o anumită accelerație. Această forță este rezultatul înmulțirii masei corpului și a accelerației pe care a experimentat-o.
Cu toate acestea, în cazul unei mișcări circulare, forța necesară pentru a da accelerație unghiulară se numește cuplu. În cele din urmă, cuplul poate fi înțeles ca o forță unghiulară. Se notează cu litera greacă τ (pronunțată „tau”).
În același mod, trebuie luat în considerare faptul că, într-o mișcare de rotație, momentul de inerție I al corpului joacă rolul de masă în mișcarea liniară. În acest fel, cuplul unei mișcări circulare este calculat cu următoarea expresie:
τ = I α
În această expresie I este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație.
Determinați accelerația unghiulară instantanee a unui corp care se mișcă într-o mișcare de rotație, dată fiind o expresie a poziției sale în rotația Θ (t) = 4 t3 eu. (I fiind vectorul unitar în direcția axei x).
În mod similar, determinați valoarea accelerației unghiulare instantanee când au trecut 10 secunde de la începutul mișcării.
Din expresia poziției, se poate obține expresia vitezei unghiulare:
ω (t) = d Θ / dt = 12 tDouăeu (rad / s)
Odată ce viteza unghiulară instantanee a fost calculată, accelerația unghiulară instantanee poate fi calculată în funcție de timp.
α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / sDouă)
Pentru a calcula valoarea accelerației unghiulare instantanee când au trecut 10 secunde, este necesar doar să înlocuiți valoarea timpului în rezultatul anterior.
α (10) = = 240 i (rad / sDouă)
Determinați accelerația unghiulară medie a unui corp care experimentează o mișcare circulară, știind că viteza sa unghiulară inițială a fost de 40 rad / s și că după 20 de secunde a atins viteza unghiulară de 120 rad / s.
Din următoarea expresie, se poate calcula accelerația unghiulară medie:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Care va fi accelerația unghiulară a unei roți care începe să se miște într-o mișcare circulară uniform accelerată până când, după 10 secunde, atinge viteza unghiulară de 3 rotații pe minut? Care va fi accelerația tangențială a mișcării circulare în acea perioadă de timp? Raza roții este de 20 de metri.
În primul rând, este necesar să se transforme viteza unghiulară de la rotații pe minut la radiani pe secundă. Pentru aceasta, se efectuează următoarea transformare:
ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Odată ce această transformare a fost efectuată, este posibil să se calculeze accelerația unghiulară deoarece:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / sDouă
Și accelerația tangențială rezultă din operarea următoarei expresii:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / sDouă
Nimeni nu a comentat acest articol încă.