sub și peste aproximare, este o metodă numerică utilizată pentru a stabili valoarea unui număr în funcție de diferite scale de precizie. De exemplu, numărul 235.623 este aproape de 235.6 în mod implicit și 235.7 în exces. Dacă considerăm zecimile ca fiind o eroare legată.
Aproximarea constă în înlocuirea unei cifre exacte cu alta, unde înlocuirea menționată ar trebui să faciliteze operațiile unei probleme matematice, păstrând structura și esența problemei..
A ≈B
Scrie; Un aproximativ de B. Unde „A” reprezintă valoarea exactă și „B” valoarea aproximativă.
Indice articol
Valorile cu care este definit un număr aproximativ sunt cunoscute ca cifre semnificative. În aproximarea exemplului au fost luate patru cifre semnificative. Precizia unui număr este dată de numărul de cifre semnificative care îl definesc.
Zerourile infinite care pot fi localizate atât în dreapta, cât și în stânga numărului nu sunt considerate cifre semnificative. Locația virgulei nu joacă niciun rol în definirea cifrelor semnificative ale unui număr.
750385
… 00.0075038500…
75.038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
Metoda este destul de simplă; alegeți legătura de eroare, care nu este altceva decât intervalul numeric în care doriți să efectuați tăierea. Valoarea acestui interval este direct proporțională cu marja de eroare a numărului aproximativ.
În exemplul de mai sus, 235.623 deține miimi (623). Apoi s-a făcut aproximarea la zecimi. Valoarea pentru exces (235,7) corespunde celei mai semnificative valori în zecimi care este imediat după numărul inițial.
Pe de altă parte, valoarea pentru Mod implicit (235,6) corespunde celei mai apropiate și semnificative valori în zecimi care este înaintea numărului original.
Aproximarea numerică este destul de comună în practică cu numerele. Alte metode utilizate pe scară largă sunt rotunjirea și trunchierea; care răspund la diferite criterii de atribuire a valorilor.
Când definim intervalul numeric pe care îl va acoperi numărul după ce a fost aproximat, definim și legătura de eroare care însoțește figura. Aceasta va fi notată cu un număr rațional existent sau semnificativ în intervalul atribuit.
În exemplul inițial valorile definite de exces (235.7) și de Mod implicit (235,6) au o eroare aproximativă de 0,1. În studiile statistice și de probabilitate, sunt tratate 2 tipuri de erori în raport cu valoarea numerică; eroare absolută și eroare relativă.
Criteriile pentru stabilirea intervalelor de aproximare pot fi foarte variabile și sunt strâns legate de specificațiile elementului care urmează să fie aproximat. În țările cu inflație ridicată, aproximări în exces ignorați unele intervale numerice, deoarece acestea sunt mai mici decât scara inflaționistă.
În acest fel, într-o inflație mai mare de 100%, vânzătorul nu va ajusta un produs de la 50 USD la 55 USD, ci îl va aproxima la 100 USD, ignorând astfel unitățile și zecile atunci când se apropie direct de suta.
Calculatoarele convenționale aduc cu ele modul FIX, unde utilizatorul poate configura numărul de zecimale pe care dorește să le primească în rezultatele lor. Acest lucru generează erori care trebuie luate în considerare atunci când se fac calcule exacte..
Aproximarea numerelor iraționale
Unele valori utilizate pe scară largă în operațiile numerice aparțin setului de numere iraționale, a căror caracteristică principală este de a avea un număr nedeterminat de zecimale.
Valori precum:
Acestea sunt comune în experimentare și valorile lor trebuie definite într-un anumit interval, luând în considerare posibilele erori generate..
În cazul divizării (1 ÷ 3), se observă prin experimentare, necesitatea de a stabili o reducere a numărului de operații efectuate pentru a defini numărul.
1 ÷ 3 = 0,333333 ...
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333 ... / 10000 ... = 0.333333 ...
Este prezentată o operație care poate fi perpetuată la nesfârșit, deci este necesar să se aproximeze la un moment dat.
În cazul în care:
1 ÷ 3 333333 ... / 10000 ... = 0.333333 ...
Pentru orice punct stabilit ca marjă de eroare, se va obține un număr mai mic decât valoarea exactă a (1 ÷ 3). În acest fel, toate aproximările făcute anterior sunt aproximări implicite din (1 ÷ 3).
Mii: miimi corespund primelor 3 cifre după virgulă, unde după 999 vine unitatea. Continuăm să aproximăm 547.264.
Sute: notate cu primele 2 cifre după virgulă, sutimile trebuie să se întâlnească, 99 pentru a ajunge la unitate. În acest mod, în mod implicit, se apropie 547,26.
Zeci: În acest caz, eroarea legată este mult mai mare, deoarece intervalul de aproximare este definit în numerele întregi. Când aproximăm implicit în zece, obținem 540.
Zecimi: Se referă la prima cifră după virgulă, unde unitatea este compusă după 0,9. Apropiindu-ne prin exces de zecimile pe care le obținem 1204.3.
Sute: Din nou se observă o legătură de eroare al cărei domeniu se încadrează în numerele întregi ale figurii. Aproximând excesiv sutele, obținem 1300. Această cifră este considerabil diferită de 1204.27317. Din această cauză, aproximările nu se aplică de obicei valorilor întregi..
Unități: Prin apropierea excesivă a unității, obținem 1205.
Aproximează rezultatele cu exces și defect.
Zona pavilionului este dreptunghiulară și este definită de:
A = latura x latura
side = A / side
latura = 7855cmDouă / 135,3cm
latura = 58,05617147 cm
Datorită aprecierii regulii putem obține date de până la milimetri, care corespund intervalului de zecimale față de centimetru.
Prin urmare 58cm este o aproximare implicită.
In timp ce 58.1 este o aproximare în exces.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23,801 23,85555 23,81
23,89 23,8324 23,82
23,833 23,84 23,80004
58.3605 58.36001 58.36065
58.3655 58.362 58.363
58.3623 58.361 58.3634
Mii pe Mod implicit π = 3,141
Mii pe exces π = 3,142
Sute pe Mod implicit π = 3,14
Sute pe exces π = 3,15
Zecimi per Mod implicit π = 3,1
Zecimi per exces π = 3,2
Mii pe Mod implicit e = 2,718
Mii pe exces e = 2.719
Sute pe Mod implicit e = 2,71
Sute pe exces e = 2,72
Zecimi per Mod implicit e = 2,7
Zecimi per exces e = 2,8
Mii pe Mod implicit √2 = 1.414
Mii pe exces √2 = 1.415
Sute pe Mod implicit √2= 1,41
Sute pe exces √2 = 1,42
Zecimi per Mod implicit √2 = 1.4
Zecimi per exces √2 = 1,5
Mii pe Mod implicit 1 ÷ 3 = 0,332
Mii pe exces 1 ÷ 3 = 0,334
Sute pe Mod implicit 1 ÷ 3 = 0,33
Sute pe exces 1 ÷ 3 = 0,34
Zecimi per Mod implicit 1 ÷ 3 = 0,3
Zecimi per exces 1 ÷ 3 = 0,4
Nimeni nu a comentat acest articol încă.