coeficient de variație (CV) exprimă abaterea standard față de medie. Adică încearcă să explice cât de mare este valoarea deviației standard față de cea a mediei.
De exemplu, înălțimea variabilă pentru elevii din clasa a patra are un coeficient de variație de 12%, ceea ce înseamnă că abaterea standard este de 12% din valoarea medie..
Notat cu CV, coeficientul de variație este fără unitate și se obține prin împărțirea abaterii standard la medie și înmulțirea cu o sută.
Cu cât este mai mic coeficientul de variație, cu atât datele sunt mai puțin dispersate din medie. De exemplu, într-o variabilă cu media 10 și alta cu media 25, ambele cu o abatere standard de 5, coeficienții lor de variație sunt de 50% și respectiv 20%. Desigur, există o variabilitate (dispersie) mai mare în prima variabilă decât în a doua.
Este recomandabil să se lucreze cu coeficientul de variație pentru variabilele măsurate într-o scală proporțională, adică scale cu zero absolut, indiferent de unitatea de măsură. Un exemplu este distanța variabilă care nu contează dacă este măsurată în metri sau metri, zero metri sau zero metri înseamnă același lucru: distanță zero sau deplasare.
Indice articol
Coeficientul de variație servește la:
- Comparați variabilitatea între distribuțiile în care unitățile sunt diferite. De exemplu, dacă doriți să comparați variabilitatea măsurării distanței parcurse de două vehicule diferite în care unul a fost măsurat în mile și celălalt în kilometri.
- Contrastați variabilitatea între distribuțiile în care unitățile sunt egale, dar realizările lor sunt foarte diferite. Exemplu, comparând variabilitatea măsurării distanței parcurse de două vehicule diferite, ambele măsurate în kilometri, dar în care un vehicul a parcurs 10.000 km în total și celălalt doar 700 km.
- Coeficientul de variație este frecvent utilizat ca indicator al fiabilității în experimentele științifice. Se spune că, dacă coeficientul de variație este de 30% sau mai mare, rezultatele experimentului ar trebui aruncate din cauza fiabilității lor scăzute..
- Permite prezicerea cât de grupate în jurul valorii medii sunt valorile variabilei studiate chiar fără a se cunoaște distribuția acesteia. Acest lucru este de mare ajutor pentru estimarea erorilor și calcularea dimensiunilor eșantionului..
Să presupunem că variabilele greutate și înălțime ale oamenilor sunt măsurate într-o populație. Greutate cu CV de 5% și înălțime cu CV de 14%. Dacă doriți să luați un eșantion din această populație, dimensiunea acestuia trebuie să fie mai mare pentru estimările înălțimii decât pentru greutate, deoarece există o variabilitate mai mare în măsurarea înălțimii decât în cea a greutății.
O observație importantă asupra utilității coeficientului de variație este că își pierde sensul atunci când valoarea mediei este aproape de zero. Media este divizorul calculului CV-ului și, prin urmare, valori foarte mici ale acestuia determină valorile CV-ului să fie foarte mari și, eventual, incalculabile.
Calculul coeficientului de variație este relativ simplu, va fi suficient să cunoaștem media aritmetică și abaterea standard a unui set de date pentru a-l calcula conform formulei:
În cazul în care nu sunt cunoscute, dar datele sunt disponibile, media aritmetică și deviația standard pot fi calculate anterior, aplicând următoarele formule:
Au fost măsurate greutățile, în kg, ale unui grup de 6 persoane: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vrem să cunoaștem coeficientul de variație al variabilei de greutate.
Începe prin calcularea mediei aritmetice și a deviației standard:
Răspuns: coeficientul de variație al greutății variabile a celor 6 persoane din eșantion este de 16,64%, cu o greutate medie de 50 kg și o abatere standard de 8,32 kg.
În camera de urgență a unui spital, temperatura corpului este luată, în grade Celsius, a 5 copii care sunt îngrijiți. Rezultatele sunt 39, 38, 40, 38 și 40. Care este coeficientul de variație al temperaturii variabile?
Începe prin calcularea mediei aritmetice și a deviației standard:
Acum, acesta este substituit în formula pentru coeficientul de variație:
Răspuns: coeficientul de variație al variabilei de temperatură a celor 5 copii din eșantion este de 2,56%, cu o temperatură medie de 39 ° C și o abatere standard de 1 ° C.
Cu temperatura, trebuie să se acorde atenție la manipularea cântarelor, deoarece fiind o variabilă măsurată în scala intervalului, nu are zero absolut. În cazul studiat, ce s-ar întâmpla dacă temperaturile ar fi transformate de la grade Celsius la grade Fahrenheit:
Media aritmetică și deviația standard sunt calculate:
Acum, acesta este substituit în formula pentru coeficientul de variație:
Răspuns: coeficientul de variație al variabilei de temperatură a celor 5 copii din eșantion este de 1,76%, cu o temperatură medie de 102,2 ° F și o abatere standard de 1,80 ° F.
Se observă că media, abaterea standard și coeficientul de variație sunt diferite atunci când temperatura este măsurată în grade Celsius sau în grade Fahrenheit, chiar dacă sunt aceiași copii. Scara de măsurare a intervalului este cea care produce aceste diferențe și, prin urmare, trebuie să se acorde atenție atunci când se utilizează coeficientul de variație pentru a compara variabilele la diferite scale..
Au fost măsurate greutățile, în kg, ale celor 10 angajați dintr-o poștă: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vrem să cunoaștem coeficientul de variație al greutății variabile.
Media aritmetică și deviația standard sunt calculate:
Acum, acesta este substituit în formula pentru coeficientul de variație:
Răspuns: coeficientul de variație al greutății variabile a celor 10 persoane din oficiul poștal este de 19,74%, cu o greutate medie de 73,80 kg și o abatere standard de 14,57 kg.
Într-un anumit oraș, se măsoară înălțimile celor 9.465 de copii din toate școlile care frecventează clasa I, obținându-se o înălțime medie de 109,90 centimetri cu o abatere standard de 13,59 cm. Calculați coeficientul de variație.
Răspuns: coeficientul de variație a înălțimii variabile a copiilor de clasa întâi din oraș este de 12,37%.
Un gardian de parc suspectează că populația de iepuri albi și negri din parcul său nu are aceeași variabilitate în dimensiune. Pentru a demonstra acest lucru, a prelevat probe de 25 de iepuri din fiecare populație și a obținut următoarele rezultate:
- Iepuri albi: greutate medie de 7,65 kg și abatere standard de 2,55 kg
-Iepuri negri: greutate medie de 6,00 kg și abatere standard de 2,43 kg
Are drept gardianul parcului? Răspunsul la ipoteza rangerului parcului poate fi obținut prin intermediul coeficientului de variație:
Răspuns: coeficientul de variație a greutăților iepurilor negri este cu aproape 7% mai mare decât cel al iepurilor albi, deci se poate spune că gardianul parcului are dreptate în suspiciunea sa că variabilitatea greutăților celor două populații de iepurii nu sunt la fel.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.