constanta de proportionalitate Este un element numeric relațional, utilizat pentru a defini modelul de asemănare între 2 cantități care sunt modificate simultan. Este foarte frecvent să o reprezentați ca o funcție liniară într-un mod generic folosind expresia F (X) = k.X. Cu toate acestea, aceasta nu este singura reprezentare a unei posibile proporționalități.
De exemplu, relația dintre X și Y în funcția Y = 3x are o constantă de proporționalitate egală cu 3. Se observă că, pe măsură ce variabila independentă X crește, crește și variabila dependentă Y, la triplul valorii sale anterioare.
Modificările aplicate unei variabile au repercusiuni imediate asupra celeilalte, astfel încât există o valoare cunoscută sub numele de constantă a proporționalității. Aceasta servește pentru a raporta diferitele magnitudini pe care le dobândesc ambele variabile.
Indice articol
Conform tendinței de modificare a variabilelor, proporționalitățile pot fi clasificate în 2 tipuri.
Sugerează o relație unidirecțională între două cantități. În ea, dacă variabila independentă prezintă o oarecare creștere, va crește și variabila dependentă. În mod similar, orice scădere a variabilei independente va determina o scădere a magnitudinii lui Y.
De exemplu, funcția liniară utilizată în introducere; Y = 3X, corespunde unei relații directe de proporționalitate. Aceasta deoarece creșterea variabilei independente X va determina o creștere triplă a valorii anterioare luate de variabila dependentă Y.
În mod similar, variabila dependentă va scădea de trei ori valoarea ei atunci când X scade în magnitudine.
Valoarea constantei de proporționalitate "K" într-o relație directă este definită ca K = Y / X.
În acest tip de funcții, relația dintre variabile este prezentată antonim, unde creșterea sau scăderea variabilei independente corespunde respectiv scăderii sau creșterii variabilei dependente..
De exemplu, funcția F (x) = k / x este o relație inversă sau indirectă. Deoarece valoarea variabilei independente începe să crească, valoarea lui k va fi împărțită la un număr în creștere, determinând variabila dependentă să scadă în valoare în funcție de proporție.
În funcție de valoarea luată de K, se poate defini tendința funcției proporționale inverse. Dacă k> 0, atunci funcția va scădea pe toate numerele reale. Și graficul său va fi în primul și al treilea cadran.
Dimpotrivă, dacă valoarea lui K este negativă sau mai mică de zero, funcția va crește și graficul acesteia se va găsi în al doilea și al patrulea cadran.
Există contexte diferite în care poate fi necesară definirea constantei de proporționalitate. În diferitele cazuri, vor fi prezentate date diferite despre problemă, unde studiul acestora va da în cele din urmă valoarea lui K.
În mod generic, cele menționate mai sus pot fi recapitulate. Valorile lui K corespund la două expresii în funcție de tipul de proporționalitate prezent:
- Direct: K = Y / X
- Invers sau indirect: K = Y.X
Uneori, graficul unei funcții va fi cunoscut doar parțial sau complet. În aceste cazuri, va fi necesar, prin analize grafice, să se determine tipul de proporționalitate. Apoi va fi necesar să se definească o coordonată care să permită verificarea valorilor lui X și Y pentru a se aplica la formula corespunzătoare a lui K.
Graficele referitoare la proporționalitățile directe sunt liniare. Pe de altă parte, graficele funcțiilor proporționale inversă iau, de obicei, forma hiperbolelor.
În unele cazuri, există un tabel de valori cu valorile corespunzătoare fiecărei iterații a variabilei independente. În mod normal, aceasta implică realizarea graficului pe lângă definirea valorii lui K.
Returnează expresia care definește funcția analitic. Valoarea lui K poate fi rezolvată direct sau poate fi dedusă și din expresia însăși.
În alte modele de exerciții, sunt prezentate anumite date, care se referă la relația dintre valori. Acest lucru face necesară aplicarea regulii directe sau compuse a trei pentru a defini alte date necesare în exercițiu..
Conceptul de proporționalitate a existat dintotdeauna. Nu numai în mintea și opera marilor matematicieni, ci și în viața de zi cu zi a populației, datorită practicității și aplicabilității acesteia.
Este foarte frecvent să găsești situații care necesită o abordare a proporționalității. Acestea sunt prezentate în fiecare caz în care este necesar să se compare variabile și fenomene care au anumite relații.
Printr-o cronologie putem caracteriza momentele istorice, în care s-au aplicat progrese matematice în ceea ce privește proporționalitatea..
- Secolul II î.Hr. Sistemul de stocare a fracțiunii și proporției este adoptat în Grecia.
- Secolul V î.Hr. Proporția care leagă latura și diagonala unui pătrat este descoperită și în Grecia.
- 600 î.Hr. Thales din Milet prezintă teorema sa privind proporționalitatea.
- Anul 900. Sistemul zecimal utilizat anterior de India este extins în raporturi și proporții. Contribuția adusă de arabi.
- Al XVII-lea. Contribuțiile privind proporțiile ajung în calculul lui Euler.
- Al XIX-lea. Gauss contribuie la conceptul de număr și proporție complexe.
- Secolul douăzeci. Proporționalitatea ca model funcțional este definită de Azcarate și Deulofeo.
Este necesar să se calculeze valoarea variabilelor x, y, z și g. Cunoașterea următoarelor relații proporționale:
3x + 2y - 6z + 8g = 1925
x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5
Procedăm la definirea valorilor relative ale constantei de proporționalitate. Acestea pot fi obținute din a doua relație, unde valoarea care împarte fiecare variabilă indică o relație sau un raport care se referă la K.
X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k
Valorile sunt substituite în prima expresie, unde noul sistem va fi evaluat într-o singură variabilă k.
3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925
9k + 4k -18k + 40k = 1925
35k = 1925
K = 1925/35 = 55
Folosind această valoare a constantei de proporționalitate putem găsi figura care definește fiecare dintre variabile.
x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110
z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275
Calculați constanta proporționalității și expresia care definește funcția, având în vedere graficul acesteia.
În primul rând, se analizează graficul, caracterul său liniar fiind evident. Aceasta indică faptul că este o funcție cu proporționalitate directă și că valoarea lui K va fi obținută prin expresia k = y / x
Apoi se alege un punct determinabil din grafic, adică unul în care coordonatele care îl compun pot fi văzute exact..
Pentru acest caz se ia punctul (2, 4). De unde putem stabili următoarea relație.
K = 4/2 = 2
Deci expresia este definită de funcția y = kx, care pentru acest caz va fi
F (x) = 2x
Nimeni nu a comentat acest articol încă.