Caracteristici ale energiei cinetice, tipuri, exemple, exerciții

Energie kinetică a unui obiect este cel care este asociat cu mișcarea acestuia, din acest motiv obiectelor în repaus îi lipsește, deși pot avea alte tipuri de energie. Atât masa, cât și viteza obiectului contribuie la energia cinetică, care, în principiu, este calculată prin ecuația: K = ½ mv^Două

Unde K este energia cinetică în jouli (unitatea de energie din sistemul internațional), m este masa și v este viteza corpului. Uneori, energia cinetică este, de asemenea, denumită ȘI_c sau T.

Indice articol

• 1 Caracteristicile energiei cinetice
• 2 tipuri
  • 2.1 Energia cinetică a unui sistem de particule
• 3 Exemple
  • 3.1 Teorema de lucru - energie cinetică
  • 3.2 Relația dintre energia cinetică și moment
• 4 Exerciții
  • 4.1 - Exercițiul 1
  • 4.2 - Exercițiul 2
  • 4.3 - Exercițiul 3
• 5 Referințe

Caracteristicile energiei cinetice

-Energia cinetică este un scalar, prin urmare valoarea ei nu depinde de direcția sau direcția în care se mișcă obiectul..

-Depinde de pătratul vitezei, ceea ce înseamnă că dublarea vitezei nu pur și simplu dublează energia cinetică, ci crește de 4 ori. Și dacă își triplează viteza, atunci energia se înmulțește cu nouă și așa mai departe.

-Energia cinetică este întotdeauna pozitivă, deoarece atât masa, cât și pătratul vitezei, cât și factorul ½ sunt.

-Un obiect are 0 energie cinetică atunci când este în repaus.

-De multe ori Schimbare în energia cinetică a unui obiect, care poate fi negativă. De exemplu, dacă la începutul mișcării sale obiectul a avut o viteză mai mare și apoi a început să frâneze, diferența K_final - K_iniţială este mai mic de 0.

-Dacă un obiect nu își schimbă energia cinetică, viteza și masa rămân constante..

Tipuri

Indiferent de ce fel de mișcare are un obiect, ori de câte ori se mișcă va avea energie cinetică, indiferent dacă se deplasează de-a lungul unei linii drepte, se rotește pe o orbită circulară sau de orice alt tip sau experimentează o mișcare de rotație și de translație combinată..

Într-un astfel de caz, dacă obiectul este modelat ca un particule, adică, deși are masă, dimensiunile sale nu sunt luate în considerare, energia sa cinetică este ½ mv^Două, la fel cum s-a spus la început.

De exemplu, energia cinetică a Pământului în mișcarea sa de translație în jurul Soarelui, este calculată știind că masa sa este de 6,0 · 10²⁴ kg la o viteză de 3.010⁴ m / s este:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ Domnișoară)^Două = 2,7 10³³ J.

Mai multe exemple de energie cinetică vor fi prezentate mai târziu pentru diverse situații, dar pentru moment s-ar putea să vă întrebați ce se întâmplă cu energia cinetică a unui sistem de particule, deoarece obiectele reale au multe.

Energia cinetică a unui sistem de particule

Când aveți un sistem de particule, energia cinetică a sistemului este calculată prin adăugarea energiilor cinetice respective ale fiecăruia:

K = ½ m₁v₁^Două + ½ m_Douăv_Două^Două + ½ m₃v₃^Două +...

Folosind notația de însumare rămâne: K = ½ ∑m_eu v_eu^Două, unde indicele „i” denotă a i-a particulă a sistemului în cauză, una dintre numeroasele care alcătuiesc sistemul.

Trebuie remarcat faptul că această expresie este valabilă indiferent dacă sistemul este tradus sau rotit, dar în acest din urmă caz, relația dintre viteza liniară poate fi utilizată v iar viteza unghiulară ω și găsiți o nouă expresie pentru K:

v_eu= ωr_eu

K = ½ ∑m_eu(ω_eur_eu)^Două= ½ ∑m_eur_eu^Douăω_eu^Două

În această ecuație, r_eu este distanța dintre a i-a particulă și axa de rotație, considerată fixă.

Acum, să presupunem că viteza unghiulară a fiecăreia dintre aceste particule este aceeași, ceea ce se întâmplă dacă distanțele dintre ele sunt menținute constante, precum și distanța până la axa de rotație. Dacă da, nu este necesar indicativul „i” pentru ω și asta iese din însumare:

K = ½ ω^Două (∑m_eu r_eu^Două)

Energia cinetică de rotație

Apelare Eu Adăugând suma dintre paranteze, se obține această altă expresie mai compactă, cunoscută sub numele de energie cinetică de rotație:

K = ½ Iω^Două

Aici Eu primește numele de moment de inerție a sistemului de particule. Momentul de inerție depinde, așa cum vedem, nu numai de valorile maselor, ci și de distanța dintre acestea și axa de rotație..

În virtutea acestui lucru, poate fi mai ușor pentru un sistem să se rotească în jurul unei anumite axe decât în ​​jurul alteia. Din acest motiv, cunoașterea momentului de inerție al unui sistem ajută la stabilirea care va fi răspunsul său la rotații..

Exemple

Mișcarea este comună în univers, mai degrabă este rar că există particule în repaus. La nivel microscopic, materia este alcătuită din molecule și atomi cu un anumit aranjament special. Dar asta nu înseamnă că atomii și moleculele oricărei substanțe în repaus sunt, de asemenea, de asemenea.

De fapt, particulele din interiorul obiectelor vibrează continuu. Nu se mișcă neapărat înainte și înapoi, dar experimentează oscilații. Scăderea temperaturii merge mână în mână cu scăderea acestor vibrații, în așa fel încât zero absolut ar fi echivalent cu o încetare totală..

Dar zero absolut nu a fost atins până acum, deși unele laboratoare cu temperatură scăzută s-au apropiat foarte mult de realizarea acestuia..

Mișcarea este obișnuită atât la scara galactică, cât și la scara atomilor și a nucleilor atomici, astfel încât gama valorilor energiei cinetice este extrem de largă. Să vedem câteva exemple numerice:

-O persoană de 70 kg care face jogging la 3,50 m / s are o energie cinetică de 428,75 J

-În timpul unei explozii de supernova, sunt emise particule cu energie cinetică de 10⁴⁶ J.

-O carte aruncată de la o înălțime de 10 centimetri lovește solul cu o energie cinetică echivalentă cu 1 joule sau cam așa ceva.

-Dacă persoana din primul exemplu decide să ruleze cu o rată de 8 m / s, energia sa cinetică crește până ajunge la 2240 J.

-O minge de baseball cu masa de 0,142 kg aruncată la 35,8 km / h are o energie cinetică de 91 J.

-În medie, energia cinetică a unei molecule de aer este de 6,1 x 10^{-douăzeci și unu} J.

Teorema muncii - energie cinetică

Munca efectuată de o forță asupra unui obiect este capabilă să-și schimbe mișcarea. Și făcând acest lucru, energia cinetică variază, putând crește sau scădea.

Dacă particula sau obiectul merge de la punctul A la punctul B, lucrarea W_AB necesar este egal cu diferența dintre energia cinetică pe care a avut-o obiectul între punct B și cel pe care l-am avut la momentul respectiv LA:

W_AB = K_B - K_LA = ΔK = W_net

Simbolul „Δ” se citește „delta” și simbolizează diferența dintre o cantitate finală și o cantitate inițială. Acum să vedem cazurile particulare:

-Dacă lucrarea făcută asupra obiectului este negativă, înseamnă că forța s-a opus mișcării. De aici și energia cinetică scade.

-Pe de altă parte, atunci când lucrarea este pozitivă, înseamnă că forța a favorizat mișcarea și energia cinetică crește.

-Se poate întâmpla ca forța să nu funcționeze asupra obiectului, ceea ce nu înseamnă că este imobil. Într-un astfel de caz, energia cinetică a corpului nu se schimbă.

Când o minge este aruncată vertical în sus, gravitația acționează negativ în timpul traseului ascendent și mingea încetinește, dar pe traseul descendent, gravitația favorizează căderea prin creșterea vitezei.

În cele din urmă, acele obiecte care au mișcare rectilinie uniformă sau mișcare circulară uniformă nu experimentează variații ale energiei lor cinetice, deoarece viteza este constantă..

Relația dintre energia cinetică și moment

Momentul liniar sau impuls este un vector notat ca P. Nu trebuie confundat cu greutatea obiectului, un alt vector care este adesea notat în același mod. Momentul este definit ca:

P = m.v

Unde m este masa și v este vectorul vitezei corpului. Magnitudinea momentului și energia cinetică au o anumită relație, deoarece ambele depind de masă și de viteză. O relație între cele două cantități poate fi găsită cu ușurință:

K = ½ mv^Două = (mv)^Două / 2m = p^Două / 2m

Lucrul bun despre găsirea unei relații între impulsul și energia cinetică, sau între impulsul și alte mărimi fizice, este că impulsul este conservat în multe situații, cum ar fi în timpul coliziunilor și a altor situații complexe. Și acest lucru face mult mai ușor să găsiți o soluție la problemele de acest tip..

Conservarea energiei cinetice

Energia cinetică a unui sistem nu este întotdeauna conservată, cu excepția anumitor cazuri, cum ar fi coliziunile perfect elastice. Cele care au loc între obiecte aproape nedeformabile, cum ar fi bilele de biliard și particulele subatomice, sunt foarte aproape de acest ideal..

În timpul unei coliziuni perfect elastice și presupunând că sistemul este izolat, particulele pot transfera energie cinetică între ele, dar cu condiția ca suma energiilor cinetice individuale să rămână constantă..

Cu toate acestea, în majoritatea coliziunilor acest lucru nu este cazul, deoarece o anumită cantitate de energie cinetică a sistemului este transformată în căldură, deformare sau energie sonoră..

În ciuda acestui fapt, momentul (sistemului) este încă conservat, deoarece forțele de interacțiune dintre obiecte, în timp ce durează coliziunea, sunt mult mai intense decât orice forță externă și în aceste condiții, se poate arăta că momentul este întotdeauna conservat.

Instruire

- Exercitiul 1

O vază de sticlă a cărei masă este de 2,40 kg este aruncată de la o înălțime de 1,30 m. Calculați-i energia cinetică chiar înainte de a ajunge la sol, fără a lua în considerare rezistența aerului.

Soluţie

Pentru a aplica ecuația pentru energia cinetică, este necesar să cunoaștem viteza v cu care vaza ajunge la pământ. Este o cădere liberă și înălțimea totală este disponibilă h, prin urmare, folosind ecuațiile cinematicii:

v_F^Două = v_sau^Două +2gh

În această ecuație, g este valoarea accelerației gravitației și v_sau este viteza inițială, care în acest caz este 0 deoarece vaza a fost scăpată, prin urmare:

v_F^Două = 2gh

Puteți calcula pătratul vitezei cu această ecuație. Rețineți că viteza în sine nu este necesară, deoarece K = ½ mv^Două. De asemenea, puteți conecta viteza pătrată în ecuația pentru K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Și în cele din urmă este evaluat cu datele furnizate în declarație:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^Două x 1,30 m = 30,6 J

Este interesant de observat că, în acest caz, energia cinetică depinde de înălțimea de la care este scăzută vaza. Și, așa cum v-ați putea aștepta, energia cinetică a vazei a crescut din momentul în care a început să cadă. Acest lucru se datorează faptului că gravitația lucra pozitiv pe vază, așa cum s-a explicat mai sus.

- Exercițiul 2

Un camion a cărui masă este m = 1 250 kg are o viteză de v₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Calculați munca pe care trebuie să o facă frânele pentru a vă opri complet.

Soluţie

Pentru a rezolva acest exercițiu, trebuie să folosim teorema energiei muncii-cinetice enunțată mai sus:

W = K_final - K_iniţială = ΔK

Energia cinetică inițială este ½ mv_sau^Două iar energia cinetică finală este 0, deoarece declarația spune că camionul se oprește complet. Într-un astfel de caz, munca efectuată de frâne este inversată în întregime pentru a opri vehiculul. Luând-o în considerare:

L = -½ mv_sau^Două

Înainte de a înlocui valorile, acestea trebuie exprimate în unități ale sistemului internațional, pentru a obține jouli la calcularea muncii:

v₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

Astfel valorile sunt înlocuite în ecuația lucrării:

L = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^Două = -531.805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Rețineți că lucrarea este negativă, ceea ce are sens deoarece forța frânelor se opune mișcării vehiculului, determinând scăderea energiei sale cinetice..

- Exercițiul 3

Ai două mașini în mișcare. Prima are de două ori masa celei din urmă, dar doar jumătate din energia cinetică. Când ambele mașini își măresc viteza cu 5,0 m / s, energiile lor cinetice sunt aceleași. Care erau viteza inițială a ambelor mașini?

Soluţie

La început, mașina 1 are energie cinetică K_Primul iar masa m₁, în timp ce mașina 2 are energie cinetică K_{Al 2-lea} iar masa m_Două. De asemenea, se știe că:

m₁ = 2m_Două = 2m

K_Primul = ½ K_{Al 2-lea}

Având în vedere acest lucru, este scris: K_Primul = ½ (2m) v₁^Două  Da K_{Al 2-lea} = ½ mv_Două^Două

Se știe că K_Primul = ½ K_{Al 2-lea}, ceea ce înseamnă că:

K_Primul = ½ 2mv₁^Două = ½ (½ mv_Două^Două)

Prin urmare:

2v₁^Două = ½ v_Două^Două

v₁^Două = ¼ v_Două^Două → v₁  = V_Două /Două

Apoi se spune că, dacă viteza crește la 5 m / s, energia cinetică este egală cu:

½ 2m (v₁ + 5)^Două = ½ m (v_Două+ 5)^Două → 2 (v₁ + 5)^Două = (v_Două+ 5)^Două

Relația dintre ambele viteze este înlocuită:

2 (v₁ + 5)^Două = (2v₁ + 5)^Două

Rădăcina pătrată se aplică pe ambele părți, pentru a rezolva pentru v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → v₁ = 3,53 m / s

v_Două = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2. Dinamica. Editat de Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: principii cu aplicații. Al 6-lea. Ed prentice hall.
4. Knight, R. 2017. Fizica pentru oamenii de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizică universitară cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1-2.