Fluxul câmpului electric

Ce este fluxul de câmp electric?

fluxul câmpului electric sau pur și simplu fluxul electric este o cantitate scalară proporțională cu numărul de linii de câmp electric care trec printr-o suprafață. Este notat cu litera greacă majusculă Φ (phi).

Câmpul electric nu „curge” de fapt ca un curent de apă, deși curentele fluidului seamănă cu cele ale câmpului electric..

Figura de mai sus prezintă o suprafață plană traversată de un câmp electric ȘI. Când vectorul unitar este normal la suprafață n și câmpul ȘI sunt paralele, numărul de linii de câmp care traversează suprafața este maxim. Dar ca unghiul θ dintre n Da ȘI, numărul de linii care trece prin suprafața verde este mai mic.

Pe de altă parte, fluxul câmpului electric depinde și de magnitudinea ȘI, deoarece cu cât acesta este mai mare, cu atât mai multe linii de câmp traversează suprafața. Și, desigur, cu cât suprafața S a suprafeței menționate este mai mare, cu atât este mai mare debitul, deci se stabilește următoarea ecuație:

Φ = E ∙ Scosθ

Această expresie este în concordanță cu produsul punct dintre vectori ȘI Da n:

Φ = (ȘI • n) S

Unitatea pentru fluxul de câmp electric în Sistemul Internațional de Unități SI este N.m^Două/ C (newton x metru pătrat / coulomb). Alternativ, deoarece câmpul este măsurat și în V / m (volt peste metru), fluxul electric rămâne în (V ∙ m).

Exemple

Conform definiției, fluxul electric poate fi pozitiv, negativ sau egal cu 0. Fluxul câmpului electric este:

-Pozitiv când unghiul θ între ȘI Da n este mai mic de 90º, deoarece cos θ este mai mare decât zero.

-Negativ dacă unghiul menționat este mai mare de 90º, deoarece atunci cos θ este mai mic decât zero.

-Nul când θ este exact 90º, deoarece cos 90º = 0 și liniile de câmp în acest caz sunt tangențiale la suprafață.

-Pe de altă parte, dacă unghiul dintre ȘI Da n este egal cu 0, fluxul capătă valoarea maximă.

Aceste posibilități sunt prezentate în următoarea imagine:

Fluxul câmpului electric pe o suprafață arbitrară

Anterior, fluxul câmpului electric a fost determinat în cazul particular al unui câmp uniform incident pe o suprafață plană. Pentru o suprafață de formă arbitrară S și / sau un câmp electric neuniform, unghiul dintre ȘI Da n poate varia de la un punct la altul.

În figura următoare sunt două exemple, în stânga o suprafață curbată și în dreapta o suprafață închisă.

În ambele cazuri, suprafața este împărțită în regiuni mult mai mici, de dimensiuni infinitezimale, numite dS, prin care trece un flux și d infinitezimal:

dΦ = (ȘI•n) dS = (Ecosθ) dS

Câmpul total se obține prin adăugarea tuturor acestor contribuții infinitezimale:

În cazul suprafețelor închise, n indică întotdeauna spre exterior, prin urmare fluxul are semnul + când este vizibil la S, din moment ce unghiul dintre ȘI Da n este mai mic de 90º și semnați - când câmpul este primit, deoarece atunci unghiul dintre ȘI Da n este mai mare de 90º (vezi figura 2).

Rețineți că în suprafața închisă din dreapta, numărul de linii de câmp care intră în suprafață este egal cu numărul de linii care pleacă. Prin urmare, debitul net, definit ca suma algebrică a fluxului de intrare și a fluxului de ieșire, este zero.

Sursa câmpului electric în acest caz se află în afara suprafeței, cu toate acestea, fluxul net ar fi diferit de 0 dacă sursa câmpului electric (distribuția sarcinilor) ar fi în interiorul suprafeței..

Instruire

Exercitiul 1

Are un câmp electric ȘI = 3,5 kN / C X și o suprafață dreptunghiulară lată de 0,35 m lățime de 0,7 m lungime. Găsiți fluxul de câmp electric prin dreptunghi în următoarele cazuri:

a) Suprafața este paralelă cu planul yz.

b) Dreptunghiul este paralel cu planul xy.

c) Normalul planului formează un unghi de 40º cu axa x și conține axa y.

Solutie la

Vectorul normal și vectorul câmpului electric sunt paralele, prin urmare unghiul θ dintre ele este 0º și fluxul electric este:

Φ = (E ∙ S) cos 0 = E ∙ S

Zona S a dreptunghiului este:

S = 0,35 m x 0,7 m = 0,245 m^Două

Înlocuind în Φ:

Φ = E ∙ S = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^Două = 857,5 N ∙ m^Două / C.

Soluția b

Fluxul câmpului electric este 0, deoarece vectorii ȘI Da n sunt perpendiculare între ele.

Soluția c

Unghiul θ dintre câmp ȘI și vectorul normal n este 40º (vezi figura), deci:

Φ = E ∙ S ∙ cos θ = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^Două × cos 40º = 656,9 N ∙ m^Două / C.

Exercițiul 2

Calculați fluxul câmpului electric care produce o sarcină punct pozitivă q_sau = 2μC situat în centrul unei sfere de rază R = 5 cm.

Soluţie

Câmpul produs de încărcarea q_sau Nu este uniform, dar din legea lui Coulomb se știe că pe suprafața sferei are o magnitudine de:

Câmpul are o direcție radială, iar vectorul normal n, prin urmare unghiul dintre ambii vectori este 0 în fiecare punct de pe suprafața sferică. Înlocuind în:

Trebuie sa:

Integrala lui dS pe întreaga suprafață sferică S este aria sa, care este 4πR^Două, Prin urmare:

Valoarea sa este:

Φ = 4π × 9 × 10⁹ x 2 × 10^-6 N⋅m^Două/ C = 2,3 x 10⁵ N⋅m^Două/ C

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 5. Electrostatice. Editat de Douglas Figueroa (USB).
3. Giambattista, A. 2010. Fizică. Al 2-lea. Ed. McGraw Hill.
4. Giancoli, D. 2006. Fizică: principii cu aplicații. Al 6-lea. Ed prentice hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizică universitară cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1. Pearson.