fracțiuni sau numere fracționare sunt acele numere care sunt reprezentate prin indicarea coeficientului dintre două numere întregi la Da b, atâta timp cât b este diferit de 0. De exemplu, 1/3 este o fracție care este citită ca „o treime”.
La numărul la este cunoscut sub numele de numărător a fracției și la b Ce numitor De acelasi. Numitorul ne spune în câte părți să împărțim întregul. La rândul său, numeratorul indică câte părți din acel întreg au fost luate.
Întregul este tot ceea ce doriți să împărțiți sau să împărțiți, de exemplu, o pizza sau o ciocolată arătată în figura 1. Bara este realizată în așa fel încât este foarte ușor să o împărțiți în 5 părți egale, unde fiecare parte este echivalent 1/5 din bara completă.
În fracția sau numărul fracțional 1/5, numărătorul este 1 și numitorul este 5. Fracția este citită „o cincime”.
Să presupunem că mâncăm 3 bucăți de ciocolată. Am spune că am mâncat 3/5 părți din bar și că mai sunt 2/5 părți de împărțit cu un prieten. Putem spune, de asemenea, că am mâncat „trei cincimi din ciocolată” și i-am dat „două cincimi” prietenului nostru.
Reprezentarea grafică a acestor numere fracționare este după cum urmează:
Indice articol
O fracție este adecvată atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul și astfel valoarea sa este mai mică de 1. Fracțiile din secțiunea anterioară, în exemplul ciocolatei, sunt fracții proprii..
Alte exemple de fracții adecvate sunt: ½; 8/10; 3/4 și mai mult.
Numărătorul fracțiilor necorespunzătoare este mai mare decât numărătorul. De exemplu 4/3, 8/5, 21/10 aparțin acestei categorii.
Aceste fracții reprezintă un număr întreg. Printre acestea se numără 4/2, 10/5 și 27/3, deoarece dacă ne uităm cu atenție, rezultatul împărțirii numărătorului la numitorul acestor fracții dă un număr întreg.
Astfel: 4/2 = 2, 10/5 = 2 și 27/3 = 9.
Două fracții n / m și p / q sunt echivalente atunci când împărțirea numărătorului la numitor dă aceeași cantitate. În acest fel, fracțiile echivalente reprezintă aceeași parte a întregului..
De exemplu, avem fracțiile: 15/2 și 30/4. Când împărțiți 15 la 2 obțineți 7,5, dar este la fel dacă împărțiți 30 la 4.
Pentru a afla dacă două fracții n / m și p / q sunt echivalente, se verifică următoarea egalitate:
n * q = m.p
Când numeratorul și numitorul sunt împărțiți la același număr și cu condiția ca rezultatul să fie un număr întreg, se obține o fracție echivalentă cu originalul, dar cu numere mai mici.
Acest proces continuă atât timp cât numeratorul și numitorul au exact același divizor. Când nu este posibil să se continue divizarea, fracțiune ireductibilă a fracției originale.
Avantajul lucrării cu fracția ireductibilă este că se obține o fracție echivalentă, dar cu numere mai mici. De aceea, atunci când lucrați cu fracțiuni, asigurați-vă că le reduceți ori de câte ori este posibil, pentru a facilita calculele..
Să presupunem că fracția 12/20, fiind numărător și numitor par, ambele pot fi împărțite la 2:
20.12 = 6/10
Și încă o dată:
6/10 = 3/5
Fracția 3/5 este echivalentă cu 12/20, dar mai simplă.
O fracție necorespunzătoare admite, de asemenea, reprezentarea ca număr mixt, așa-numitul deoarece are o parte întreagă și o altă parte fracționată, partea fracțională fiind o fracție proprie..
Să vedem un exemplu rapid cu fracțiunea 15/2 despre care știm că este egală cu 7,5.
Putem exprima 15/2 ca un număr mixt ca acesta:
15/2 = 7 + 0,5
Dar 0,5 = ½. Prin urmare 15/2 = 7 ½ care scrie „șapte și jumătate”.
Numerele fracționare sunt necesare, deoarece atât naturale cât și întregi sunt insuficiente atunci când vrem să împărțim lucruri precum bara de bomboane.
Și de aceea există o varietate infinită de modele de măsurare și obiecte ale căror specificații includ numere fracționare, fără a menționa numărul de situații cotidiene în care acestea sunt necesare..
În țările în care se utilizează sistemul metric, este obișnuit să se utilizeze kilogramul pentru a se referi la greutatea multor alimente. Nu dorim întotdeauna să cumpărăm cantități întregi, ci puțin mai mult sau puțin mai puțin.
De aceea întrebăm:
Și atunci când se utilizează standardele de măsurare anglo-saxone, se întâmplă același lucru: avem nevoie de 2 kilograme și jumătate sau 1/4 de kilogram de ceva.
Toate aceste numere sunt fracționate și, după cum am văzut, corespund a două tipuri diferite de fracții: proprii și improprii..
Rețetele de gătit folosesc adesea numere fracționate pentru a indica cantitatea anumitor ingrediente. De exemplu:
Dimensiunile mobilierului, pieselor textile și tot felul de ustensile de uz casnic sunt măsurate în fracțiuni de metru sau inch, indiferent dacă se utilizează sistemul metric sau anglo-saxon de măsurare zecimală..
Chiar și în țările în care sistemul metric predomină, cuprul comercial, oțelul și alte țevi de instalații sanitare vin adesea cu diametre specificate în inci. De asemenea, alte articole hardware, cum ar fi șuruburi și piulițe.
Deoarece un inch este echivalent cu 2,54 cm, aceste piese, care au diametre mai mici, sunt de obicei exprimate în fracțiuni de inch..
Măsurile foarte frecvente pentru conductele menajere sunt:
Numerele fracționare sunt folosite zilnic pentru a exprima intervale de timp, cum ar fi ¼, ½ și ¾ dintr-o oră, sau chiar puțin mai mult: 1 oră și ¼ și așa mai departe.
Astăzi, Juanito a adus la școală un tort de ziua lui și vrea să-l împartă între toți prietenii săi, dar vrea să îi dea profesorului o piesă de trei ori mai mare decât cea a copiilor.
Ținând cont că sunt 24 de copii + profesorul, căruia doriți să îi dați echivalentul a trei bucăți, în câte bucăți ar trebui să tăiați tortul??
Dacă Juanito ar vrea doar să distribuie tortul printre prietenii săi, fiecare ar avea 1/24.
Dar, din moment ce vrea să dea o parte profesorului și că piesa este de trei ori mai mare, el ar trebui să distribuie tortul între 24 de elevi + 3 piese pentru profesor. Cu alte cuvinte, fiecărui copil îi corespund 1/27 bucăți, iar profesorul 3/27 bucăți.
În plus, dacă reducem fracțiunea 3/27, obținem că profesorul va lua 1/9 din tort.
O companie cu șef și trei angajați are venituri lunare de 6.000 de euro. Câți bani are fiecare persoană dacă șeful vrea să păstreze jumătate din ceea ce a câștigat?
Dacă șeful vrea să câștige jumătate, va trebui să păstreze 6000/2, ceea ce face 3000 €. Din ceilalți 3.000 de euro rămași este ceea ce vor trebui să distribuie cei trei angajați. Astfel, fiecare angajat va câștiga 3000/3, rezultând 1000 EUR.
Găsiți fracția ireductibilă din:
a) 12/18 și b) 4/11
În primul caz, observăm că atât numărătorul, cât și numitorul sunt pare și divizibile cu 2. Ele sunt, de asemenea, divizibile cu 3, deoarece 12 și 18 sunt multipli ai acelei cifre..
Deci putem simplifica fracția împărțind atât numărătorul, cât și numitorul fie la 2, fie la 3, ordinea este indiferentă.
Începând prin împărțirea la 2:
18.12 = 6/9
Acum observăm că atât numărătorul, cât și numitorul acestei fracțiuni echivalente sunt multipli de 3, deci împărțind ambii la această cifră:
6/9 = 2/3
Și din moment ce 2 și 3 sunt numere prime, nu mai au niciun alt divizor comun cu excepția 1. Am ajuns la fracția ireductibilă.
S-ar fi putut calcula și cel mai mare divizor comun CMP al numărătorului și numitorului. Pentru 12 și 18:
VMC (12,18) = 6.
Și apoi numeratorul și numitorul sunt împărțiți la acest număr, care este echivalent cu realizarea acestuia în etape.
Aici observăm că 11 este un număr prim și divizorii săi sunt 1 și 11. La rândul său, 4 admite 4, 2 și 1 ca divizori. Cu excepția 1, aceste numere nu au un divizor comun și, prin urmare, fracția 4/11 este ireductibil.
Indicați care este cea mai mare fracțiune din fiecare pereche:
a) ¾ și 5/4
b) 3/7 și 4/9
Când două fracții pozitive au același numitor, cu atât este mai mare cea care are numărătorul mai mare. Prin urmare, 5/4 este mai mare, deoarece 5> 3.
Dacă fracțiile n / m și p / q au numitori diferiți și ambii sunt pozitivi, criteriul de comparație este următorul:
Dacă n.q> m. p, apoi n / m> p / q
O altă opțiune este de a găsi expresia zecimală a fiecărei fracții și de a compara.
Conform primului criteriu: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Prin urmare: n.q = 3 * 4 = 12 și m.p = 7 * 4 = 28.
Ca 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.
Sau exprimăm fiecare fracție ca o zecimală, obținând acest lucru:
3/7 = 0,428571428 ... .
4/9 = 0,4444444444 ... .
Elipsa indică faptul că numărul de zecimale este infinit. Dar acest lucru este suficient pentru a verifica că într-adevăr, 4/9> 3/7.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.