gradient de potențial este un vector care reprezintă rata de schimbare a potențialului electric față de distanța din fiecare axă a unui sistem de coordonate carteziene. Astfel, vectorul gradient de potențial indică direcția în care rata de schimbare a potențialului electric este mai mare, în funcție de distanță.
La rândul său, modulul gradientului potențial reflectă rata de schimbare a variației potențialului electric într-o anumită direcție. Dacă valoarea acesteia este cunoscută în fiecare punct al unei regiuni spațiale, atunci câmpul electric poate fi obținut din gradientul potențial.
Câmpul electric este definit ca un vector, deci are o direcție și o magnitudine specifice. Prin determinarea direcției în care potențialul electric scade cel mai rapid - departe de punctul de referință - și împărțirea acestei valori la distanța parcursă, se obține magnitudinea câmpului electric.
Indice articol
Gradientul de potențial este un vector delimitat de coordonate spațiale specifice, care măsoară raportul de schimbare între potențialul electric și distanța parcursă de respectivul potențial.
Cele mai remarcabile caracteristici ale gradientului de potențial electric sunt detaliate mai jos:
1- Gradientul potențial este un vector. Prin urmare, are o magnitudine și o direcție specifice.
2- Deoarece gradientul potențial este un vector în spațiu, are magnitudini îndreptate pe axele X (lățime), Y (înălțime) și Z (adâncime), dacă sistemul de coordonate cartezian este luat ca referință.
3- Acest vector este perpendicular pe suprafața echipotențială în punctul în care este evaluat potențialul electric.
4- Vectorul gradient de potențial este direcționat către direcția de variație maximă a funcției de potențial electric în orice punct.
5- Modulul gradientului de potențial este egal cu derivata funcției de potențial electric față de distanța parcursă în direcția fiecărei axe a sistemului de coordonate carteziene.
6- Gradientul potențial are valoare zero la punctele staționare (maxime, minime și puncte de șa).
7- În sistemul internațional de unități (SI), unitățile de măsură ale gradientului potențial sunt volți / metri.
8- Direcția câmpului electric este aceeași în care potențialul electric își scade magnitudinea mai repede. La rândul său, gradientul potențial indică direcția în care potențialul crește în valoare față de o schimbare de poziție. Deci, câmpul electric are aceeași valoare a gradientului potențial, dar cu semnul opus.
Diferența de potențial electric între două puncte (punctul 1 și punctul 2), este dată de următoarea expresie:
Unde:
V1: potențial electric la punctul 1.
V2: potențial electric la punctul 2.
E: magnitudinea câmpului electric.
Ѳ: unghiați înclinația vectorului câmpului electric măsurat în raport cu sistemul de coordonate.
La exprimarea diferențiată a acestei formule, urmează următoarele:
Factorul E * cos (Ѳ) se referă la modulul componentei câmpului electric în direcția dl. Fie L axa orizontală a planului de referință, atunci cos (Ѳ) = 1, astfel:
În continuare, coeficientul dintre variația potențialului electric (dV) și variația distanței parcurse (ds) este modulul gradientului de potențial pentru componenta menționată.
De aici rezultă că magnitudinea gradientului de potențial electric este egală cu componenta câmpului electric în direcția de studiu, dar cu semnul opus.
Cu toate acestea, întrucât mediul real este tridimensional, gradientul potențial la un punct dat trebuie exprimat ca suma a trei componente spațiale pe axele X, Y și Z ale sistemului cartesian..
Prin descompunerea vectorului câmpului electric în cele trei componente dreptunghiulare, avem următoarele:
Dacă există o regiune în plan în care potențialul electric are aceeași valoare, derivata parțială a acestui parametru față de fiecare dintre coordonatele carteziene va fi zero.
Astfel, în punctele care se află pe suprafețe echipotențiale, intensitatea câmpului electric va avea magnitudine zero.
În cele din urmă, vectorul de gradient potențial poate fi definit ca exact același vector de câmp electric (în mărime), cu semnul opus. Astfel, avem următoarele:
Din calculele anterioare este necesar să:
Acum, înainte de a determina câmpul electric în funcție de gradientul potențial, sau invers, trebuie mai întâi să se determine care este direcția în care crește diferența de potențial electric.
După aceea, se determină coeficientul variației potențialului electric și variația distanței nete parcurse.
În acest fel, se obține magnitudinea câmpului electric asociat, care este egală cu magnitudinea gradientului potențial în acea coordonată.
Există două plăci paralele, după cum se reflectă în figura următoare.
Direcția de creștere a câmpului electric este determinată pe sistemul de coordonate carteziene.
Câmpul electric crește doar în direcția orizontală, având în vedere dispunerea plăcilor paralele. În consecință, este posibil să se deducă că componentele gradientului potențial în axa Y și axa Z sunt zero..
Datele de interes sunt discriminate.
- Diferența de potențial: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Diferența de distanță: dx = 10 centimetri.
Pentru a garanta consistența unităților de măsură utilizate în conformitate cu sistemul internațional de unități, cantitățile care nu sunt exprimate în SI trebuie convertite în consecință. Astfel, 10 centimetri sunt egali cu 0,1 metri, iar în final: dx = 0,1 m.
Calculați magnitudinea vectorului gradientului potențial, după caz.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.