permutări circulare sunt diferite tipuri de grupări ale tuturor elementelor unui set, atunci când acestea trebuie să fie aranjate în cercuri. În acest tip de permutare ordinea contează și elementele nu se repetă.
De exemplu, să presupunem că doriți să cunoașteți numărul de matrice distincte ale cifrelor de la una la patru, plasând fiecare număr la unul dintre vârfurile unui romb. Acestea ar fi 6 aranjamente în total:
Nu trebuie confundat faptul că numărul unu se află în poziția superioară a rombului în toate cazurile ca poziție fixă. Permutările circulare nu sunt modificate prin rotația matricei. Următoarele sunt o singură permutație sau aceeași:
Indice articol
În exemplul diferitelor matrice circulare din 4 cifre situate la vârfurile unui romb, numărul matricelor (6) poate fi găsit astfel:
1- Oricare dintre cele patru cifre este luată ca punct de plecare la oricare dintre vârfuri și avansează la următorul vârf. (nu contează dacă este rotit în sensul acelor de ceasornic sau invers)
2- Mai sunt 3 opțiuni pentru selectarea celui de-al doilea vârf, apoi există 2 opțiuni pentru selectarea celui de-al treilea vârf și, desigur, mai este o singură opțiune de selecție pentru al patrulea vârf.
3- Astfel, numărul permutațiilor circulare, notat cu (4 - 1) P (4 - 1), este obținut de produsul opțiunilor de selecție în fiecare poziție:
(4 - 1) P (4 - 1) = 3 * 2 * 1 = 6 tablouri circulare din 4 cifre diferite.
În general, numărul permutațiilor circulare care pot fi realizate cu toate cele n elemente ale unui set este:
(n - 1) P (n - 1) = (n - 1)! = (N - 1) (n - 2) ... (2) (1)
Rețineți că (n - 1)! este cunoscut sub numele de factorial n și abreviază produsul tuturor numerelor de la numărul (n - 1) la numărul unu, ambele incluse.
În câte moduri diferite trebuie să stea 6 persoane la o masă circulară??
Doriți să găsiți numărul de moduri diferite în care 6 persoane pot sta în jurul unei mese rotunde.
Nr de moduri de a sta = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!
Numărul de moduri de a sta = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 moduri diferite
Câte moduri diferite au 5 persoane de a se localiza la vârfurile unui pentagon??
Se caută numărul de moduri în care 5 persoane pot fi localizate în fiecare dintre vârfurile unui pentagon.
Nr de modalități de a te localiza = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!
Nr de căi de localizat = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 de căi diferite
Un bijutier achiziționează 12 pietre prețioase diferite pentru a le așeza în punctele orelor unui ceas pe care le pregătește în numele casei regale a unei țări europene.
a) Câte moduri diferite are ea de a aranja pietrele pe ceas?
b) Câte forme diferite are dacă piatra care merge la ora 12 este unică?
c) Câte forme diferite dacă piatra de la ora 12 este unică și pietrele celorlalte trei puncte cardinale, ora 3, 6 și ora 9; există trei pietre particulare, care pot fi schimbate, iar restul orelor sunt alocate din restul pietrelor?
a) Se solicită numărul de modalități de a comanda toate pietrele de pe circumferința ceasului; adică numărul de aranjamente circulare care implică toate pietrele disponibile.
Numărul de aranjamente în ceas = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Număr de remedieri pe ceas = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Numărul de aranjamente pe ceas = 39976800 forme diferite
b) El se întreabă câte moduri diferite de comandare există, știind că piatra mânerului de la ora 12 este unică și fixă; adică numărul de aranjamente circulare care implică restul de 11 pietre.
Numărul de aranjamente în ceas = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Numărul de remedieri pe ceas = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Numărul de aranjamente pe ceas = 3.628.800 de forme diferite
c) În cele din urmă, se caută numărul de modalități de a comanda toate pietrele, cu excepția pietrei de la ora 12 care este fixă, a celor 3, 6 și 9 pietre care au 3 pietre care trebuie alocate între ele; adică 3! posibilitățile de aranjare și numărul de aranjamente circulare care implică restul de 8 pietre.
Numărul de aranjamente în ceas = 3! * [(8-1) P (8-1)] = 3! * (8-1)!
Numărul de aranjamente în ceas = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Numărul de aranjamente pe ceas = 241920 forme diferite
Comitetul director al unei companii este format din 8 membri și se întâlnesc la o masă ovală.
a) Câte forme diferite de aranjament în jurul mesei are comitetul??
b) Să presupunem că președintele se află în capul mesei în orice aranjament al comitetului, câte forme diferite de aranjament are restul comitetului??
c) Să presupunem că vicepreședintele și secretarul stau de partea președintelui în orice aranjament al comitetului.?
a) Vrem să găsim numărul de modalități diferite de a ordona celor 12 membri ai comitetului în jurul mesei ovale.
Nr de aranjamente ale comitetului = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Nr de aranjamente ale comitetului = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de aranjamente ale comitetului = 39976800 forme diferite
b) Întrucât președintele comisiei este situat într-o poziție fixă, se caută numărul de modalități de a ordona restul de 11 membri ai comisiei în jurul mesei ovale.
Nr de aranjamente ale comitetului = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Nr de aranjamente ale comitetului = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de aranjamente ale comitetului = 3.628.800 de forme diferite
c) Președintele este situat într-o poziție fixă și în laturi sunt vicepreședintele și secretarul cu două posibilități de amenajare: vicepreședinte în dreapta și secretar în stânga sau vicepreședinte în stânga și secretar în dreapta. Apoi, doriți să găsiți numărul de moduri diferite de a ordona celor 9 membri rămași ai comitetului în jurul mesei ovale și de a înmulți cu cele 2 forme de aranjamente pe care le au vicepreședintele și secretarul..
Nr de aranjamente ale comitetului = 2 * [(9-1) P (9-1)] = 2 * [(9-1)!]
Nr de aranjamente ale comitetului = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Nr de aranjamente ale comitetului = 80640 de forme diferite
Nimeni nu a comentat acest articol încă.