relațiile de proporționalitate acestea sunt legături între două sau mai multe variabile, astfel încât atunci când una dintre cantități variază, la fel și valoarea celorlalte. De exemplu, dacă unul crește, celelalte pot crește sau scădea, dar într-o cantitate uniformă..
Matematicienii greci antici și-au dat seama că unele variabile erau legate într-un mod foarte precis. Și-au dat seama că, dacă un cerc este de două ori diametrul altuia, va avea o circumferință de două ori mai mare decât lungimea.
Și dacă diametrul este triplat, atunci conturul circumferinței se va tripla, de asemenea. Aceasta înseamnă că o creștere a diametrului produce o creștere proporțională a dimensiunii circumferinței..
Astfel, putem afirma că lungimea circumferinței L este proporțională cu diametrul său D, care se exprimă după cum urmează:
L ∝ D
Unde simbolul ∝ citește "direct proporțional cu”. Pentru a schimba simbolul proporționalității cu cel al egalității și a încorpora valori numerice, este necesar să se determine legătura dintre variabile, numită constanta de proportionalitate.
După ce au făcut multe măsurători, matematicienii antici au stabilit că constanta de proporționalitate între dimensiunea L a circumferinței și diametrul D al aceleiași cifre era numărul 3.1416 ... Elipsele indică un număr infinit de zecimale..
Această valoare nu este alta decât celebrul număr π (pi) și în acest fel scriem:
L = π.D
În acest fel, raportul dintre lungime și diametrul unei circumferințe este același cu raportul dintre lungime și diametrul altuia. Și cel mai bun lucru este că acum avem o modalitate de a calcula lungimea oricărei circumferințe doar prin cunoașterea diametrului acesteia.
Indice articol
În știință (și și în viața de zi cu zi) este foarte important să găsim relații între variabile, să știm cum schimbările dintr-una dintre ele îl afectează pe celălalt. De exemplu:
-Dacă aveți nevoie de 3 căni de făină pentru a face o duzină de fursecuri. Câte cupe este nevoie pentru a face 2 duzini și jumătate?.
-Știind că un obiect de pe planeta Mercur cântărește de 4 ori mai puțin decât pe Pământ, cât va cântări o mașină de 1,5 tone pe Mercur??
-Cum afectează schimbarea forței aplicate accelerația corpului pe care este aplicată??
-Dacă un vehicul circulă cu o mișcare rectilinie uniformă pe o autostradă și știm că parcurge 30 km în 10 minute, care va fi distanța parcursă după 20 de minute?
-Când avem un fir prin care trece un curent electric, cum variază tensiunea între capetele sale dacă crește?
-Dacă diametrul unui cerc este dublat, cum este afectată aria sa??
-Cum afectează distanța intensitatea câmpului electric produs de o sarcină punctuală??
Răspunsul constă în relații de proporționalitate, dar nu toate relațiile sunt de același tip. Apoi le vom găsi pentru toate situațiile ridicate aici.
Două variabile x și y sunt în proporție directă dacă sunt legate de:
y = kx
Unde k este constanta proporționalității. Un exemplu este relația dintre cantitățile de făină și fursecuri. Dacă graficăm aceste variabile, obținem o linie dreaptă ca cea prezentată în figură:
Dacă y sunt cupele de făină și x sunt duzina de fursecuri, relația dintre ele este:
y = 3x
Pentru x = 1 duzină avem nevoie de y = 3 căni de făină. Și pentru x = 2,5 duzini, y = 7,5 căni de făină sunt necesare.
Dar avem și:
-Accelerare la că un corp experimentează este proporțional cu forța F acționând asupra ei, fiind masa corpului, numită m, constanta proporționalității:
F = mla
Prin urmare, cu cât forța aplicată este mai mare, cu atât accelerația produsă este mai mare..
-În conductoarele ohmice, tensiunea V dintre capetele lor este proporțională cu curentul pe care l-am aplicat. Constanta proporționalității este rezistența R a conductorului:
V = RI
-Când un obiect se mișcă cu o mișcare rectilinie uniformă, distanța d este proporțională cu timpul t, fiind viteza v constanta proporționalității:
d = v.t
Uneori găsim două cantități astfel încât o creștere a unuia să producă un scădea proporțională în cealaltă. Această dependență se numește raport invers.
De exemplu, în ecuația anterioară, timpul t necesar pentru a parcurge o anumită distanță d este invers proporțional cu viteza v a călătoriei:
t = d / v
Și așa în timp ce superior este viteza v, Mai puțin timpul necesar mașinii pentru a parcurge distanța d. Dacă, de exemplu, viteza este dublată, timpul se reduce la jumătate.
Când două variabile x și y sunt în proporție inversă, putem scrie:
y = k / x
Fiind k constanta proporționalității. Graficul acestei dependențe este:
Într-unul dintre exemplele menționate mai devreme, ne întrebam ce se întâmplă cu zona cercului când raza crește. Răspunsul este că aria este direct proporțională cu pătratul razei, unde π este constanta proporționalității:
A = πRDouă
În cazul în care raza este dublată, aria va crește cu un factor de 4.
Și în cazul câmpului electric ȘI produs de o încărcare punctuală ce, se știe că intensitatea scade odată cu inversarea pătratului distanței r la sarcină ce:
E = kși q / rDouă
Dar putem afirma, de asemenea, că intensitatea câmpului este direct proporțională cu magnitudinea sarcinii, fiind constanta proporționalității kși, constanta electrostatică.
Alte proporționalități care sunt prezentate și în Știință sunt proporționalitatea exponențială și proporționalitatea logaritmică. În primul caz, variabilele x și y sunt legate de:
y = k.aX
Unde a este baza, un număr pozitiv altul decât 0, care este de obicei 10 sau numărul e. De exemplu, creșterea exponențială a bacteriilor are această formă.
În al doilea caz, relația dintre variabile este:
y = k.logla X
Din nou a este baza logaritmului, care este adesea 10 (logaritm zecimal) sau e (logaritm natural).
Știind că un obiect cântărește de 4 ori mai puțin pe planeta Mercur decât pe Pământ, cât ar cântări o mașină de 1,5 tone pe Mercur??
Greutate pe mercur = (1/4) Greutate pe pământ = (1/4) x 1,5 tone = 0,375 tone.
Pentru o petrecere, unii prieteni decid să pregătească suc din concentrat de fructe. Instrucțiunile de pe ambalaj spun că un pahar de concentrat face 15 pahare de suc. Cât de concentrat este necesar pentru a face 110 pahare de suc?
Fie y numărul de pahare de suc și x numărul de pahare de concentrat. Acestea sunt legate de:
y = kx
Înlocuind valorile y = 15 și x = 1, se rezolvă constanta k:
k = y / x = 15/1 = 15
Prin urmare:
110 = 15 x
x = 110/15 = 7,33 pahare de concentrat de fructe.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.