Variabilă continuă Este una care poate lua un număr infinit de valori numerice între două valori date, chiar dacă aceste două valori sunt aproape arbitrare. Sunt folosite pentru a descrie atribute măsurabile; de exemplu înălțimea și greutatea. Valorile pe care le ia o variabilă continuă pot fi numere raționale, numere reale sau numere complexe, deși ultimul caz este mai puțin frecvent în statistici.
Principala caracteristică a variabilelor continue este că între două valori raționale sau reale se poate găsi întotdeauna alta, iar între acea cealaltă și prima poate fi găsită o altă valoare și așa mai departe la infinit..
De exemplu, să presupunem că greutatea variabilă într-un grup în care cea mai grea cântărește 95 kg și cea mai mică cântărește 48 kg; acesta ar fi intervalul variabilei, iar numărul de valori posibile este infinit.
De exemplu, între 50,00 kg și 50,10 kg poate fi 50,01. Dar între 50.00 și 50.01 poate fi măsura 50.005. Aceasta este o variabilă continuă. Pe de altă parte, dacă în măsurătorile posibile ale greutății s-ar stabili o precizie a unei singure zecimale, atunci variabila utilizată ar fi discretă.
Variabilele continue aparțin categoriei variabilelor cantitative, deoarece au o valoare numerică asociată cu ele. Cu această valoare numerică este posibil să se efectueze operații matematice variind de la aritmetică la metode de calcul infinitezimale..
Indice articol
Majoritatea variabilelor din fizică sunt variabile continue, printre care putem numi: lungimea, timpul, viteza, accelerația, energia, temperatura și altele.
În statistici, pot fi definite diferite tipuri de variabile, atât calitative cât și cantitative. Variabilele continue aparțin acestei din urmă categorii. Cu ele este posibil să se efectueze operații de calcul și aritmetică.
De exemplu variabila h, corespunzând persoanelor cu înălțimea cuprinsă între 1,50 m și 1,95 m, este o variabilă continuă.
Să comparăm această variabilă cu cealaltă: de câte ori apare o aruncare de monede, pe care o vom numi n.
Variabila n poate lua valori între 0 și infinit, totuși n Nu este o variabilă continuă, deoarece nu poate lua valoarea 1,3 sau 1,5, deoarece între valorile 1 și 2 nu există alta. Acesta este un exemplu de variabilă discretă.
Luați în considerare următorul exemplu: o mașină produce chibrituri și le împachetează în cutia sa. Sunt definite două variabile statistice:
Variabila 1: L = Durata meciului.
Variabila 2: N = Numărul de potriviri pe cutie.
Lungimea nominală de potrivire este de 5,0 cm cu o toleranță de 0,1 cm. Numărul de meciuri pe cutie este de 50, cu o toleranță de 3.
a) Indicați gama de valori pe care o puteți lua L Da N.
b) Câte valori poate lua L?
c) Câte valori poate lua n?
Spuneți în fiecare caz dacă este o variabilă discretă sau continuă.
Valorile L sunt în intervalul [5.0-0.1; 5,0 + 0,1]; adică valoarea de L este în intervalul [4,9 cm; 5,1 cm] și variabila L poate lua valori infinite între aceste două măsuri. Este apoi o variabilă continuă.
Valoarea variabilei n este în intervalul [47; 53]. Variabila n poate lua doar 6 valori posibile în intervalul de toleranță, este apoi o variabilă discretă.
Dacă pe lângă faptul că sunt continue, valorile luate de variabilă au o anumită probabilitate de apariție asociată cu ele, atunci este o variabila aleatorie continua. Este foarte important să distingem dacă variabila este discretă sau continuă, deoarece modelele probabilistice aplicabile uneia și celeilalte sunt diferite..
O variabilă continuă aleatorie este complet definită atunci când sunt cunoscute valorile pe care le poate presupune și probabilitatea ca fiecare dintre ele să se întâmple..
Matchmaker le face în așa fel încât lungimea bastoanelor să fie întotdeauna între valorile 4,9 cm și 5,1 cm și zero în afara acestor valori. Există probabilitatea de a obține un băț care măsoară între 5,00 și 5,05 cm, deși am putea extrage și unul de 5.0003 cm. Sunt aceste valori la fel de probabile?.
Să presupunem că densitatea probabilității este uniformă. Probabilitățile de a găsi o potrivire cu o anumită lungime sunt enumerate mai jos:
-Că un fosfor este în intervalul [4,9; 5.1] are probabilitate = 1 (sau 100%), deoarece mașina nu trage meciuri în afara acestor valori.
-Găsirea unei potriviri între 4,9 și 5,0 are probabilitate = ½ = 0,5 (50%), deoarece este la jumătate din intervalul de lungimi.
-Și probabilitatea ca meciul să aibă o lungime cuprinsă între 5,0 și 5,1 este, de asemenea, 0,5 (50%)
-Se știe că nu există bastoane de potrivire care să aibă o lungime cuprinsă între 5,0 și 5,2. Probabilitate: zero (0%).
Acum să observăm următoarele probabilități P de a obține bețe a căror lungime este între l1 și euDouă:
P = (lDouă -l1) / (Lmax - Lmin)
-P pentru ca un meci să aibă o lungime cuprinsă între 5,00 și 5,05 este notat ca P ([5.00, 5.05]):
P ([5,00, 5,05]) = (5,05 - 5,00) / (5,1 - 4,9) = 0,05 / 0,2 = ¼ = 0,25 (25%)
-P că dealul are o lungime cuprinsă între 5.00 și 5.01 este:
P ([5,00, 5,01]) = (5,00 - 5,01) / (5,1 - 4,9) = 0,01 / 0,2 = 1/20 = 0,05 (5%)
-P că dealul are o lungime cuprinsă între 5.000 și 5.001 este chiar mai puțin:
P (5.000; 5.001) = 0.001 / 0.2 = 1/200 = 0.005 (0.5%)
Dacă continuăm să micșorăm intervalul pentru a ne apropia din ce în ce mai mult de 5,00, probabilitatea ca o scobitoare să fie exact 5,00 cm este zero (0%). Ceea ce avem este probabilitatea de a găsi o potrivire într-un anumit interval.
Dacă evenimentele sunt independente, probabilitatea ca două scobitori să fie într-un anumit interval este produsul probabilităților lor.
-Probabilitatea ca două scobitori să fie cuprinse între 5,0 și 5,1 este 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)
-Probabilitatea ca 50 de scobitori să fie între 5,0 și 5,1 este (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, adică aproape zero.
-Probabilitatea ca 50 de scobitori să fie între 4.9 și 5.1 este (1) ^ 50 = 1 (100%)
În exemplul anterior, s-a făcut ipoteza că probabilitatea este uniformă în intervalul dat, cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna cazul..
În cazul mașinii reale care produce scobitori, șansa ca scobitoarea să fie la valoarea centrală este mai mare decât la una dintre valorile extreme. Din punct de vedere matematic, aceasta este modelată cu o funcție f (x) cunoscută sub denumirea de densitate de probabilitate.
Probabilitatea ca măsura L să fie între a și b este calculată de integralul definit al funcției f (x) între a și b.
De exemplu, să presupunem că dorim să găsim funcția f (x), care reprezintă o distribuție uniformă între valorile 4.9 și 5.1 ale exercițiului 1.
Dacă distribuția probabilității este uniformă, atunci f (x) este egală cu constanta c, care se determină luând integralul între 4.9 și 5.1 din c. Deoarece această integrală este probabilitatea, atunci rezultatul trebuie să fie 1.
Ceea ce înseamnă că c valorează 1 / 0,2 = 5. Adică funcția densității probabilității uniforme este f (x) = 5 dacă 4,9≤x≤5,1 și 0 în afara acestui interval. Figura 2 prezintă o funcție uniformă de densitate a probabilității.
Rețineți că în intervale de aceeași lățime (de exemplu 0,02) probabilitatea este aceeași în centru ca la sfârșitul intervalului variabilei continue L (lungimea bastonului).
Un model mai realist ar fi o funcție de densitate a probabilității, cum ar fi următoarea:
-f (x) = - 750 ((x-5,0) ^ 2-0.01) dacă 4.9≤x≤5.1
-0 din acest interval
În figura 3 se poate vedea cum probabilitatea de a găsi scobitori între 4,99 și 5,01 (lățime 0,02) este mai mare decât cea de a găsi scobitori între 4,90 și 4,92 (lățime 0,02)
Nimeni nu a comentat acest articol încă.