A variabilă discretă Este acea variabilă numerică care poate presupune doar anumite valori. Trăsătura sa distinctivă este că acestea sunt numărabile, de exemplu numărul de copii și mașini ale unei familii, petalele unei flori, banii dintr-un cont și paginile unei cărți..
Obiectivul definirii variabilelor este de a obține informații despre un sistem ale cărui caracteristici se pot schimba. Și întrucât numărul de variabile este imens, stabilirea cu ce tip de variabile este, permite extragerea acestor informații într-un mod optim.
Să analizăm un exemplu tipic de variabilă discretă, dintre cele menționate deja: numărul de copii dintr-o familie. Este o variabilă care poate asuma valori precum 0, 1, 2, 3 și așa mai departe.
Rețineți că între fiecare dintre aceste valori, de exemplu între 1 și 2 sau între 2 și 3, variabila nu admite niciuna, deoarece numărul de copii este un număr natural. Nu puteți avea 2,25 copii, prin urmare, între valoarea 2 și valoarea 3, variabila numită „număr de copii” nu își asumă nicio valoare.
Indice articol
Lista variabilelor discrete este destul de lungă, atât în diferite ramuri ale științei, cât și în viața de zi cu zi. Iată câteva exemple care ilustrează acest fapt:
-Numărul de goluri marcate de un anumit jucător pe tot parcursul sezonului.
-Bani economisiți în bani.
-Nivelurile de energie într-un atom.
-Câți clienți sunt deserviți într-o farmacie.
-Câte fire de cupru are un cablu electric.
-Inele pe un copac.
-Numărul de elevi dintr-o clasă.
-Numărul de vaci de la o fermă.
-Câte planete are un sistem solar?.
-Numărul de becuri produse de o fabrică într-o oră dată.
-Câte animale de companie deține o familie.
Conceptul de variabile discrete este mult mai clar în comparație cu cel al variabile continue, care sunt opuse, deoarece pot lua nenumărate valori. Un exemplu de variabilă continuă este înălțimea elevilor dintr-o clasă de fizică. Sau greutatea sa.
Să presupunem că într-un colegiu cel mai mic student are 1,6345 m și cel mai înalt 1,8567 m. Cu siguranță, între înălțimile tuturor celorlalți studenți, se vor obține valori care se încadrează oriunde în acest interval. Și întrucât nu există nicio restricție în acest sens, variabila „înălțime” este considerată continuă în intervalul menționat..
Având în vedere natura variabilelor discrete, s-ar putea crede că acestea își pot lua valorile doar în setul numerelor naturale sau cel mult în cel al numerelor întregi.
Multe variabile discrete iau valori întregi frecvent, de unde credința că valorile zecimale nu sunt permise. Cu toate acestea, există variabile discrete a căror valoare este zecimală, cel mai important lucru este că valorile asumate de variabilă sunt numărabile sau numărabile (vezi exercițiul 2 rezolvat)
Ambele variabile discrete și continue aparțin categoriei variabile cantitative, care sunt neapărat exprimate prin valori numerice cu care se efectuează diverse operații aritmetice.
Se lansează două zaruri descărcate și se adaugă valorile obținute pe fețele superioare. Rezultatul este o variabilă discretă? Justificați răspunsul.
Când se adaugă două zaruri, sunt posibile următoarele rezultate:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
În total, există 11 rezultate posibile. Deoarece acestea pot lua numai valorile specificate și nu altele, suma aruncării a două zaruri este o variabilă discretă.
Pentru controlul calității într-o fabrică de șuruburi, se efectuează o inspecție și se aleg aleator 100 de șuruburi într-un lot. Variabila este definită F ca fracțiune de șuruburi defecte găsite, fiind F valorile pe care le ia F. Este o variabilă discretă sau continuă? Justificați răspunsul.
Pentru a răspunde, este necesar să examinăm toate valorile posibile care F ar putea avea, să vedem ce sunt:
-Nu există șurub defect: F1 = 0/100 = 0
-Din 100 de șuruburi, 1 sa dovedit a fi defect: FDouă = 1/100 = 0,01
-S-au găsit 2 șuruburi defecte: F3 = 2/100 = 0,02
-Au existat 3 șuruburi defecte: F4 = 3/100 = 0,03
.
.
.
Și așa se continuă până când se găsește în cele din urmă ultima posibilitate:
- Toate șuruburile erau defecte: F101 = 100/100 = 1
În total, există 101 rezultate posibile. Deoarece sunt numărabile, se concluzionează că variabila F astfel definit este discret. Și are, de asemenea, valori zecimale între 0 și 1.
Dacă, pe lângă faptul că sunt discrete, valorile luate de variabilă au o anumită probabilitate de apariție asociată cu ele, atunci este o variabila aleatorie discreta.
În statistici este foarte important să distingem dacă variabila este discretă sau continuă, deoarece modelele probabilistice aplicabile uneia și celeilalte sunt diferite..
O variabilă discretă aleatorie este complet specificată atunci când sunt cunoscute valorile pe care le poate asuma și probabilitatea pe care le are fiecare dintre ele..
Rularea unei matrițe descărcate este un exemplu foarte ilustrativ al unei variabile aleatorii discrete:
Posibile rezultate de lansare: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Probabilitățile fiecăruia sunt: p (X = xeu) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Variabilele exercițiilor rezolvate 1 și 2 sunt variabile aleatorii discrete. În cazul sumei celor două zaruri, este posibil să se calculeze probabilitatea fiecăruia dintre evenimentele numerotate. Pentru șuruburile defecte, sunt necesare mai multe informații.
O distribuție de probabilitate este oricare:
-Masa
-Expresie
-Formulă
-Grafic
Aceasta arată valorile pe care le ia variabila aleatoare (fie discrete, fie continue) și probabilitatea lor respectivă. În orice caz, trebuie observat că:
Σpeu = 1
Unde peu este probabilitatea ca evenimentul I să apară și este întotdeauna mai mare sau egal cu 0. Ei bine, suma probabilităților tuturor evenimentelor trebuie să fie egală cu 1. În cazul aruncării zarurilor, toate valorile setate p (X = xeu) și verificați cu ușurință dacă acest lucru este adevărat.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.