A funcția injectivă este orice relație de elemente ale domeniului cu un singur element al codomainului. Cunoscută și sub numele de funcție unul câte unul ( unsprezece ), fac parte din clasificarea funcțiilor în ceea ce privește modul în care elementele lor sunt legate.
Un element al codomainului poate fi doar imaginea unui singur element al domeniului, în acest fel valorile variabilei dependente nu pot fi repetate.
Un exemplu clar ar fi gruparea bărbaților cu locuri de muncă în grupa A, iar în grupa B toți șefii. Functia F Va fi cel care asociază fiecare lucrător cu șeful său. Dacă fiecare lucrător este asociat cu un șef diferit prin F, atunci F va fi o funcția injectivă.
A considera injectiv pentru o funcție trebuie îndeplinite următoarele:
∀ x1 ≠ xDouă ⇒ F (x1 ) ≠ F (xDouă )
Acesta este modul algebric de a spune Pentru toate x1 diferit de xDouă aveți un F (x1 ) diferit de F (xDouă ).
Indice articol
Injectivitatea este o proprietate a funcțiilor continue, deoarece asigură alocarea imaginilor pentru fiecare element al domeniului, aspect esențial în continuitatea unei funcții..
La trasarea unei linii paralele cu axa X pe graficul unei funcții injective, trebuie să atingeți graficul doar într-un singur punct, indiferent de înălțimea sau magnitudinea acestuia Da se trasează linia. Acesta este modul grafic de a testa injectivitatea unei funcții.
Un alt mod de a testa dacă o funcție este injectiv, rezolvă variabila independentă X în ceea ce privește variabila dependentă Da. Apoi trebuie verificat dacă domeniul acestei noi expresii conține numerele reale, în același timp ca pentru fiecare valoare a Da există o singură valoare a X.
Funcțiile sau relațiile de ordine se supun, printre altele, notației F: DF→CF
Ce se citește F care rulează de la DF până la CF
Unde funcția F relatează mulțimile Domeniu Da Codomain. Cunoscut și ca set de start și set de finish.
Dominion DF conține valorile permise pentru variabila independentă. Codomainul CF Este alcătuit din toate valorile disponibile variabilei dependente. Elementele din CF în legătură cu DF sunt cunoscute sub numele de Gama de funcții (RF ).
Uneori, o funcție care nu este injectivă poate fi supusă anumitor condiții. Aceste noi condiții îl pot transforma într-un funcția injectivă. Sunt valabile toate tipurile de modificări ale domeniului și codomainului funcției, unde obiectivul este îndeplinirea proprietăților injectivității în relația corespunzătoare.
Să funcția F: R → R definit de linie F (x) = 2x - 3
A: [Toate numerele reale]
Se observă că pentru fiecare valoare a domeniului există o imagine în codomain. Această imagine este unică, ceea ce face din F o funcție injectivă. Acest lucru se aplică tuturor funcțiilor liniare (funcții al căror cel mai mare grad al variabilei este unul).
Să funcția F: R → R definit de F (x) = xDouă +1
La trasarea unei linii orizontale, se observă că graficul se găsește în mai multe ocazii. Din această cauză funcția F nu este injectiv atâta timp cât este definit R → R
Procedăm la condiționarea domeniului funcției:
F: R+ SAU 0 → R
Acum variabila independentă nu ia valori negative, în acest fel se evită repetarea rezultatelor și funcția F: R+ SAU 0 → R definit de F (x) = xDouă + 1 este injectiv.
O altă soluție omologă ar fi limitarea domeniului la stânga, adică restricționarea funcției pentru a lua doar valori negative și zero.
Procedăm la condiționarea domeniului funcției
F: R- SAU 0 → R
Acum variabila independentă nu ia valori negative, în acest fel se evită repetarea rezultatelor și funcția F: R- SAU 0 → R definit de F (x) = xDouă + 1 este injectiv.
Funcțiile trigonometrice au comportamente similare undelor, unde este foarte frecvent să se găsească repetări de valori în variabila dependentă. Prin condiționarea specifică, bazată pe cunoașterea prealabilă a acestor funcții, putem restrânge domeniul pentru a îndeplini condițiile de injectivitate.
Să funcția F: [ -π / 2, π / 2 ] → R definit de F (x) = Cos (x)
În interval [ -π / 2 → π / 2 ] funcția cosinusului își variază rezultatele între zero și unu.
După cum se poate vedea în grafic. Începeți de la zero x = -π / 2 atingând apoi un maxim la zero. Este după x = 0 că valorile încep să se repete, până când revin la zero în x = π / 2. În acest fel se știe că F (x) = Cos (x) nu este injectiv pentru interval [ -π / 2, π / 2 ] .
Când studiați graficul funcției F (x) = Cos (x) se observă intervale în care comportamentul curbei se adaptează criteriilor de injectivitate. Ca de exemplu intervalul
[0 , π ]
În cazul în care funcția variază rezultă de la 1 la -1, fără a repeta nicio valoare în variabila dependentă.
În acest fel funcția funcție F: [0 , π ] → R definit de F (x) = Cos (x). Este injectiv
Există funcții neliniare în care apar cazuri similare. Pentru expresiile de tip rațional, unde numitorul conține cel puțin o variabilă, există restricții care împiedică injectivitatea relației.
Să funcția F: R → R definit de F (x) = 10 / x
Funcția este definită pentru toate numerele reale, cu excepția 0 cine are o nedeterminare (nu poate fi împărțit la zero).
Când se apropie de zero din stânga, variabila dependentă ia valori negative foarte mari și imediat după zero, valorile variabilei dependente iau cifre pozitive mari.
Această perturbare provoacă expresia F: R → R definit de F (x) = 10 / x
Nu fi injectiv.
După cum se vede în exemplele anterioare, excluderea valorilor din domeniu servește la „repararea” acestor nedeterminări. Continuăm să excludem zero din domeniu, lăsând seturile de plecare și sosire definite după cum urmează:
R - 0 → R
Unde R - 0 simbolizează realele, cu excepția unui set al cărui singur element este zero.
În acest fel expresia F: R - 0 → R definit de F (x) = 10 / x este injectiv.
Să funcția F: [0 , π ] → R definit de F (x) = Sen (x)
În interval [0 , π ] funcția sinus variază rezultatele sale între zero și unu.
După cum se poate vedea în grafic. Începeți de la zero x = 0 atingând apoi un maxim în x = π / 2. Este după x = π / 2 că valorile încep să se repete, până la revenirea la zero x = π. În acest fel se știe că F (x) = Sen (x) nu este injectiv pentru interval [0 , π ] .
Când studiați graficul funcției F (x) = Sen (x) se observă intervale în care comportamentul curbei se adaptează criteriilor de injectivitate. Ca de exemplu intervalul [ π / 2,3π / 2 ]
În cazul în care funcția variază rezultă de la 1 la -1, fără a repeta nicio valoare în variabila dependentă.
În acest fel funcția F: [ π / 2,3π / 2 ] → R definit de F (x) = Sen (x). Este injectiv
Verificați dacă funcția F: [0, ∞) → R definit de F (x) = 3xDouă este injectiv.
De data aceasta, domeniul expresiei este deja limitat. De asemenea, se observă că valorile variabilei dependente nu se repetă în acest interval.
Prin urmare, se poate concluziona că F: [0, ∞) → R definit de F (x) = 3xDouă este injectiv
Identificați care dintre următoarele funcții este
Verificați dacă următoarele funcții sunt injective:
F: [0, ∞) → R definit de F (x) = (x + 3)Două
F: [ π / 2,3π / 2 ] → R definit de F (x) = Tan (x)
F: [ -π,π ] → R definit de F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R definit de linie F (x) = 7x + 2
Nimeni nu a comentat acest articol încă.