Importanța matematicii pentru abordarea situațiilor fizice

importanța matematicii pentru abordarea situațiilor fizice, este introdus prin înțelegerea faptului că matematica este limbajul pentru formularea legilor empirice ale naturii. 

O mare parte a matematicii este determinată de înțelegerea și definirea relațiilor dintre obiecte. În consecință, fizica este un exemplu specific de matematică.

Legătura dintre matematică și fizică

Considerată în general o relație de mare intimitate, unii matematicieni au descris această știință ca un „instrument esențial pentru fizică”, iar fizica a fost descrisă ca „o sursă bogată de inspirație și cunoștințe în matematică”.

Considerațiile că matematica este limbajul naturii pot fi găsite în ideile lui Pitagora: convingerea că „numerele conduc lumea” și că „totul este număr”.

Aceste idei au fost exprimate și de Galileo Galilei: „Cartea naturii este scrisă în limbaj matematic”.

A trecut mult timp în istoria omenirii până când cineva a descoperit că matematica este utilă și chiar vitală în înțelegerea naturii..

Aristotel a crezut că adâncurile naturii nu ar putea fi niciodată descrise prin simplitatea abstractă a matematicii.

Galileo a recunoscut și folosit puterea matematicii în studiul naturii, permițând descoperirilor sale să deschidă nașterea științei moderne.

Fizicianul, în studiul fenomenelor naturale, are două metode de progres:

• metoda experimentului și a observării
• metoda raționamentului matematic.

Matematica în schema mecanică

Schema mecanică consideră Universul ca un întreg ca un sistem dinamic, supus legilor mișcării care sunt în esență de tip newtonian..

Rolul matematicii în această schemă este de a reprezenta legile mișcării prin ecuații.

Ideea dominantă în această aplicație a matematicii la fizică este că ecuațiile care reprezintă legile mișcării trebuie făcute într-un mod simplu..

Această metodă de simplitate este foarte limitată; se aplică fundamental legilor mișcării, nu tuturor fenomenelor naturale în general.

Descoperirea teoriei relativității a făcut necesară modificarea principiului simplității. Probabil că una dintre legile fundamentale ale mișcării este legea gravitației.

Mecanica cuantică

Mecanica cuantică necesită introducerea în teoria fizică a unui vast domeniu de matematică pură, întregul domeniu legat de multiplicarea necomutativă.

S-ar putea aștepta în viitor că stăpânirea matematicii pure va fi cuprinsă de progrese fundamentale în fizică..

Mecanică statică, sisteme dinamice și teoria ergodică

Un exemplu mai avansat care demonstrează relația profundă și fructuoasă dintre fizică și matematică este că fizica poate dezvolta în cele din urmă noi concepte matematice, metode și teorii..

Acest lucru a fost demonstrat de dezvoltarea istorică a mecanicii statice și a teoriei ergodice..

De exemplu, stabilitatea sistemului solar a fost o veche problemă investigată de marii matematicieni încă din secolul al XVIII-lea..

A fost una dintre principalele motivații pentru studiul mișcărilor periodice în sistemele corpului și, mai general, în sistemele dinamice, în special prin activitatea lui Poincaré în mecanica cerească și investigațiile lui Birkhoff în sistemele dinamice generale..

Ecuații diferențiale, numere complexe și mecanica cuantică

Este bine cunoscut faptul că, din vremea lui Newton, ecuațiile diferențiale au fost una dintre legăturile principale dintre matematică și fizică, ambele ducând la evoluții importante în analiză și în consistența și formularea fructuoasă a teoriilor fizice..

Este probabil mai puțin cunoscut faptul că multe dintre conceptele importante de analiză funcțională au provenit din studiul teoriei cuantice..

Referințe

1. Klein F., 1928/1979, Dezvoltarea matematicii în secolul al XIX-lea, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Rolul matematicii în științele fizice: aspecte interdisciplinare și filozofice. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Partea II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert și teoria gravitației”, în The physicist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). „Relația matematicii cu fizica”. Caracterul legii fizice (ed. Reprint). Londra: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.