Legea Biot-Savart stabilește o relație între câmpul magnetic dB într-un punct P, produs de un fir subțire care transportă un curent I și a cărui lungime diferențială este ds. Această lege este utilizată pentru a găsi câmpul magnetic al distribuțiilor de curent prin intermediul principiul suprapunerii.
Aceasta înseamnă că pentru a calcula câmpul magnetic total la punctul P, trebuie să adăugăm toate contribuțiile pe care fiecare parte diferențială ds a firului contribuie. Și această sumă se face printr-o integrală efectuată pe întreaga distribuție curentă.
În acest fel, se poate calcula câmpul produs de fire sub tensiune de diferite geometrii..
Legea Biot-Savart poartă numele celor doi fizicieni francezi care au descoperit-o în 1820: Jean Marie Biot (1774-1862) și Felix Savart (1791-1841). Pentru a realiza acest lucru, au trebuit să studieze intensitatea și forma câmpului magnetic produs de numeroase distribuții de curent..
Indice articol
Expresia matematică a legii Biot-Savart este după cum urmează:
Menține analogii cu echivalentul său pentru a calcula câmpul electric: legea lui Coulomb, doar că câmpul magnetic dB în P este perpendicular spre planul în care se află firul. Putem vedea acest lucru în figura 1.
Expresia de mai sus poate fi, de asemenea, scrisă după cum urmează:
În ambele expresii, r este vectorul de poziție, direcționat de la elementul curent Ids până la punctul în care doriți să calculați câmpul.
La rândul său, r cu un cursor este vectorul unitar care este direcționat în aceeași direcție și sens, dar cu un modul egal cu 1. Vectorul r este reprezentat astfel:
Pe lângă vectorii menționați, formula conține constanta μsau, apel permeabilitatea la vid și a cărei valoare este:
μsau = 4π x10-7 T.m / A.
Dacă dorim să calculăm vectorul câmpului magnetic, este necesar să ne integrăm pe întreaga distribuție de curent, pentru care avem nevoie de date despre geometria sa:
Legea Biot-Savart implică un produs vector între vectorii Ids Da r. Rezultatul unui produs vectorial între doi vectori este, de asemenea, un vector.
În acest caz, modulul ID-ului produsului vectors X r este: (Ids) ⋅r⋅senθ, unde θ este unghiul dintre Ids Da r, așa cum se arată în figura 1.
În acest fel magnitudinea câmpului dB este dat de:
Direcția și direcția pot fi determinate cu regula mâinii drepte, ilustrată în această figură:
Invităm cititorul să își poziționeze mâna dreaptă urmând vectorii din figurile 1 și 2. Pentru figura 1, degetul arătător ar trebui să arate spre stânga, urmând Ids sau Idl, degetul mijlociu arată în funcție de vector r unitar.
Și, în cele din urmă, degetul mare este îndreptat în sus și aceasta este direcția câmpului magnetic.
Legea Biot-Savart este eminamente de natură experimentală, ceea ce înseamnă că formularea sa provine din numeroase observații despre comportamentul câmpului magnetic produs de firele curente..
Acestea au fost observațiile oamenilor de știință francezi despre câmpul magnetic dB:
-Magnitudinea dB este invers proporțional cu rDouă.
-De asemenea, este direct proporțional cu magnitudinea elementului curent, care se numește Ids și, de asemenea, la sin θ, unde θ este unghiul dintre vectorii ds Da r.
-dB este perpendicular pe ambele Ids -direcția curentului- în ceea ce privește r.
-Direcția dB este tangențial la o circumferință de rază r centrat pe fir. Cu alte cuvinte, câmpul B produs de un segment curent este format din cercuri concentrice firului.
-Modul în care se învârte B este dat de regula degetului mare drept: degetul mare drept este îndreptat în direcția curentului și cele patru degete rămase sunt înfășurate în jurul firului, urmând circulația câmpului.
Toate aceste observații sunt combinate în expresia matematică a legii descrise anterior.
Când distribuția curentă are o simetrie ridicată, integralul poate fi ușor rezolvat, să vedem câteva cazuri:
Un fir rectiliniu de lungime L poartă un curent I, așa cum se arată în figură.
Acesta ilustrează geometria necesară pentru a calcula câmpul. Aceasta este perpendiculară pe foaia de hârtie, ieșind din plan dacă curentul curge de la stânga la dreapta și intrând altfel (verificați cu regula mâinii drepte).
Fi k vectorul unitar în direcția perpendiculară pe plan, după efectuarea procesului de integrare, câmpul magnetic pe care îl produce firul la P este:
Bucla circulară de rază la poartă un curent așa cum se arată în figură și produce un câmp magnetic dB -în verde închis - în punctul P de pe axa axială, la distanță X din centru.
Un alt element de curent situat pe partea opusă, ar produce o altă contribuție la câmpul dB (verde deschis), astfel încât componenta sa verticală se anulează odată cu prima.
Rezultatul este că câmpul magnetic net este orizontal, deci se integrează doar pe aceste componente, rezultând:
Aveți un fir extrem de lung care transportă un curent de 2A care curge așa cum se arată în imagine. Calculați magnitudinea câmpului magnetic la o distanță radială de 5 cm față de fir.
Deoarece este un fir foarte lung, putem lua expresia segmentului rectiliniu și să facem θ1= 0º și θDouă = 180º pentru unghiurile limită. Acest lucru este suficient pentru ca lungimea firului să tindă la infinit..
În acest fel vom avea câmpul:
Acum înlocuim valorile declarației:
I = 2 A
r = 5 x10-Două m
μsau= 4π x10-7 T.m / A
Nimeni nu a comentat acest articol încă.