Medie ponderată sau media aritmetică ponderată, este o măsură a tendinței centrale în care, la fiecare valoare xeu care poate lua o variabilă X, i se atribuie o greutate peu. Ca rezultat, indicând media ponderată cu xp, aveți:
Cu notație de însumare, formula pentru media ponderată este:
Unde N reprezintă numărul de valori alese din variabila X.
Peu, care se mai numește factorul de ponderare, este o măsură a importanței pe care cercetătorul o atribuie fiecărei valori. Acest factor este arbitrar și întotdeauna pozitiv.
În aceasta, media ponderată diferă de media aritmetică simplă, deoarece în aceasta, fiecare dintre valorile xn are semnificație egală. Cu toate acestea, în multe aplicații, cercetătorul poate considera că unele valori sunt mai importante decât altele și le va atribui o pondere în funcție de criteriile lor..
Iată cel mai popular exemplu: să presupunem că un elev ia N evaluări la o disciplină și că toți au aceeași pondere în nota finală. În acest caz, pentru a calcula nota finală va fi suficient să luați o medie simplă, adică să adăugați toate calificările și să împărțiți rezultatul la N.
Dar dacă fiecare activitate are o pondere diferită, deoarece unii evaluează conținut mai important sau mai complex, atunci va fi necesar să înmulțim fiecare evaluare cu ponderea respectivă și apoi să adăugăm rezultatele pentru a obține nota finală. Vom vedea cum să realizăm această procedură în secțiunea de exerciții rezolvate.
Indice articol
Exemplul evaluărilor descrise mai sus este unul dintre cele mai tipice în ceea ce privește aplicarea mediei ponderate. O altă aplicație foarte importantă în economie este indicele prețurilor de consum sau indicele prețurilor consumatorului IPC, numit și coș de familie și care servește ca evaluator al inflației într-o economie.
La pregătirea sa, sunt luate în considerare o serie de articole precum alimente și băuturi nealcoolice, îmbrăcăminte și încălțăminte, medicamente, transport, comunicații, educație, timp liber și alte bunuri și servicii..
Experții atribuie un factor de ponderare fiecărui articol, în funcție de importanța acestuia în viața oamenilor. Prețurile sunt colectate într-o perioadă de timp stabilită și, cu toate informațiile, se calculează IPC pentru perioada menționată, care poate fi lunară, bilunară, semestrială sau anuală, de exemplu..
În fizică, media ponderată are o aplicație importantă, care este de calculat centrul de masă a unui sistem de particule. Acest concept este foarte util atunci când se lucrează cu un corp extins, în care geometria acestuia trebuie luată în considerare.
Centrul de masă este definit ca punctul în care este concentrată toată masa unui obiect extins. În acest punct, forțe precum greutatea pot fi aplicate, de exemplu, și astfel se explică mișcările lor de translație și rotație, folosind aceleași tehnici care au fost folosite atunci când s-a presupus că toate obiectele sunt particule..
Pentru simplitate, începem prin a presupune că corpul extins este compus dintr-o cantitate N de particule, fiecare cu masa m și propria sa locație în spațiu: punctul de coordonate (Xeu, Daeu, zeu).
Fi XCM coordonata X din centrul de masă CM, apoi:
M reprezintă masa totală a sistemului. Procedăm în același mod pentru a găsi coordonatele șiCM și ZCM:
Factorul de ponderare în acest caz este masa fiecărei particule care alcătuiesc obiectul extins.
Când numărul particulelor este foarte mare, este un obiect continuu. În acest caz N → ∞ și însumarea este înlocuită cu o integrală definită, ale cărei limite sunt date de mărimea obiectului.
Este important de remarcat faptul că nu există neapărat masă la locul centrului de masă. De exemplu, într-o gogoașă sau gogoașă, centrul de masă coincide mai mult sau mai puțin cu centrul geometric al gogoșei.
Amplasarea centrului de masă, de asemenea, nu depinde de sistemul de referință utilizat pentru a stabili pozițiile particulelor, deoarece este o proprietate care depinde de configurația obiectului și nu de modul în care este văzut din diferite cadre de referință..
În multe cazuri, profesorii atribuie greutăți sau procente diferite fiecărei activități de evaluare din catedra lor. Astfel, de exemplu, sarcinile au un procent, examenele scurte sunt altele diferite, iar examenul de final de curs probabil mult mai mare.
Să presupunem că într-un anumit subiect, activitățile de evaluare și ponderile lor respective sunt următoarele:
-Teme: 20%
-Exemple scurte: 25%
-Rapoarte de laborator: 25%
-Examen final: 30%
a) Cum calculează profesorul nota finală pentru această disciplină pentru fiecare elev?
b) Să presupunem că notele unui anumit student sunt, pe o scară de la 1 la 5, următoarele:
-Sarcini: 5,0 puncte
-Exemple scurte: 4,7 puncte
-Rapoarte de laborator: 4,2 puncte
-Examen final: 3,5 puncte
Găsiți nota finală a elevului la această disciplină.
a) Fiecare evaluare are o pondere diferită, pe care profesorul a atribuit-o în funcție de complexitatea lor și la propria discreție. În acest fel, nota finală este calculată direct ca:
Definitiv = (Temă x20% + Exemple scurte x25% + Rapoarte x25% + Examen final x30%) / 100
b) Definitiv = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) puncte = 4,275 puncte ≈ 4,3 puncte
Proprietarii unui magazin de îmbrăcăminte au cumpărat blugi de la trei furnizori diferiți.
Prima a vândut 12 unități la un preț de 15 € fiecare, a doua 20 de unități la 12,80 € fiecare și un al treilea a cumpărat un lot de 80 de unități la 11,50 €.
Care este prețul mediu pe care l-au plătit proprietarii de magazine pentru fiecare cowboy?
Xp = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €
Valoarea fiecărui jean este de 12,11 euro, deși unele costă puțin mai mult, iar altele puțin mai puțin. Ar fi fost exact la fel dacă proprietarii de magazine ar fi cumpărat 112 blugi de la un singur vânzător care i-a vândut cu 12,11 euro bucata..
Nimeni nu a comentat acest articol încă.