numere naturale sunt folosite pentru a număra numărul de elemente dintr-un anumit set. De exemplu, numerele naturale sunt cele care sunt folosite pentru a afla câte mere sunt într-o cutie. Ele sunt, de asemenea, folosite pentru a ordona elementele unui set, de exemplu, elevii din clasa I după ordinea mărimilor.
În primul caz despre care vorbim numere cardinale iar în a doua din numere ordinale, de fapt, „primul” și „al doilea” sunt numere naturale ordinale. Dimpotrivă, unul (1), doi (2) și trei (3) sunt numere naturale cardinale.
Pe lângă faptul că sunt utilizate pentru numărare și ordonare, numerele naturale sunt utilizate și ca mod de identificare și diferențiere a elementelor unui anumit set..
De exemplu, cartea de identitate are un număr unic, atribuit fiecărei persoane care aparține unei anumite țări.
În notația matematică mulțimea numerelor naturale este notată astfel:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, ...
Și mulțimea numerelor naturale cu zero este notată în acest alt mod:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
În ambele seturi elipsele indică faptul că elementele continuă consecutiv până la infinit, cuvântul infinit fiind modul de a spune că setul nu are sfârșit.
Indiferent cât de mare ar fi un număr natural, puteți obține oricând cel mai mare număr.
Indice articol
Înainte de apariția numerelor naturale, adică a setului de simboluri și nume pentru a indica o anumită cantitate, primii oameni au folosit un alt set de comparație, de exemplu degetele mâinilor..
Deci, pentru a spune că au găsit o turmă de cinci mamuți, au folosit degetele unei mâini pentru a simboliza acea cantitate.
Acest sistem ar putea varia de la un grup uman la altul, poate altele foloseau în loc de degete un grup de bețe, pietre, mărgele de colier sau noduri într-o frânghie. Dar cel mai sigur lucru este că și-au folosit degetele.
Apoi au început să apară simboluri care să reprezinte o anumită sumă. La început erau semne pe un os sau pe un băț.
Gravurile cuneiforme sunt cunoscute pe panourile de lut, reprezentând simboluri numerice și datând din 400 î.Hr., găsite în Mesopotamia, care este în prezent națiunea Irakului..
Simbolurile au evoluat, astfel încât grecii și mai târziu romanii au folosit litere pentru a indica numerele.
Cifrele arabe sunt sistemul pe care îl folosim astăzi și au fost aduse în Europa de arabii care au ocupat Peninsula Iberică, dar au fost de fapt inventate în India, motiv pentru care sunt cunoscute sub numele de sistem de cifre indo-arabe..
Sistemul nostru de numerotare se bazează pe zece, deoarece există zece degete ale mâinilor.
Avem zece simboluri pentru a exprima orice cantitate numerică, câte un simbol pentru fiecare deget al mâinii.
Aceste simboluri sunt:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9
Cu aceste simboluri este posibil să se reprezinte orice cantitate folosind sistemul pozițional: 10 este un zece zero unități, 13 este un zece și trei unități, 22 două zeci două unități.
Trebuie clarificat faptul că dincolo de simboluri și sistemul de numerotare, numerele naturale au existat întotdeauna și au fost întotdeauna utilizate într-un fel sau altul de către oameni.
Setul numerelor naturale este:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Și cu ele puteți număra numărul de elemente ale altui set sau puteți comanda aceste elemente, dacă fiecăruia i se atribuie un număr natural.
Mulțimea numerelor naturale este o mulțime ordonată care are elemente infinite.
Cu toate acestea, este un set numărabil în sensul că este posibil să știm câte elemente sau numere naturale există între un număr și altul..
De exemplu, știm că între 5 și 9 există cinci elemente, inclusiv 5 și 9..
Fiind un set ordonat, puteți ști ce numere sunt după sau înainte de un număr dat. În acest fel, este posibil să se stabilească, între două elemente ale setului natural, relații de comparație ca acestea:
7> 3 înseamnă că șapte este mai mare decât trei
Două < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 înseamnă că dacă îmbini trei elemente cu două elemente, ai cinci elemente. Simbolul + indică operația de adăugare.
1.- Adăugarea este o operație internă, în sensul că dacă se adaugă două elemente ale mulțimii ℕ din numerele naturale se va obține un alt element care aparține setului menționat. În mod simbolic s-ar citi astfel:
Da a∊ ℕ și b∊ ℕ, apoi a + b ∊ ℕ
2.- Operația sumă pe naturale este comutativă, ceea ce înseamnă că rezultatul este același chiar dacă suplimentele sunt inversate. Simbolic, se exprimă astfel:
Da la ∊ ℕ și b ∊ ℕ , atunci a + b = b + a = c unde c ∊ ℕ
De exemplu, 3 + 5 = 8 și 5 + 3 = 8, unde 8 este un element al numerelor naturale.
3.- Suma numerelor naturale îndeplinește proprietatea asociativă:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Un exemplu îl va clarifica. Putem adăuga astfel:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
Și în acest fel, de asemenea:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
În cele din urmă, dacă se adaugă în acest fel, se ajunge la același rezultat:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4.- Există element neutru a sumei și acel element este zero: a + 0 = 0 + a = a. De exemplu:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Operatorul de scădere este notat cu simbolul -. De exemplu:
5 - 3 = 2.
Este important ca primul operand să fie mai mare sau egal cu (≥) decât al doilea operand, pentru că altfel operația de scădere nu ar fi definită în naturale:
a - b = c, unde c ∊ ℕ dacă și numai dacă a ≥ b.
-Înmulțirea este notată cu a ⋅ b și înseamnă adăugarea de tine de b ori. De exemplu: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Împărțirea este notată cu: a ÷ b și înseamnă de câte ori este b în a. De exemplu, 6 ÷ 2 = 3 deoarece 2 este conținut în 6 de trei ori (3).
Într-o cutie numărați 15 mere, în timp ce în alta numărați 22 de mere. Dacă toate merele din a doua cutie sunt plasate în prima, câte mere vor fi în prima cutie??
15 + 22 = 37 mere.
Dacă în cutia cu 37 de mere se extrag 5, câte vor rămâne în cutie?
37 - 5 = 32 mere.
Dacă aveți 5 cutii cu 32 de mere fiecare, câte mere vor fi în total??
Operația ar fi să adauge 32 cu ea însăși de 5 ori ceea ce se notează astfel:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Doriți să împărțiți o cutie de 32 de mere în 4 părți. Câte mere va conține fiecare parte?
Operația este o diviziune denotată astfel:
32 ÷ 4 = 8
Adică, există patru grupe a câte opt mere fiecare.
Nimeni nu a comentat acest articol încă.