A permutare fără repetare din n elemente sunt diferitele grupuri de elemente diferite care pot fi obținute din faptul că nu se repetă niciun element, variind doar ordinea de plasare a elementelor.
Pentru a afla numărul de permutări fără repetare, se folosește următoarea formulă:
Pn = n!
Care extins ar fi Pn = n! = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1).
Deci, în exemplul practic anterior s-ar aplica astfel:
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 numere diferite din 4 cifre.
Acestea fiind cele 24 de matrice în total: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8462, 8624, 8642.
După cum se poate observa, nu există nicio repetiție, fiind 24 de numere diferite.
Indice articol
Vom analiza mai specific exemplul celor 24 de aranjamente diferite din 4 cifre care pot fi formate cu cifrele numărului 2468. Numărul de aranjamente (24) poate fi cunoscut după cum urmează:
Aveți 4 opțiuni pentru a selecta prima cifră, care lasă 3 opțiuni pentru a selecta a doua. Au fost deja setate două cifre și rămân 2 opțiuni pentru selectarea celei de-a treia cifre. Ultima cifră are o singură opțiune de selecție.
Prin urmare, numărul de permutări, notat cu P4, este obținut de produsul opțiunilor de selecție în fiecare poziție:
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 numere diferite din 4 cifre
În general, numărul de permutări sau aranjamente distincte care pot fi efectuate cu toate cele n elemente ale unui set dat este:
Pn = n! = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1)
Expresia n! este cunoscut sub numele de factorial n și înseamnă produsul tuturor numerelor naturale care se află între numărul n și numărul unu, inclusiv ambele.
Acum, să presupunem că doriți să cunoașteți numărul de permutări sau numere din două cifre care pot fi formate cu cifrele numărului 2468.
Acestea ar fi 12 aranjamente în total: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86
Aveți 4 opțiuni pentru a selecta prima cifră, care lasă 3 cifre pentru a selecta a doua cifră. Prin urmare, numărul permutărilor celor 4 cifre luate două câte două, notate cu 4P2, este obținut de produsul opțiunilor de selecție în fiecare poziție:
4P2 = 4 * 3 = 12 numere diferite din 2 cifre
În general, numărul de permutări sau aranjamente distincte care pot fi realizate cu r elemente ale lui n în total într-un set dat este:
nPr = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)]
Expresia de mai sus este trunchiată înainte de a juca n!. Pentru a finaliza n! din aceasta ar trebui să scriem:
n! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r) ... (2) (1)
Factorii pe care îi adăugăm, la rândul lor, reprezintă un factorial:
(n - r) ... (2) (1) = (n - r)!
Prin urmare,
n! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r) ... (2) (1) = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r)!
De aici
n! / (n - r)! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] = nPr
Câte combinații diferite de litere din 5 litere pot fi construite cu literele cuvântului CHEIE??
Vrem să găsim numărul diferitelor combinații de litere de 5 litere care pot fi construite cu cele 5 litere ale cuvântului CHEIE; adică numărul de matrice de 5 litere care implică toate literele disponibile în cuvântul CHEIE.
Număr de cuvinte cu 5 litere = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 combinații diferite de litere de 5 litere.
Acestea ar fi: CLAVE, VELAC, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... până la 120 de combinații de litere diferite în total.
Aveți 15 bile numerotate și doriți să știți câte grupuri diferite de 3 bile pot fi construite cu cele 15 bile numerotate?
Vrei să găsești numărul de grupuri de 3 bile care pot fi făcute cu cele 15 bile numerotate.
Nr de grupuri de 3 bile = 15P3 = 15! / (15 - 3)!
Nr de grupuri de 3 bile = 15 * 14 * 13 = 2730 grupuri de 3 bile
Un magazin de fructe are un stand de expoziție care constă dintr-un rând de compartimente situate în holul de la intrarea în incintă. Într-o singură zi, fructierul achiziționează spre vânzare: portocale, banane, ananas, pere și mere.
a) Câte moduri diferite aveți de a comanda standul expozițional?
b) Câte moduri diferite trebuie să comandați standul dacă, pe lângă fructele menționate anterior (5), ați primit în acea zi: mango, piersici, căpșuni și struguri (4)?
a) Vrem să găsim numărul de moduri diferite de a comanda toate fructele din rândul de afișare; adică numărul de aranjamente a 5 articole din fructe care implică toate fructele disponibile pentru vânzare în ziua respectivă.
N ° de aranjamente de stand = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de amenajări ale standului = 120 de modalități de prezentare a standului
b) Vrem să găsim numărul de moduri diferite de a comanda toate fructele din rândul de afișare dacă s-au adăugat 4 elemente suplimentare; adică numărul de aranjamente a 9 articole din fructe care implică toate fructele disponibile pentru vânzare în ziua respectivă.
Nr de aranjamente de stand = P9 = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de aranjamente de stand = 362.880 moduri de prezentare a standului
Un mic magazin alimentar are un teren cu suficient spațiu pentru a parca 6 vehicule.
a) Câte moduri diferite de comandare a vehiculelor în teren pot fi selectate?
b) Să presupunem că se dobândește un teren adiacent ale cărui dimensiuni permit parcarea a 10 vehicule, câte modalități diferite de comandare a vehiculelor pot fi selectate acum?
a) Dorim să găsim numărul diferitelor moduri de a ordona în parcela cele 6 vehicule care pot fi adăpostite.
Nr de amenajări ale celor 6 vehicule = P6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de amenajări ale celor 6 vehicule = 720 de moduri diferite de comandare a celor 6 vehicule în teren.
b) Dorim să găsim numărul diferitelor moduri de a ordona în teren cele 10 vehicule care pot fi adăpostite după extinderea terenului.
Nr de amenajări ale celor 10 vehicule = P10 = 10!
Nr. Aranjamente vehicul = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Nr de amenajări ale celor 10 vehicule = 3.628.800 modalități diferite de comandare a celor 10 vehicule în teren.
Un florar are flori de 6 culori diferite pentru a face steaguri florale ale națiunilor care au doar 3 culori. Dacă se știe că ordinea culorilor este importantă în steaguri,
a) Câte steaguri diferite de 3 culori pot fi realizate cu cele 6 culori disponibile?
b) Vânzătorul cumpără flori de 2 culori suplimentare față de cele 6 pe care le avea deja, acum câte steaguri diferite de 3 culori pot fi făcute?
c) Deoarece aveți 8 culori, decideți să vă extindeți oferta de steaguri, câte steaguri diferite de 4 culori puteți face?
d) Câte din 2 culori?
a) Vrem să găsim numărul de steaguri diferite de 3 culori care pot fi realizate selectând din cele 6 culori disponibile.
Nr de steaguri cu 3 culori = 6P3 = 6! / (6 - 3)!
Nr. Steaguri cu 3 culori = 6 * 5 * 4 = 120 steaguri
b) Doriți să găsiți numărul de steaguri diferite de 3 culori care pot fi realizate selectând dintre cele 8 culori disponibile.
Nr de steaguri cu 3 culori = 8P3 = 8! / (8 - 3)!
Nr. De steaguri cu 3 culori = 8 * 7 * 6 = 336 steaguri
c) Trebuie calculat numărul diferitelor steaguri cu 4 culori care pot fi realizate prin selectarea dintre cele 8 culori disponibile.
Nr. De steaguri cu 4 culori = 8P4 = 8! / (8 - 4)!
Nr. Steaguri cu 4 culori = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 steaguri
d) Doriți să determinați numărul diferitelor steaguri de 2 culori care pot fi realizate selectând dintre cele 8 culori disponibile.
Nr. Steaguri cu 2 culori = 8P2 = 8! / (8 - 2)!
Nr. Steaguri cu 2 culori = 8 * 7 = 56 steaguri
Nimeni nu a comentat acest articol încă.