teorema suprapunerii, În circuitele electrice, se stabilește că tensiunea dintre două puncte, sau curentul prin ele, este suma algebrică a tensiunilor (sau a curenților, dacă este cazul), datorată fiecărei surse, ca și cum fiecare ar acționa într-un mod diferit Independent.
Această teoremă ne permite să analizăm circuite liniare care conțin mai multe surse independente, deoarece este necesar doar să calculăm contribuția fiecăruia separat..
Dependența liniară este decisivă pentru aplicarea teoremei. Un circuit liniar este unul al cărui răspuns este direct proporțional cu intrarea.
De exemplu, legea lui Ohm aplicată unei rezistențe electrice afirmă că V = i.R, Unde V este tensiunea, R este rezistența e eu este curentul. Este apoi o dependență liniară de tensiune și curent într-o rezistență.
În circuitele liniare, principiul suprapunerii se aplică luând în considerare următoarele:
-Fiecare sursă de tensiune independentă trebuie luată în considerare separat și pentru aceasta este necesar să opriți toate celelalte. Este suficient să puneți la 0 V pe toți cei care nu sunt analizați sau să îi înlocuiți în schemă cu un scurtcircuit.
-Dacă sursa este curentă, atunci trebuie să deschideți circuitul.
-Atunci când se ia în considerare rezistența internă a surselor de curent și de tensiune, acestea trebuie să rămână la locul lor, făcând parte din restul circuitului..
-Dacă există surse dependente, acestea trebuie să rămână așa cum apar în circuit.
Indice articol
Teorema suprapunerii este utilizată pentru a obține circuite mai simple și mai ușor de manevrat. Dar trebuie întotdeauna avut în vedere faptul că se aplică numai celor cu răspunsuri liniare, așa cum am spus la început.
Deci nu poate fi folosit direct pentru a calcula puterea, de exemplu, deoarece puterea este legată de curent prin:
P = iDouă R
Deoarece curentul este pătrat, răspunsul nu este liniar. De asemenea, nu se aplică circuitelor magnetice care implică transformatoare..
Pe de altă parte, teorema suprapunerii oferă posibilitatea de a cunoaște efectul pe care fiecare sursă îl are asupra circuitului. Și, bineînțeles, prin aplicarea sa este posibil să se rezolve complet, adică să cunoască curenții și tensiunile prin fiecare rezistență.
Teorema de suprapunere poate fi utilizată, de asemenea, împreună cu alte teoreme de circuit, de exemplu Thévenin, pentru a rezolva configurații mai complexe..
În circuitele de curent alternativ teorema este de asemenea utilă. În acest caz, lucrăm cu impedanțe în loc de rezistențe, atâta timp cât răspunsul total al fiecărei frecvențe poate fi calculat independent..
În cele din urmă, în sistemele electronice teorema este aplicabilă atât pentru analiza curentului continuu, cât și a curentului alternativ, separat.
-Dezactivați toate sursele independente urmând instrucțiunile date la început, cu excepția celei de analizat.
-Determinați ieșirea, fie tensiunea, fie curentul, pe care o produce singura sursă.
-Repetați cei doi pași descriși pentru toate celelalte surse.
-Calculați suma algebrică a tuturor contribuțiilor găsite în pașii anteriori.
Exemplele lucrate mai jos clarifică utilizarea teoremei în unele circuite simple.
În circuitul prezentat în figura următoare, găsiți curentul prin fiecare rezistor folosind teorema de suprapunere.
Pentru început, sursa de curent este eliminată, ceea ce face ca circuitul să arate astfel:
Rezistența echivalentă se găsește prin adăugarea valorii fiecărei rezistențe, deoarece toate sunt în serie:
7500 +600 +400 + 1500 Ω = 10.000 Ω
Aplicarea legii lui Ohm V = I.R și curățarea curentului:
I = V / R = 7 / 10.000 A = 0.0007 A = 0.7 mA
Acest curent este același pentru toate rezistențele.
Sursa de tensiune este eliminată imediat, pentru a funcționa doar cu sursa de curent. Circuitul rezultat este prezentat mai jos:
Rezistoarele de pe ecranul din dreapta sunt în serie și pot fi înlocuite cu unul singur:
600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω
Circuitul rezultat arată astfel:
Curentul de 2 mA = 0,002 A este împărțit între cele două rezistențe din figură, prin urmare ecuația divizorului de curent este validă:
EuX = (Rechiv/ RX) EuT
Unde EuX este curentul din rezistor RX, Rechiv simbolizează rezistența echivalentă e EuT este curentul total. Este necesar să se găsească rezistența echivalentă între ambele, știind că:
1 / Rechiv = (1 / R1) + (1 / RDouă)
Prin urmare:
1 / Rechiv = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → Rechiv = 1875 Ω
Pentru acest alt circuit, curentul prin rezistorul de 7500 Ω se găsește prin substituirea valorilor în ecuația divizorului de curent:
Eu7500 Ω = (1875/7500). 0,002 A = 0,0005 A = 0,5 mA
În timp ce cel care trece prin rezistorul de 2500 Ω este:
Eu2500 Ω = 2 mA - 0,5 mA = 1,5 mA
Acum se aplică teorema suprapunerii pentru fiecare rezistență, începând cu 400 Ω:
Eu400 Ω = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA
Important: pentru această rezistență, curenții se scad, deoarece circulă în direcția opusă, conform unei observații atente a figurilor, în care direcțiile curenților au culori diferite.
Același curent trece prin rezistențele de 1500 Ω și 600 Ω în mod egal, deoarece toate sunt în serie.
Teorema este apoi aplicată pentru a găsi curentul prin rezistorul de 7500 Ω:
Eu7500 Ω = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA
Important: în cazul rezistenței de 7500 Ω, rețineți că curenții se adună, deoarece în ambele circuite circulă în aceeași direcție la trecerea prin această rezistență. Din nou este necesar să respectați cu atenție direcțiile curenților.
Găsirea curentului și a tensiunii pe rezistorul de 12 Ω folosind teorema de suprapunere.
Fontul E este înlocuit1 cu un scurtcircuit:
Circuitul rezultat este desenat după cum urmează, pentru a vizualiza cu ușurință rezistențele care rămân în paralel:
Și acum se rezolvă aplicând serii și paralele:
1 / Rechiv = (1/12) + (1/4) = 1/3 → Rechiv = 3 Ω
La rândul său, această rezistență este în serie cu cea a 2 Ω, de aceea rezistența totală este 5 Ω. Curentul total este:
I = V / R = 10 V / 5 Ω = 2 A
Acest flux este împărțit ca:
Eu12Ω = (3/12) 2 A = 0,5 A
Prin urmare, tensiunea este:
V12Ω = 0,5 A × 12 Ω = 6 V
Acum sursa E este activată1:
Circuitul rezultat poate fi desenat astfel:
1 / Rechiv = (1/12) + (1/2) = 7/12 → Rechiv = 12/7 Ω
Și în serie cu cea a 4 Ω rezultă o rezistență echivalentă 40/7 Ω. În acest caz, curentul total este:
I = V / R = 16 V / (40/7) Ω = 14/5 A
Divizorul de tensiune este aplicat din nou cu aceste valori:
Eu12Ω = ((12/7) / 12) (14/5) A = 0,4 A
Curentul rezultat este: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Rețineți că au fost scăzute, deoarece curentul din fiecare sursă are un sens diferit, așa cum se poate vedea în circuitul original.
Tensiunea pe rezistor este:
V12Ω = 0,4 A × 12 Ω = 4,8 V
În cele din urmă, tensiunea totală este: 6V-4.8V = 1.2V
Nimeni nu a comentat acest articol încă.