transformări izometrice Sunt schimbări în poziția sau orientarea unei anumite figuri care nu-i modifică forma sau dimensiunea. Aceste transformări sunt clasificate în trei tipuri: translație, rotație și reflexie (izometrie). În general, transformările geometrice vă permit să creați o nouă figură dintr-una dată.
O transformare într-o figură geometrică înseamnă că, într-un fel, a suferit o schimbare; adică a fost modificat. Conform sensului originalului și similarului din plan, transformările geometrice pot fi clasificate în trei tipuri: izometrică, izomorfă și anamorfică.
Indice articol
Transformările izometrice apar atunci când magnitudinile segmentelor și unghiurile dintre figura originală și figura transformată sunt păstrate.
În acest tip de transformare, nici forma și dimensiunea figurii nu sunt modificate (sunt congruente), este doar o schimbare a poziției sale, fie în orientare, fie în direcție. În acest fel, figurile inițiale și finale vor fi similare și geometrice congruente..
Izometria se referă la egalitate; adică figurile geometrice vor fi izometrice dacă au aceeași formă și dimensiune.
În transformările izometrice, singurul lucru care poate fi observat este o schimbare de poziție în plan, are loc o mișcare rigidă datorită căreia figura trece de la o poziție inițială la una finală. Această cifră este numită omologă (similară) a originalului.
Există trei tipuri de mișcări care clasifică o transformare izometrică: translație, rotație și reflecție sau simetrie.
Acestea sunt acele izometrii care permit deplasarea tuturor punctelor planului în linie dreaptă într-o direcție și distanță date.
Când o figură este transformată prin traducere, nu își schimbă orientarea în raport cu poziția inițială și nici nu își pierde măsurile interne, măsurile unghiurilor și laturilor sale. Acest tip de deplasare este definit de trei parametri:
- O direcție, care poate fi orizontală, verticală sau oblică.
- Un sens, care poate fi stânga, dreapta, sus sau jos.
- Distanța sau magnitudinea, care este lungimea de la poziția inițială până la sfârșitul oricărui punct care se mișcă.
Pentru ca o transformare izometrică prin traducere să fie îndeplinită, trebuie îndeplinite următoarele condiții:
- Figura trebuie să-și păstreze întotdeauna toate dimensiunile, atât liniare, cât și unghiulare.
- Figura nu își schimbă poziția față de axa orizontală; adică unghiul său nu variază niciodată.
- Traducerile vor fi întotdeauna rezumate într-una singură, indiferent de numărul de traduceri care sunt făcute..
Într-un plan în care centrul este un punct O, cu coordonatele (0,0), translația este definită de un vector T (a, b), care indică deplasarea punctului inițial. Și anume:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
De exemplu, dacă o traducere T (-4, 7) se aplică punctului de coordonate P (8, -2), obținem:
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)
În următoarea imagine (stânga) se poate observa cum punctul C s-a deplasat pentru a coincide cu D. A făcut-o într-o direcție verticală, direcția era în sus și distanța sau magnitudinea CD era de 8 metri. În imaginea din dreapta se observă traducerea unui triunghi:
Sunt acele izometrii care permit figurii să rotească toate punctele unui plan. Fiecare punct se rotește urmând un arc care are un unghi constant și un punct fix (centrul de rotație) determinat.
Adică, toată rotația va fi definită de centrul său de rotație și unghiul de rotație. Când o figură este transformată prin rotație, ea păstrează măsura unghiurilor și laturilor sale.
Rotația are loc într-o anumită direcție, este pozitivă atunci când rotația este în sens invers acelor de ceasornic (negativ) și negativă atunci când rotația acesteia este în sensul acelor de ceasornic..
Dacă un punct (x, y) este rotit față de origine - adică centrul său de rotație este (0,0) -, cu un unghi de 90sau la 360sau coordonatele punctelor vor fi:
În cazul în care rotația nu are un centru la origine, originea sistemului de coordonate trebuie transferată către noua origine dată, pentru a putea roti figura cu originea ca centru..
De exemplu, dacă punctul P (-5,2) este rotit cu 90sau, în jurul originii și într-o direcție pozitivă noile sale coordonate vor fi (-2,5).
Sunt acele transformări care inversează punctele și figurile planului. Această inversare poate fi față de un punct sau poate fi și față de o linie.
Cu alte cuvinte, în acest tip de transformare, fiecare punct al figurii originale este asociat cu un alt punct (imagine) al figurii omoloage, în așa fel încât punctul și imaginea sa să fie la aceeași distanță de o linie numită axă de simetrie..
Astfel, partea stângă a figurii va fi o reflectare a părții drepte, fără a-i modifica forma sau dimensiunile. Simetria transformă o figură într-o altă egală, dar în direcția opusă, așa cum se poate vedea în următoarea imagine:
Simetria este prezentă în multe aspecte, cum ar fi în unele plante (floarea-soarelui), animale (păun) și fenomene naturale (fulgi de zăpadă). Ființa umană o reflectă pe fața sa, care este considerată un factor de frumusețe. Reflecția sau simetria pot fi de două tipuri:
Este acea transformare care are loc în raport cu un punct, în care figura își poate schimba orientarea. Fiecare punct al figurii originale și imaginea ei se află la aceeași distanță față de un punct O, numit centrul de simetrie. Simetria este centrală atunci când:
- Atât punctul, cât și imaginea și centrul acestuia aparțin aceleiași linii.
- Cu o rotație de 180sau din centrul O se obține o cifră egală cu originalul.
- Cursurile figurii inițiale sunt paralele cu cursele figurii formate.
- Sensul figurii nu se schimbă, va fi întotdeauna în sensul acelor de ceasornic.
Această transformare are loc în raport cu axa de simetrie, unde fiecare punct al figurii inițiale este asociat cu un alt punct din imagine și acestea se află la aceeași distanță de axa de simetrie. Simetria este axială atunci când:
- Segmentul care unește un punct cu imaginea sa este perpendicular pe axul său de simetrie.
- Cifrele schimbă direcția în raport cu rotația sau în sensul acelor de ceasornic.
- La împărțirea figurii cu o linie centrală (axă de simetrie), una dintre jumătățile rezultate coincide complet cu alta dintre jumătăți.
O compoziție de transformări izometrice se referă la aplicarea succesivă a transformărilor izometrice pe aceeași figură.
Compoziția a două traduceri are ca rezultat o altă traducere. Când se efectuează pe plan, pe axa orizontală (x) se schimbă doar coordonatele acelei axe, în timp ce coordonatele axei verticale (y) rămân aceleași și invers.
Compoziția a două spire cu același centru are ca rezultat o altă spire, care are același centru și a cărei amplitudine va fi suma amplitudinilor celor două spire..
Dacă centrul virajelor are un centru diferit, tăierea bisectoarei a două segmente de puncte similare va fi centrul virajului.
În acest caz, compoziția va depinde de modul în care este aplicată:
- Dacă aceeași simetrie se aplică de două ori, rezultatul va fi o identitate.
- Dacă se aplică două simetrii față de două axe paralele, rezultatul va fi o translație, iar deplasarea sa este de două ori distanța dintre aceste axe:
- Dacă se aplică două simetrii față de două axe care se intersectează în punctul O (centru), se va obține o rotație cu centrul la O și unghiul său va fi de două ori unghiul format de axe:
Nimeni nu a comentat acest articol încă.