Două sau mai multe vectorii sunt obiectivul echipei dacă au același modul, aceeași direcție și același sens, chiar dacă punctul lor de origine este diferit. Amintiți-vă că caracteristicile unui vector sunt exact: origine, modul, direcție și sens.
Vectorii sunt reprezentați de un segment orientat sau de o săgeată. Figura 1 prezintă reprezentarea mai multor vectori în plan, dintre care unii sunt orientați spre echipă conform definiției date inițial..
La o primă vedere este posibil să vedem că cei trei vectori verzi au aceeași dimensiune, aceeași direcție și același sens. Același lucru se poate spune despre cei doi vectori roz și cei patru vectori negri.
Multe magnitudini ale naturii au un comportament asemănător vectorului, așa este cazul vitezei, accelerației și forței, pentru a numi doar câteva. De aici și importanța caracterizării lor corespunzătoare.
Indice articol
Pentru a distinge mărimile vectoriale de mărimile scalare, se folosește deseori tiparul aldin sau o săgeată deasupra literei. Când lucrați manual cu vectori, pe notebook, este necesar să le deosebiți cu săgeata și atunci când utilizați un suport tipărit, se utilizează tipul aldin.
Vectorii pot fi indicați indicând punctul de plecare sau de origine și punctul de sosire. De exemplu AB, Î.Hr., DIN Da EF din figura 1 sunt vectori, în schimb AB, Î.Hr., DIN Da EF sunt cantități sau numere scalare care indică mărimea, modulul sau dimensiunea vectorilor lor respectivi.
Pentru a indica faptul că doi vectori sunt orientați către echipă, simbolul „∼ ". Cu această notație, în figură putem indica următorii vectori care sunt orientați unul către celălalt:
AB∼BC∼DE∼EF
Toate au aceeași magnitudine, direcție și sens. Prin urmare, respectă reglementările indicate mai sus..
Oricare dintre vectorii din figură (de exemplu AB) este reprezentativ pentru ansamblul tuturor vectorilor fixi ai lentilelor echipamentului. Acest set infinit definește clasa vectorilor liberi sau.
sau = AB, BC, DE, EF, ...
O notație alternativă este următoarea:
Dacă boldul sau săgeata mică nu sunt plasate deasupra literei sau, este că vrem să ne referim la modulul vector sau.
Vectorii liberi nu se aplică la un anumit punct.
La rândul lor vectori glisanti Sunt vectori de lungime de echipă pentru un vector dat, dar punctul lor de aplicare trebuie să fie cuprins în linia de acțiune a vectorului dat.
Si vectori opusi Sunt vectori care au aceeași magnitudine și direcție, dar simțuri opuse, deși în textele în limba engleză sunt numiți de direcții opuse întrucât direcția indică și sensul. Vectorii opuși nu sunt echipă.
Ce alți vectori din cei arătați în figura 1 sunt echilibrați între ei??
În afară de cele deja indicate în secțiunea anterioară, se observă din figura 1 că ANUNȚ, FI Da CE Sunt, de asemenea, vectori de lungime a echipei:
AD ∼ BE ∼ CE
Oricare dintre ele este reprezentativă pentru clasa vectorilor liberi v.
Vectorii AE Da BF :
AE ∼ BF
Cine sunt reprezentanții clasei w.
Punctele A, B și C se află pe planul cartezian XY și coordonatele lor sunt:
A = (- 4.1), B = (- 1.4) și C = (- 4, -3)
Găsiți coordonatele unui al patrulea punct D astfel încât vectorii AB Da CD să fie orientat spre echipă.
Astfel încât CD să fie orientat spre echipă AB trebuie să aibă același modul și aceeași adresă ca AB .
Modulul AB pătrat este:
|AB| ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
Coordonatele lui D sunt necunoscute, deci putem spune: D = (x, y)
Apoi: |CD| ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
Ca |AB| = |CD| este una dintre condițiile pentru AB Da CD fiți orientat către echipă, aveți:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Deoarece avem două necunoscute, este necesară o altă ecuație, care poate fi obținută din condiția că AB Da CD sunt paralele și în același sens.
Panta vectorială AB indică adresa dvs.:
Panta AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
Indicând că vectorul AB 45º cu axa X..
Panta de CD se calculează într-un mod similar:
Panta CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Echivalând acest rezultat cu panta AB avem următoarea ecuație:
y + 3 = x + 4
Ceea ce înseamnă că y = x + 1.
Dacă acest rezultat este substituit în ecuație pentru egalitatea modulelor, avem:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Simplificarea rămâne:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Ceea ce este echivalent cu:
(x + 4) ^ 2 = 9
Adică x + 4 = 3 ceea ce implică faptul că x = -1. Deci coordonatele lui D sunt (-1, 0).
Componentele vectorului AB sunt (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
și vectorul CD sunt (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Ceea ce înseamnă că vectorii sunt orientați spre echipă. Dacă doi vectori au aceleași componente carteziene, aceștia au același modul și direcție, prin urmare sunt orientați spre echipă..
Vectorul gratuit sau are magnitudinea 5 și direcția 143.1301º.
Găsiți componentele lor carteziene și determinați coordonatele punctelor B și C știind că vectorii fixi AB și CD sunt orientați în echipă către u. Coordonatele lui A sunt (0, 0), iar coordonatele punctului C sunt (-3,2).
Situația pusă de exercițiu poate fi reprezentată de următoarea figură:
Componentele carteziene ale sau Sunt
sau = (5 * cos (143.1301º); 5 * sin (143.1301º))
Făcând calculele rămâne:
sau = (-4,3)
Coordonatele lui B sunt necunoscute, așa că vom plasa B (x, y)
Coordonatele vectorului AB sunt (x-0; y-0), dar din moment ce u este orientat spre echipă, egalitatea componentelor trebuie îndeplinită, rezultă deci că coordonatele lui B sunt (-4, 3).
În mod similar, coordonatele vectorului CD sunt (x - (- 3)); (și - 2) că trebuie să fie orientat spre echipă u, lsau care duce la:
x + 3 = -4 și y -2 = 3
Atunci coordonatele punctului D vor fi (-7, 5).
Nimeni nu a comentat acest articol încă.